Modelo base de estratégia de controlo adaptativo multi-input multi-output

Grande parte dos processos modernos de produção é controlada por controladores automáticos, normalmente tipo PID. Os controladores automáticos podem gerir sistemas bastantes complexos de entradas e saídas múltiplas, no entanto, um problema comum nestes controladores é a necessidade de ajustamento ou sintonização se as condições de operação, especificações ou algumas variáveis externas se alteram.

Este tema tem merecido as atenções dos mais diversos ramos da engenharia no sentido de reduzir a variabilidade e aumentar a eficácia dos processos e simultaneamente reduzir a dependência do sempre subjacente factor humano, quer do operador quer do gestor do processo. Para atingir estes objectivos, nos últimos anos, tem sido desenvolvidos esforços conjuntos das áreas do controlo estatístico e engenharia de controlo, surgindo assim propostas de estratégias de monitorização e controlo que simultaneamente tentam optimizar as características da qualidade inerentes a processo, compensar o efeito das perturbações internas e externas e detectar oportunidades.

Nos últimos anos, a indústria mais pujante em termos de crescimento e performance no desenvolvimento tecnológico dos meios de produção, tem sido a indústria de semicondutores. Consequentemente, as propostas mais recentes neste âmbito tem tido como objectivo este tipo de industria, mais propriamente a área de run-to-run (R2R), (del Castillo, 1996), (Del Castillo & Yeh, 1998). Todos os estudos subsequentes, (Jen, Jiang, & Fan, 2004), (Chang, Hao, & Baras, 2000) entre outros, seguiram mais ou menos o mesmo modelo e para os mesmos fins, introduzindo por vezes novos recursos tais como redes neuronais ou lógica fuzzy. Neste trabalho tenta-se partir do esquema base (integração EPC/SPC solução de controlo) apresentado (Del Castillo, 1998), e extrapolá-lo para a generalidade dos processos, sejam eles discretos ou contínuos, multivariados ou univariados.

7.3.1.1 Controlo run-to-run

Recentemente, a área de controlo run.to-run tem recebido considerável interesse literário, principalmente no segmento de produção de semicondutores (Del Castillo, 1998). O esquema de controlo R2R tem sido tipicamente aplicado a uma etapa na produção de semicondutores, onde as variáveis de entrada de um determinado equipamento são calculadas baseadas em medidas tiradas entre lotes “batches” de wafers de silicone. Este tipo de controlo é considerado um controlador supervisor que regula o ajustamento (set-

point) entre lotes na tentativa de ajustar a saída do processo aos valores de referência e

simultaneamente reduzir a variabilidade.

Os sistemas multi-input multi-output são os mais frequentemente encontrados em situações práticas na indústria de semicondutores. Um problema comum é que as aplicações R2R mais evoluídas de técnicas de controlo adaptativo destinam-se a controlo de modelos

lineares para processos MIMO. No entanto, têm sido feitos alguns estudos em modelo não lineares. Se a superfície da resposta real do processo for mais ou menos plana em toda a região operacional, então um controlador linear deverá dar bons resultados. No entanto, os efeitos das não linearidades das variáveis de entrada ajustáveis na relação funcional e a dinâmica de autocorrelação entre as saídas do processo ocorrem bastante frequentemente na produção de semicondutores. Para ultrapassar estas dificuldades, (del Castillo, 1996) apresentou um modelo de controlador auto-sintonizante derivado da filosofia dos controladores de variância mínima para lidar com os processos de ganho puro múltiplo acoplados com complexos modelos de distúrbio. Adicionalmente, implementou uma carta de controlo EWMA multivariada para monitorizar as saídas de controlo com a função de adicionar uma zona morta ao controlador com o intuito de conjugar a variabilidade das saídas com a redução das alterações nas variáveis de entrada. (Del Castillo & Yeh, 1998) propôs outro controlador MIMO R2R denominado de OAQC (Optimizing Adaptative Quality

Controller) que era particularmente projectado para lidar com funções de transferência não

lineares.

7.3.1.2 Algoritmo base do controlador OAQC

A maior parte dos controladores R2R são controladores baseados no modelo. Na prática, os modelos têm que ser estimados e inseridos no controlador, na fase de pré-produção, onde os processos são optimizados e qualificados. A qualificação determina os valores iniciais das variáveis manipuladas (varáveis de entrada). Se os valores de referência são desconhecidos, então tem que ser determinados também na fase de optimização. Nesta fase recorre-se normalmente ao desenho de experiências e à metodologia de resposta em superfície.

