Modelo emp´ırico para a deflagrac¸ ˜ao de explosivo

M ´etodos emp´ıricos s ˜ao correlac¸ ˜oes obtidas atrav ´es de dados experimentais, sendo geralmente li- mitados pelas condic¸ ˜oes em que os ensaios ou testes foram produzidos. No caso do problema em estudo verifica-se uma diminuic¸ ˜ao da precis ˜ao quando a explos ˜ao se aproxima do solo [31]. Ao longo dos anos foram desenvolvidos m ´etodos anal´ıticos que permitiram descrever os efeitos provocados por uma explos ˜ao, nomeadamente a press ˜ao provocada por estes no meio em que se inserem, na maio- ria dos casos no ar ou no solo. Estes procedimentos anal´ıticos foram apresentados em determinados relat ´orios e manuais t ´ecnicos e alguns deles ter ˜ao sido estudados e desenvolvidos por investigadores, trabalhando direta ou indiretamente para organizac¸ ˜oes de defesa, dada a sua natureza maioritaria- mente militar, s ˜ao estudos dos quais a sua informac¸ ˜ao permanece classificada e n ˜ao ´e dispon´ıvel ao acesso p ´ublico. Ainda assim, alguma informac¸ ˜ao tornada p ´ublica ´e aqui apresentada.

Explos ˜ao esf ´erica ou hemisf ´erica em espac¸o livre

Kingery and Bulmash [32] e o US Department of the Army [25] produziram nesta ´area uma compilac¸ ˜ao de dados obtidos em testes a explosivos, tendo variado a massa da carga desde menores que 1 [kg] at ´e mais de 4 [ton] de equivalente de TNT. Com esta compilac¸ ˜ao, desenvolveram equac¸ ˜oes polinomiais de elevada ordem atrav ´es de uma aproximac¸ ˜ao por uma curva dos dados experimentais que permitem prever os par ˆametros de uma explos ˜ao esf ´erica no ar e de uma explos ˜ao hemisf ´erica num superf´ıcie. Estas equac¸ ˜oes s ˜ao aceites como uma predic¸ ˜ao pela engenharia e muito utilizadas como modelo para explos ˜oes num espac¸o livre (sem obst ´aculos) ou em contacto com superf´ıcies, tendo sido desenvolvido um software denominado de CONWEP [33] que executa os c ´alculos num ´ericos dos efeitos causados

por armas convencionais tais como: onda de choque no ar e no solo, penetrac¸ ˜ao e fragmentac¸ ˜ao de projeteis e formac¸ ˜ao de crateras. Remennikov [31] e Lahiri and Ho [24] afirmam que ao contr ´ario do TM5-855-1 [25], no qual ´e proposto que o decaimento da press ˜ao gerada pela onda de choque ´e repre- sentado por uma aproximac¸ ˜ao de um pulso triangular equivalente, o m ´etodo CONWEP, atrav ´es de um equac¸ ˜ao de Friedlander modificada toma uma abordagem mais realista para descrever o fen ´omeno. A equac¸ ˜ao (2.1) traduz essa abordagem sendo representada pela figura 2.7.

p(t) = (pmax− patm)  1 − t − ta td  e−a(t−ta)td _(2.1) I = Z ta+td ta p(t)dt (2.2)

O modelo CONWEP descreve, assim, uma explos ˜ao livre no ar atrav ´es do valor de press ˜ao a variar no tempo p(t), dado pela equac¸ ˜ao (2.1), e o impulso I da explos ˜ao num dado ponto no espac¸o, equac¸ ˜ao (2.2). Nas quais, patm ´e a press ˜ao atmosf ´erica, ta ´e o tempo de chegada da frente da onda de choque,

td ´e a durac¸ ˜ao da fase positiva e a ´e uma constante de decaimento que, com recurso `a equac¸ ˜ao (2.2),

´e calculada interativamente atrav ´es do impulso, da sobre-press ˜ao (pmax− patm)e da durac¸ ˜ao da fase

positiva, figura 2.7.

