Modelo elástico linear

onde E e são, respetivamente, o módulo de Young e o coeficiente de Poisson.

4.3.1

Modelo elástico linear

O modelo elástico linear é caracterizado pela lei de Hooke que descreve a elasticidade linear e isotrópica. De acordo com Brinkgreve et al. (2004), é um modelo inadequado para modelar o comportamento altamente não linear do solo. Contudo, pode ser utilizado para modelar estruturas maciças, tais como estacas ou paredes de betão armado.

Neste modelo, os módulos de distorção (G) e de compressibilidade volumétrica (K), são relacionados ao módulo de Young (E) e o coeficiente de Poisson ( ), através das equações:

(4.4)

4.3.2

Modelo elástico perfeitamente plástico com superfície de rotura de Mohr-

Coulomb

Para uma primeira análise do comportamento dos solos, é aconselhável utilizar o modelo elástico perfeitamente plástico com superfície de rotura de Mohr-Coulomb, porque apresenta uma aproximação de primeira ordem para o comportamento do solo. Este modelo estima uma rigidez média para cada camada do solo e, devido a esta rigidez constante, os cálculos tendem a ser relativamente rápidos, obtendo-se assim uma primeira aproximação para as deformações.

Neste modelo constitutivo elástico perfeitamente plástico com superfície de rotura descrito pelo critério de rotura de Mohr-Coulomb, o material comporta-se como linear e elástico até atingir a condição de rotura, definida pela superfície de rotura de Mohr-Coulomb.

Este modelo requer cinco parâmetros de entrada básica, ou seja, o módulo de deformabilidade, Es, o coeficiente de Poisson, s, a coesão, c, o ângulo de resistência ao corte, ϕ, e o ângulo de dilatância, ψ. Normalmente, estes parâmetros são fáceis de avaliar, através, por exemplo, de correlações que existem na bibliografia, (como as apresentadas no Capítulo 3) e através de ensaios laboratoriais.

Para compreender melhor estes cinco parâmetros, consideram-se as curvas típicas tensão- deformação obtidas por ensaios triaxiais convencionais (Figura 4.4): o material é solicitado de forma isotrópica até alcançar uma tensão média, depois incrementa-se _{a tensão axial, σ}1, enquanto se mantém constante a tensão radial σ3.

Nesta segunda fase de carga, os materiais tendem a apresentar curvas como as apresentadas na Figura 4.4 a). O incremento de deformação volumétrica, εv, apresentado no gráfico, é típico das areias. Na Figura 4.4 b) representa-se a idealização do ensaio correspondente ao modelo de Mohr- Coulomb.

Há que salientar que no âmbito deste trabalho, foi considerado como módulo de deformabilidade do solo, Es, o obtido através das correlações apresentadas no parágrafo 3.4.5, o que significa que a sua ordem de grandeza se encontra associada aos níveis de distorção impostos aos solos pelos ensaios de campo cujos resultados se usaram.

Na Figura 4.5 é apresentada a janela do conjunto de dados a inserir no separador Parameters, correspondente ao modelo constitutivo de Mohr-Coulomb do programa Plaxis 2D v. 8. De acordo com a figura, o módulo de deformabilidade do solo, Es, corresponde ao parâmetro Eref apresentado.

Figura 4.5 – Janela do conjunto de dados a inserir no separados Parameters correspondente ao modelo constitutivo de Mohr-Coulomb [Fonte: Brinkgreve et al. (2004)]

O programa calcula automaticamente o módulo de deformabilidade edométrico, Eoed, e o módulo de distorção, Gref, pelas equações seguintes, relacionando o módulo de deformabilidade Es com o coeficiente de Poisson do solo, s:

(4.7)

Note-se que o índice ref apresentado nos parâmetros a inserir no programa, indica que estes podem ser drenados ou não drenados, de acordo com o tipo de comportamento a que o solo esteja sujeito. No parágrafo 4.4, explicam-se as diversas hipóteses de cálculo do Plaxis 2D v. 8, de acordo com o tipo de comportamento do solo.

Tendo em conta que o módulo de deformabilidade tem tendência a aumentar com a pressão de confinamento, é possível representar este efeito para o caso do modelo constitutivo de Mohr- Coulomb através de uma opção especial do Plaxis 2D v. 8, que tem em conta o incremento do módulo de deformabilidade por unidade de profundidade, Eincrem, considerado a partir de um determinado nível de referência do estrato de solo em causa, yref, ou seja, antes e para o nível dado pelo parâmetro yref de um estrato de solo, o módulo de deformabilidade permanece igual ao indicado para Eref, enquanto que a baixo de yref já se tem em conta a influência de Eincrem, de acordo com a equação seguinte:

, (4.8)

onde, y, representa a profundidade na camada de um determinado tipo de solo.

É usual considerar-se um aumento linear em profundidade do módulo de deformabilidade em solos arenosos e em argilas moles a médias. Poulos e Davis (1980) consideram a Equação 4.9 para esses casos, a partir de um valor nulo. Normalmente, considera-se que Es cresce em profundidade da mesma forma que o módulo de reação do solo, K, de acordo com:

(4.9)

(4.10)

pelo que, Nh = nh, e onde Nh representa a taxa de variação de Es em profundidade, y, e nh corresponde à taxa de crescimento do módulo de reação horizontal em profundidade. Nas Tabelas 4.1 e 4.2 apresentam-se algumas propostas para solos argilosos e para o caso de areias.

Como a generalidade das propostas da bibliografia se referem a estacas carregadas na horizontalmente, a mesma se adaptaram as considerações anteriores ao caso de estacas carregadas verticalmente, tendo sido usada a seguinte equação para o cálculo do módulo de deformabilidade crescente em profundidade para estacas carregadas à compressão:

(4.11)

Não esquecendo que a Equação 4.11 considera o aumento do módulo de deformabilidade, à partir de um valor nulo à superfície da camada.

Tabela 4.1 – Valores de nh para solos argilosos

Tipo de solo nh (kN/m3) Autor

Argila mole normalmente consolidada 163 a 3447* Reese e Matlock (1956) 272 a 543* Davisson e Prakash (1963) 350 a 700 Tomlinson (1981)

Argila orgânica normalmente consolidada 109 a 272* Peck e Davisson (1962) 109 a 814* Davisson (1970)

Siltes orgânicos moles 150 Tomlinson (1981)

Nota: *Proposta original em lb/in3

Tabela 4.2 – Valores de nh para areias

Autor Compacidade _relativa nh (MN/m

3₎

Solta Medianamente compacta Densa

Terzaghi (1955) areia seca ou húmida 2,5 7,5 20

areia submersa 1,4 5 12

Reese et al. (1974) areia submersa 5,3 16,3 34