A optimização de sistemas de controlo tem uma característica distintiva básica: na ausência de perturbações ou ruído, as relações no estado estacionário entre as entradas e as saídas é uma função que tem um máximo ou um mínimo. O objectivo do controlo óptimo é encontrar esse ponto e manter o processo o mais perto possível desse ponto, na presença de distúrbios ou deriva.

Processo _Multivariada Carta SPC

𝑻𝟐_{< 𝑹𝑯𝑺} - T 𝓑 OAQC Optimizador não linear sim não 𝒙𝒕−𝟏 𝒚𝒕 𝒚𝒕− 𝑻 𝒚 𝒕+𝟏 Estimador recursivo

O sistema de controlo OAQC assume que o comportamento do processo com 𝒏 entradas e 𝒑 saídas pode ser modelado de acordo com uma função de segunda ordem da forma

𝑰𝒑− 𝑳𝓑 𝒚𝒕= 𝒚 𝟎 + 𝑵𝒛𝒕−𝟏+ 𝑴𝒕 + 𝑰𝒑− 𝑪𝓑 𝜺𝒕 (7.9)

Onde 𝑧𝑡′ = 𝒙𝒕, 𝒙𝒕2, 𝑥𝑡 i 𝑥𝑡 j 𝑖 < 𝑗 é um vector de dimensão 2𝑛 + 𝑛 𝑛 − 1 2 que contém a expansão quadrática do vector 𝒙_𝑡 das variáveis de entrada, 𝒚_𝒕 é um vector de dimensão 𝑝 das características da qualidade, 𝒚 𝟎 é um vector de dimensão 𝑝 que contém os valores de offset, 𝒙𝒕−𝟏 é um vector de dimensão n dos factores controláveis, 𝒕 é o vector que contém o índice 𝑡 nos seus 𝑝 componentes e 𝜀𝑡 é uma sequência de ruído branco multivariado. Este modelo é suficientemente geral para permitir a modelação da maior parte dos distúrbios e não linearidades aproximadas que parecem ocorrer nas aplicações de controlo R2R para os processos de produção de semicondutores. O modelo permite ainda alguma dinâmica. Os parâmetros 𝐿 , 𝑀 e 𝑁 são estimados on-line recorrendo a algoritmos dos mínimos quadrados recursivos (ver secção 4.3.3).

Optimização não linear

A optimização dos valores das variáveis de entrada é efectuada com recurso ao índice de performance (função objectivo - Figura 7-5) da versão multivariada do controlador de Clarke e Gawthrop um passo à frente (secção 6.2.3) dado por

𝑱 = 𝒚_{𝒕+𝟏 𝒕} − 𝑻 ′𝑾 𝒚_{𝒕+𝟏 𝒕} − 𝑻 + 𝒙_𝒕− 𝒙_𝒕−𝟏 𝚪 𝒙_𝒕− 𝒙_𝒕−𝟏 (7.10) Que é minimizado sujeito às restrições na entrada e na saída:

𝑳_𝒙≤ 𝒙_𝒕 ≤ 𝑼_𝒙 𝑳𝒚≤ 𝒚𝒕≤ 𝑼𝒚

em que os vectores 𝑳_𝒙, 𝑼_𝒙, 𝑳_𝒚 e 𝑼_𝒚 são os valores que limitam as zonas de operação das

entradas e saídas do processo. A optimização de 𝐽 em ordem aos factores controláveis 𝒙𝒕 é realizada com recurso ao cálculo numérico através ao método “Penalty-Barrier". O termo “Barrier” é aplicado às variáveis de entrada e garante uma solução com os valores dentro dos limites.

Carta EWMA multivariada

Uma carta EWMA (carta de médias moveis exponencialmente amortecidas) (Lowry, Woodall, Champ, & Rigdon, 1992) é adicionada ao anel de controlo com a dupla função de reduzir a variabilidade das variáveis de entrada ou monitorizar as saídas do processo.

Actuando como limitadora de zona morta (Figura 7-2) implica que os parâmetros do modelo interno do controlador e as variáveis de entrada apenas sofrem alterações quando é detectada uma situação em que as saídas do processo se afastam significativamente dos valores de referência, ou seja, caem fora dos limites da carta EWMA.

Actuando como monitor do vector média do processo, detecta situações de alterações da média do processo que controlador não consegue compensar. Estas situações são normalmente provocadas pela saturação dos actuadores (variáveis de entrada).

Figura 7-5 Exemplo de função de custo de controlador R2R com varáveis de entrada normalizadas

-1 -0.5 0 0.5 1 -1 -0.5 0 0.5 1 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 x 106

back pressure down force Função Objectivo