Modelo Econométrico

Segundo Greene (2003), modelos usuais de regressão linear pressupõem variáveis dependentes contínuas, o que está relacionado à necessidade de normalidade dos erros para a realização de testes de hipóteses e inferências. Entretanto, alguns problemas apresentam respostas discretas, em um caso onde as variáveis dependentes são binárias, tais problemas podem ser estimados por um modelo Probit.

Os modelos deste tipo assumem uma variável dependente dummy com valores 0 e 1, variável discreta. O valor 1 corresponde a uma certa característica que o indivíduo tem (ter casa, ser sindicalizado, ser competente, ter emprego, usar internet, etc.) O valor 0 corresponde a mesma característica que o indivíduo não tem. Assim, trata-se de um modelo em que as variáveis são qualitativas e que não podem ser expressas em certas unidades de medida.

Usualmente, em modelos onde a variável dependente Y é qualitativa (binária), pretende-se encontrar a probabilidade de o indivíduo ter certa característica, por isso os modelos são conhecidos como modelos probabilísticos.

De forma mais direta, tem-se que o objetivo maior dessa modelagem é estimar o valor médio esperado (condicional) da variável dependente, para determinados valores das variáveis explicativas que podem ser quantitativas ou qualitativas. Ou seja, pretende-se estimar:

(1) Ou seja, pretende-se estimar a probabilidade condicional de um evento ocorrer.

De outro modo:

(2) em que x representa o conjunto de variáveis explicativas.

3.3.1 Modelo Probit

Considere uma classe de modelos de resposta binária da forma:

(3)

Em que é uma função assumindo valores estritamente entre zero e um: , para todos os números reais. Segundo Wooldridge (2010), isso assegura que as probalidades estimadas de resposta estejam estritamente entre zero e um.

No modelo probit, é a função de distribuição cumulativa (fdc) normal padrão, que pode ser expressa da seguinte forma:

, (4) Em que é a densidade normal padrão

A escolha da função assegura que (3) esteja estritamente entre zero e um para todos os valores dos parâmetros e para Trata-se de uma função crescente, que cresce rapidamente com quando e quando .

Na maioria das aplicações de modelos de resposta binária, o objetivo principal é explicar os efeitos de sobre a probabilidade de resposta mas isso é relativamente complicado em razão da natureza não linear de . Se for uma variável aproximadamente contínua, seu efeito parcial sobre será obtido da derivada parcial:

(6)

Como é a fdc crescente de uma variável aleatória contínua, é uma função de densidade de probalidade, em que para todo Desse modo, o efeito parcial de sobre depende de em razão da quantidade positiva , e significa que o efeito parcial sempre terá o mesmo sinal de

3.3.1.1 Estimação de Máxima Verossimilhança do Modelo Probit

Em razão da natureza não linear de , os métodos de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) e Mínimos Quadrados Ponderados ( MQP) não são aplicáveis para a estimação do modelo probit.

Quando se tem modelos de variáveis dependentes limitadas, torna-se indispensável o uso da estimação de máxima verossimilhança (EMV). Como a EMV basea-se na distribuição

de dado , a heterocedasticidade em é automaticamente considerada.

Considere uma amostra aleatória de tamanho n. Para obter o estimador de máxima verossimilhança, condicional nas varáveis explicativas, necessita-se da densidade de dado

Isso pode ser escrito da seguinte forma:

Em (7) é possível verificar que quando , obtem-se e quando , obtem-se . Tomando-se o log de (7), obtem-se a função log-verossimilhança da observação i,que é uma função dos parâmetros e dos dados :

(8) Como no modelo probit, está estritamente entre zero e um, segue-se que será bem definido para todos os valores de .

A log-verossimilhança de uma amostra de tamanho n é obtida pela soma de (8) para todas as observações: . A EMV de , representada por , maximiza essa log-verossimilhança. Se for a fdc normal padrão, então, será o estimador probit.

3.3.1.2 Especificação do Modelo Probit

De acordo com a metodologia econométrica acima apresentada, pode-se dizer que a análise empírica será baseada, inicialmente, na seguinte equação:

(9)

em que: é a variável dependente do modelo, que indica a probabilidade de um trabalhador exercer alguma ocupação informal dado um conjunto de variáveis explicativas x. Desse modo, = probabilidade de que , que é a ocorrência do evento (ser um trabalhador informal), e – = probabilidade de que , ou seja, é a probabilidade de que o evento não ocorra ( de não ser um trabalhador informal). Assim, se a variável dependente assumir , o indivíduo está no setor informal, se , não está no setor informal.

Tabela 5: Varáveis utilizadas para estimação do Probit

Variáveis Explicativas Descrição Valores

SEXO Sexo declarado pelo indivíduo

1= masculino 0 = feminino RAÇA Cor da pele declarada 1= branco

0 = não branco URB Localização do domicílio 1= urbano

0 = rural IDADE Idade em anos completos 10 – 87 anos IDADE2 Idade em anos completos ao quadrado

FUND1 Estudou até o5º ano do ensino fundamental

1 = sim 0 = não FUND2 Estudou até o 9º ano do

ensino fundamental

1 = sim 0 = não MEDIO Estudou até o ensino

médio

1 = sim 0 = não SUP Possui ensino superior ou

mais

1 = sim 0 = não

RENDAFAM Renda mensal familiar

1= Até ½ salário mínimo

2= Mais de ½ até 1 salário mínimo 3 = Mais de 1até 2 salários mínimos 4= Mais de 2 até 3 salários mínimos 5= Mais de 3 até 5 salários mínimos 6= Mais de 5 até 7 salários mínimos 7= Mais de 7 até 9 salários mínimos 8= Mais de 10 salários mínimos SEGURODESEMP Recebeu seguro

desemprego

1 = sim 0 = não SIND Era associado a algum

sindicato 1 = sim 0 = não HORASTRABFORM Horas trabalhadas semanalmente no setor formal 1-98 horas TEMPTRAB Anos trabalhados no setor

formal 0 – 55 anos TXDESEMP Taxa de desempregados

AGRI

Trabalha no setor agrícola

1 = sim 0 = não INDUSTRIA Trabalha no setor

industrial

1 = sim 0 = não SERVIÇOS Trabalha no setor de

serviços

1 = sim 0 = não

4 DINÂMICA DA INFORMALIDADE NO MERCADO DE TRABALHO