Modelo elétrico do cabo trifásico

Um conjunto de medições de valores de impedância característica e fase em função da frequência foram realizadas nos cabos de alimentação trifásica do motor com objetivo de se obter um modelo elétrico que os representassem. O cabo selecionado para ser carac- terizado foi o cabo trifásico para aplicações em BCS com 2.036 metros de comprimento, isolante em polipropileno e proteção em aço galvanizado, perfil chato, 2 AWG (33,630 mm2), dielétrico 580, fabricante Prysmian.

As medidas foram realizadas com o analisador de impedância E4990A da Keysight Tecnologies R _{para uma faixa de frequência de 20 Hz a 10 MHz com varredura de frequên-}

cia linear e sinal de corrente com amplitude de 20 mA. Para cada medição foram armaze- nados 500 pontos de dados de frequência, impedância e fase.

O acoplamento entre os condutores para análise do comportamento da impedância foram as seguintes: cabo BCS, L1-L2, sendo o sinal injetado em L1 e retornado por L2,

com L1e L2curto-circuitados na extremidade oposta. Os resultados das medições para o

cabo estão ilustrados na Figura 2.8.

Observa-se nas curvas de impedância da figura a frequente repetição de picos e de- clives. No pico da onda, o cabo se comporta como um circuito ressonante paralelo, en- quanto que, no declive o cabo apresenta o comportamento de um circuito ressonante sé- rie. Percebe-se que os picos de impedância apresentam uma menor intensidade com o

CAPÍTULO 2. REFERENCIAL TEÓRICO 21

Figura 2.8: Impedância e fase do cabo BCS em função da frequência. Fonte: [Gonçalves 2018]

aumento da frequência. Esse fato deve-se às perdas existentes no cabo. Caso essas perdas não existissem, a impedância do cabo teria um valor infinito quando no valor de resso- nância paralela, de forma que a corrente flua para os componentes capacitivos e indutivos sem perda de energia por componentes resistivos. Por outro lado, no sistema ressonante em série, para se ter uma ressonância ideal o valor da impedância de entrada deveria ser nula, de maneira que permita a corrente fluir para os componentes ressonantes sem perdas de energia. Portanto, se não ocorressem perdas nos ciclos de carga e descarga do capaci- tor e indutor, o processo de ressonância aconteceria por tempo infinito, gerando um sinal senoidal cuja frequência dependeria dos valores de indutância e capacitância dos com- ponentes. Quanto à fase, essa apresenta valor nulo nas frequências de ressonância para ambos os casos.

De acordo com Gonçalves (2018), todos os componentes reais têm seus valores de- pendentes da frequência devido à existência de elementos parasitas, sendo que apenas os mais relevantes influenciam diretamente na resposta em frequência do componente. Es- ses elementos parasitas, também chamados de proeminentes, serão dominantes quando o valor de impedância do elemento primário não for mais o mesmo. Considere as Figuras 2.9 e 2.10.

Na primeira delas, constata-se que para os capacitores a indutância parasita série (Ls)

é o principal fator da resposta em frequência. Para baixos valores de frequência, o ângulo de fase (q) da impedância é de aproximadamente 90◦. Ainda de acordo com a Figura 2.9, observa-se que o capacitor possui um ponto de impedância mínimo em uma frequência

CAPÍTULO 2. REFERENCIAL TEÓRICO 22

Figura 2.9: Resposta em frequência do capacitor. Fonte: [Keysight 2016]

Figura 2.10: Resposta em frequência do indutor. Fonte: [Keysigth 2016]

de auto-ressonância (SRF, do inglês Self-resonant frequency), determinada a partir da capacitância e indutância parasita de um modelo de circuito equivalente em série para o capacitor. Na frequência de auto-ressonância, os valores de reatância capacitiva e indutiva são iguais [1/(ω ∗ C) = ω ∗ L]. Portanto, neste momento o ângulo de fase de 0◦ e o dispositivo é resistivo. Para valores de frequência acima da ressonância, o ângulo de fase muda para um valor positivo em torno de 90◦ e, nesse momento, a reatância passa a ser indutiva, uma vez que a indutância parasita passa a ser dominante. Assim sendo, os capacitores não podem ser usados como tal para frequências acima da frequência de auto-ressonância.

CAPÍTULO 2. REFERENCIAL TEÓRICO 23

gura 2.10, em que a capacitância parasita (Cp) determina a resposta em frequência para

valores acima da frequência de auto-ressonância. O indutor vai ter um ponto de impe- dância máximo na frequência de auto-ressonância devido à capacitância parasita. Neste instante, tem-se que [ω ∗ L = 1/(ω ∗ C)]. Quanto à reatância, ela é indutiva para valores de frequência abaixo da frequência de auto-ressonância, e passa a ser capacitiva quando se tem valores frequência superiores, uma vez que a capacitância parasita se torna domi- nante.

Ao analisar os arquivos gerados pelo analisador de impedância, verificou-se para de- terminadas faixas de frequência a presença de valores negativos, tanto de indutância, quanto de capacitância. Isso acontece, pois quando a frequência se encontra acima da frequência de auto-ressonância, o valor de indutância negativo é exibido porque o valor de indutância medido (Lm) é calculado a partir de um vetor de reatância capacitiva, que

é contrário ao vetor indutivo. Da mesma forma, os valores de capacitância medida (Cm)

quando nas frequências acima da frequência de auto-ressonância, passam a ser calculados a partir de um vetor de reatância indutiva. A Figura 2.11 ilustra valores de indutância ne- gativos na frequência de ressonância, comprovando que a capacitância parasita predomina frente à indutância.

Modelo elétrico do cabo BCS

A metodologia utilizada para se levantar os valores dos componentes que geram os picos de impedância foi adotar um dos valores de indutância, medido pelo analisador, que caracterize o cabo BCS para em seguida, calcular o valor da capacitância parasita. Assim, ao analisar os dados de indutância (Ls) gerados pelo analisador de impedância, observou-

se que a indutância reduziu seu valor significativamente com o aumento da frequência. Esse fenômeno acontece, pois, quanto maior a frequência e quanto mais perto da frequên- cia de ressonância (paralela) estiver, menor se torna a influência do indutor e maior passa a ser a influência dos componentes parasitas, neste caso o Cp. Portanto, para encontrar um

valor fixo de indutância que representa a primeira onda de impedância, foi feita a média de todos os valores de Ls até o momento exato antes da primeira ressonância, que é de

16, 52 kHz.

O valor de indutância encontrado, com base nos dados obtidos, para a frequência de 16, 52 kHz foi de 1 mH. A partir desse dado foi possível calcular a capacitância parasita a partir de:

f_r =√ 1

CAPÍTULO 2. REFERENCIAL TEÓRICO 24

(a) Indutância negativa para o primeiro pico de indutância.

(b) Indutância negativa para o segundo pico de indutância.

Figura 2.11: Indutâncias negativas. Fonte: [Gonçalves 2018]. Chegando a Cp= 0, 092µF.

Da mesma forma, fez-se para o segundo pico de impedância, ou seja, calculou-se a média dos valores positivos de Lsaté o momento exato antes da segunda ressonância, em

56, 52kHz, e chegou-se ao valor de Ls = 0, 44µH. Aplicando a equação 2.1, agora para o

f_r= 56, 52 kHz, encontra um valor de Cp= 0, 1803 µF.