Para analisar o efeito do trabalho infantil sobre o desempenho escolar dos alunos nos testes de conhecimento e habilidade aplicados pelo INEP (SAEB), é utilizado, como método de estimação, mínimos quadrados e o mínimos quadrados em dois estágios. Considera-se não só o fato de o indivíduo trabalhar, mas as horas de trabalho e a condição de ocupação do aluno (somente estuda, estuda e trabalha somente no domicílio, estuda e trabalha somente fora do
domicílio e estuda e trabalha nos dois locais), como sendo importantes para influenciar o desempenho dos estudantes.
Para a obtenção de uma estimativa do efeito do trabalho infantil sobre o desempenho escolar, são incluídas variáveis de controle de alguns fatores que também têm influência nesse desempenho, tais como: características individuais dos alunos e do ambiente familiar, características da escola e oferta de serviços educacionais, características geográficas das escolas, além de incluir variáveis relacionadas à motivação dos alunos pelo estudo.
A variável dependente do modelo é contínua e representa as notas dos alunos nos testes de Português e de Matemática para cada série avaliada. A pontuação obtida pode variar, teoricamente, de zero até 500 pontos. Todavia, segundo o INEP, com base na análise de seus dados, não é possível, empiricamente, obter os pontos limites do intervalo (0 e 500), pois nenhum estudante tem zero de habilidade e conhecimento, assim como não é detentor do conhecimento e de habilidades plenos nas disciplinas.
As escalas de desempenho de Língua Portuguesa e de Matemática obedecem à distribuição mostrada na seção anterior na discussão das escalas de proficiência. Para Português, o intervalo varia de 125 a 375 ou mais pontos, que são os níveis de conhecimento 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Já em matemática, varia de 125 a 425 ou mais pontos, que são os níveis de conhecimento 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10. (Lembrando que existem os alunos que estão abaixo de 125 pontos e que não atingiram o nível 1 de conhecimento).
A seguir, é apresentado o modelo utilizado no trabalho para medir o efeito do trabalho precoce na performance dos alunos:
i s s i i i i L X M E G D =
α
+β
+δ
+ρ
+θ
+λ
+ε
, i=1,....,n , s=1,....,S (9) onde D é a variável dependente que mostra o desempenho escolar de cada aluno i, medido pelostestes de Matemática ou Português na 4ª e 8ª série do ensino fundamental e 3ª série do ensino médio. As variáveis exógenas estão representadas por Li, referente às informações sobre trabalho
infantil de cada aluno i; Xi, que são as características individuais e familiares dos estudantes; i
M , que são as variáveis de motivação do aluno pelo estudo; E, que representa as características e a infra-estrutura escolar e os recursos educacionais de cada escola s e G que são os aspectos
observáveis do desempenho escolar e que não estarão sendo captadas pelo conjunto de variáveis especificadas. Os parâmetros a serem estimados são α, δ , β, ρ, θ e λ.
Na regressão, levando em conta as características individuais, familiares e escolares, o primeiro interesse deste trabalho será identificar o efeito do trabalho infantil sobre o desempenho escolar, obtido junto ao estimador β . Espera-se que
0 < ∂ ∂ L D , (10) isto é, quanto mais a criança trabalha, pior é o seu desempenho escolar.
Autores como Heady (2003) e Gunnarsson et al. (2004) chamam a atenção para a possibilidade de acontecer um problema de endogeneidade entre trabalho infantil e desempenho escolar. Mencionam a dificuldade em determinar o verdadeiro impacto do trabalho precoce sobre a performance escolar, pois fatores que encorajam o trabalho são parecidos com aqueles que desestimulam a freqüência à escola.