Para se calcular a press ˜ao exercida na superf´ıcie a quando da reflex ˜ao de uma onda de choque, a press ˜ao da onda inicial pi(t)e da onda refletida pr(t)s ˜ao calculadas separadamente.

p(t) =     

pi(t)[1 + cos θ − 2 cos2θ] + pr(t) cos2θ para cos θ ≥ 0

pi(t) para cos θ < 0

(2.3)

Como visto anteriormente na secc¸ ˜ao 2.3.2 em que a superf´ıcie se trata de um obst ´aculo r´ıgido, a press ˜ao p(t) depende do ˆangulo de incid ˆencia na superf´ıcie. Seguindo a mesma nomenclatura que [24], considere-se um ˆangulo θ formado pelo raio que une o ponto de contacto entre a superf´ıcie e a onda de choque inicial com o vetor normal `a superf´ıcie, ent ˜ao a press ˜ao sentida na superf´ıcie vem dada pela equac¸ ˜ao (2.3).

Explos ˜ao de uma carga enterrada no solo

De acordo com o artigo [34], Westine em 1985 [35] e Tremblay em 1998 [36] desenvolveram um modelo emp´ırico para a carga produzida por uma explos ˜ao de uma mina enterrada no solo numa placa horizontal e uma placa obl´ıqua, respetivamente. O primeiro modelo foi criado atrav ´es de resultados experimentais.

Westine [35] realizou uma s ´erie de testes com cargas enterradas no solo e uma placa horizontal. Ap ´os a construc¸ ˜ao de gr ´aficos com base em valores e dados retirados dessa experi ˆencia foi desenvol- vida uma func¸ ˜ao anal´ıtica que descreve o problema sobre a forma de impulso espec´ıfico iv em func¸ ˜ao

placas obl´ıquas. iv(x, y) = 0.1352  1 + 7 9 δ z   tanh(0.9589ζd) ζd 3.25r_ρE z (2.4)

Para um placa horizontal, o impulso espec´ıfico iv [Pa·s] ´e dado pela func¸ ˜ao (2.4) que depende da

energia libertada pelo explosivo E [J], da ´area da secc¸ ˜ao da carga explosiva A [m2_{], da densidade}

do solo ρ [kg/m3_{], das dist ˆancias z [m] e d [m] de um ponto de interesse P ao centro da carga, da}

profundidade no solo a que a carga se encontra enterrada δ [m]. A vari ´avel ζ [m−1_{] ´e calculada atrav ´es}

da equac¸ ˜ao (2.5):

ζ = δ

z5/4_A3/8_{tanh 2.2}δ z


3/2 (2.5)

A figura 2.13 representa um esquema das vari ´aveis que comp ˜oem o modelo emp´ırico para o impulso espec´ıfico ivpara uma placa horizontal.

Figura 2.13: Representac¸ ˜ao do modelo para uma mina enterrada no solo, [34].

O modelo emp´ırico para impulso espec´ıfico de dada carga enterrada no solo numa placa horizontal, encontra-se limitada pelas condic¸ ˜oes descritas pelas equac¸ ˜oes seguintes:

0.106 ≤ δ z ≤ 1.0 6.35 ≤ E/A_ρc2_z ≤ 150 0.154 ≤ √ A z ≤ 4.48 0 ≤ d z ≤ 19.3 (2.6)

Em que c [m/s] representa a velocidade da onda de choque no solo. Existe ainda um erro associado ao valor obtido para o impulso espec´ıfico ivpela equac¸ ˜ao (2.4) limitado por um fator de 1,8, ou seja:

iv/1.8 ≤Impulso esperado ≤ 1.8 · iv (2.7)

No caso de placas colocadas com um ˆangulo obliquo, Tremblay introduziu o impulso radial ircom

base no modelo desenvolvido por Westine, cuja representac¸ ˜ao e respetivas vari ´aveis se encontram na figura 2.14.

Figura 2.14: Representac¸ ˜ao do modelo para o caso do alvo ser uma placa n ˜ao horizontal, [34]. Da mesma figura e sabendo que iv ´e dado pela equac¸ ˜ao (2.4) ´e poss´ıvel deduzir-se:

in= ircos2θ (2.8)

iv = ircos2β (2.9)

Combinado as equac¸ ˜oes (2.9) e (2.9), obt ´em-se:

in= iv

cos2θ

cos2_β (2.10)

Tendo-se assim, o impulso radial ir relacionado com o impulso especifico iv atrav ´es de uma com-

ponente normal `a placa.