Por exemplo, o número de horas de trabalho escolhido está relacionado com o número de horas que a criança precisa se dedicar à escola e aos estudos. Outro ponto, é que crianças que possuem um bom desempenho escolar podem ser mais motivadas para os estudos, utilizando eficientemente seu tempo, e as diferenças de desempenho podem ser erroneamente atribuídas ao trabalho infantil. O inverso também é possível, em que crianças que têm desempenhos piores se desestimulam com os estudos e passam a trabalhar mais cedo. Ainda, escolas com pouca infra- estrutura e baixa qualidade de ensino desestimulam a dedicação das crianças somente aos estudos e aumentam as chances das mesmas trabalharem.
Essa possibilidade de correlação entre as variáveis de trabalho com o erro poderia ocasionar problemas de endogeneidade, e isso traria tendenciosidade, superestimando ou subestimando β , fazendo com que o parâmetro estimado da variável trabalho, isto é, os efeitos do trabalho infantil no desempenho dos estudantes sejam mais ou menos prejudiciais do que deveriam ser. Neste caso, uma maneira de tentar corrigir essa endogeneidade foi estimar regressões pelo método de mínimos quadrados em dois estágios (MQ2E), utilizando variáveis instrumentais e considerando como variáveis endógenas o fato de o aluno trabalhar ou não e,
também, o número de horas de trabalho por dia, que aparecem do lado direito da equação de desempenho.
Para estimar a probabilidade de o estudante trabalhar ou não e o número de horas de trabalho, são utilizadas as variáveis: perfil da cidade onde o aluno estuda pelo tamanho da população, ou seja, foram criadas binárias para as seguintes classificações do SAEB, como região metropolitana (variável omitida), cidade com população grande e cidade com população pequena, a renda média familiar, a porcentagem de pessoas de 25 anos ou mais alfabetizadas e o número médio de anos de estudo da população de 25 anos ou mais do estado onde o aluno estuda, além das demais variáveis exógenas do modelo.
Assim, a equação de desempenho (D) é
i s s i i a i i L X M E G D =
α
+β
+δ
+ρ
+θ
+λ
+ε
, (11) onde a iL é uma variável endógena, representando as estimativas de probabilidade (modelo Probit)
de o aluno trabalhar ou não e as estimativas das horas de trabalho obtidas no 1° estágio de estimação.
A variável endógena do lado direito da equação de desempenho pode ser representada por: i i i a i U P Z v L =
α
+δ
+θ
+β
+ , (12) onde a iL são as variáveis endógenas, Ui representa o perfil da cidade onde o aluno estuda e Pi
representa as características da população do estado onde o aluno estuda (renda média familiar, porcentagem da população de 25 anos ou mais alfabetizada e número médio de anos de estudo das pessoas de 25 anos ou mais), e Zi representa as variáveis exógenas do modelo original.
Pressupõe-se que
0
)
(v
i=
E
, Cov(Ui,vi)=0 e Cov(Pi,vi)=0e Cov(Zi,vi)=0 (13) Para o caso em que ai
L é a variável endógena horas de trabalho, o processo de estimação por MQ2E é feito pelo procedimento padrão para um modelo de regressão múltipla, uma vez que as duas variáveis endógenas são contínuas. Entretanto, considerando o fato de o aluno trabalhar ou não como variável endógena (Lai), ao se estimar por MQ2E, tem-se uma variável contínua
(desempenho escolar) e outra dicotômica (trabalha ou não). Neste último caso, envolve a estimação por máxima verossimilhança do modelo Probit, sendo as estimativas de probabilidade, obtidas do 1° estágio, utilizadas como variável do lado direito da equação de desempenho, que é então estimada por Mínimos Quadrados. Este processo de estimação é baseado em Maddala (1983).
Neste trabalho, sabe-se, também, da endogeneidade das variáveis de ambiente de trabalho (trabalho doméstico, fora de casa ou ambos) e da binária para a quantidade de horas de trabalho, entretanto não estão sendo feitas estimativas com MQ2E para esse grupo de variáveis, dada dificuldade em se calcular as estimativas dos parâmetros dos parâmetros, uma vez que se tem a variável dependente endógena contínua (desempenho escolar) e mais de uma variável endógena do lado direito da equção sendo variáveis dicotômicas.