Modelo de “Flood waves” adaptado para um navio sem velocidade de avanço

Nesta seção são mostrados os resultados obtidos ao aplicar o modelo de “Flood waves” (descrito na seção 4.2.2) a um navio sem velocidade de avanço. As dimensões principais do navio utilizadas foram descritas na tabela 5.2. O plano de balizas correspondente foi mostrado na Figura 5.4 e a geometria simplificada do convés utilizada nesta aplicação corresponde à mesma descrita na Figura 5.8.

Em relação à Figura 5.8, a análise da distribuição de água embarcada foi determinada experimentalmente por BUCHNER (1995a) nas posições descritas como “H8” e “H6” da Figura 5.20, identificadas no presente trabalho como “A” e “B”, respectivamente. NIELSEN (2003) indicou a posição de cada uma delas a partir do extremo de proa, tal como ilustra a Figura 5.20.

Figura 5.20 - Posições dos dois pontos onde foi calculada a distribuição de água.

Para implementar o modelo proposto também foi necessário obter o valor da boca sobre o convés correspondente às posições “A” e “B”. Estes dados foram obtidos aproximadamente e de maneira gráfica, sendo 20 e 28 m, respectivamente.

O primeiro passo desta aplicação consistiu em obter os movimentos do navio (movimentos relativos e o ângulo de “pitch”), considerando uma onda regular com período de 11.2 segundos (Freqüência angular de 0.562 rad/s) e relação entre o

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comprimento da onda e o comprimento do navio (Lw/Ls) igual a 0.75. Estes dados mantêm a relação da equação de dispersão para águas profundas descrita no item 4.1.1.

É importante mencionar que neste trabalho, para formar as séries temporais de entrada do modelo foi apenas considerado o caso no qual o movimento vertical da proa e o movimento da onda se encontram 180° fora de fase. Considerou-se apenas a amplitude do movimento relativo, sem considerar os ângulos de fase deste em relação às ondas.

Os movimentos do navio requeridos neste caso de avaliação (movimentos relativos e do movimento de “pitch”) correspondem aos calculados no caso da comparação do código SMDENO, a qual foi feita com resultados de BUCHNER (1995a), na seção 5.1.1. Tais resultados foram tomados como referência para realizar a presente aplicação.

Para fins de aplicar o modelo utilizando dados de entrada similares aos usados nos trabalhos de referência, os dados necessários foram tomados diretamente dos gráficos apresentados por BUCHNER (1995a).

A partir dos valores obtidos dos gráficos de movimentos relativos apresentados em BUCHNER (1995a) calcularam-se as elevações excedentes da borda livre pelos movimentos relativos usando o procedimento descrito no item 4.1.5. Com estes dados foi obtida a série temporal de movimentos relativos excedentes, dado de entrada do modelo implementado.

Para aplicar o modelo descrito para o caso de um navio sem velocidade de avanço, foi necessário estimar a velocidade média do escoamento sobre o convés, o que foi proposto de maneira prática no item 4.2.2.

Na tabela 5.7 são apresentados os valores obtidos em relação aos dados descritos nos parágrafos anteriores, os quais foram necessários para aplicar o método proposto. Mostram-se também os dados que foram obtidos diretamente dos trabalhos de referência, assim como alguns valores que foram estimados com base em tais dados. Por último, descreve-se o valor da velocidade horizontal média das partículas das ondas que foi considerada.

Com os dados mostrados na tabela 5.7, implementou-se o modelo de “Flood waves”, adaptado neste trabalho para um navio sem velocidade de avanço, determinando-se a distribuição de alturas de água sobre os pontos assinalados na Figura 5.20.

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Tabela 5.7 - Dados necessários para aplicar o método proposto.

Descrição: Valor: Observações:

Relação Lw/Ls. 0.75

Valores proporcionados nas referências

consultadas. Altura da onda. 17.3m

Freqüência da onda. 0.561 rad/s (T=11.2s)

Borda livre. 8.88m

Amplitude da onda. 8.65m

Valores deduzidos em base aos dados obtidos nas

referências consultadas. Esbeltez (H/Lw). 0.89

Velocidade de avanço. 0 Freqüência de encontro. 0.562 rad/s

(T=11.2s) Amplitude do movimento.

relativo por amplitude de onda unitária.

2.25 (m/m)

aprox. Valores aproximados dos gráficos de RAO (BUCHNER, 1995b) para

a freqüência da onda. Ângulo de “pitch” para a

freqüência dada.

3° (0.052 rad) Amplitude do máximo

movimento relativo. 19.46m Valores estimados sem considerar não linearidades que afetam os

movimentos relativos. Excedência da borda livre pelo

movimento relativo máximo (Altura inicial de água

embarcada).

10.66 m aprox.

Velocidade média das

partículas da onda. 5.536 m/s Valor calculado.

A Figura 5.21 mostra a distribuição de água nas posições “A” (Figura 5.21-a) e “B” (Figura 5.21-b) durante um ciclo de movimento. Este ciclo tem uma duração de 11.2 segundos. Porém, nas figuras foram representados 16 segundos para mostrar o decaimento das elevações de água embarcada ao longo do tempo.

Mostra-se na Figura 5.21-a que a distribuição das elevações de água no ponto “A” é maior do que no ponto “B” (Figura 5.21-b), já que como se pode esperar, a elevação da água embarcada decai enquanto esta se propaga ao longo do convés.

A Figura 5.22 mostra os gráficos correspondentes ao processo de convolução do modelo, para ambas as posições “A” e “B”.

Na Figura 5.22-a é mostrada a série temporal de entrada do modelo, que corresponde aos movimentos relativos excedentes da borda livre, a qual começou a ser considerada a partir do valor máximo.

O valor máximo do movimento relativo que excede a borda livre foi descrito na tabela 5.7 e foi obtido segundo o procedimento descrito no item 4.1.5. Estes valores foram representados em um domínio temporal igual ao período de um ciclo (11.2 seg.).

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Por outro lado, a Figura 5.22-b mostra a função de resposta do modelo para os pontos “A” e “B”; esta função apresenta valores adimensionais no eixo ordenado e foi implementada para considerar os efeitos da resposta durante três segundos, já que para instantes de tempo maiores esta função decai, aproximando-se a zero.

Por último, a Figura 5.22-c ilustra a distribuição de alturas de água resultantes tal como foi mostrado nas figuras 5.21-a e 5.21-b.

Figura 5.21 - Distribuição de água embarcada nos pontos “A” e “B” usando os dados da tabela 5.7.

Figura 5.22 - Série temporal de entrada, funções de resposta do modelo e séries temporais resultantes do modelo implementado.

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As comparações dos resultados obtidos foram feitas com os dados apresentados no trabalho de NIELSEN (2003), o qual utilizou os resultados experimentais de BUCHNER (1995a) para comparar seus resultados numéricos obtidos em “2D”. NIELSEN (2003) utilizou um simulador de Navier Stokes com um esquema de captura similar ao método “VOF” (“Volume of Fluid”) para representar a superfície livre.

A Figura 5.23 mostra os resultados numéricos de NIELSEN (2003) e os experimentais de BUCHNER (1995a), os quais representam as alturas de água embarcada no decorrer do tempo nas posições “A” (Figura 5.23-a) e “B” (Figura 5.23- b), ao igual como foi realizado neste trabalho (Figura 5.21).

Observa-se que na posição “A” o embarque de água foi considerado a partir de dois segundos aproximadamente e que na posição “B” acontece quase aos 2.5 segundos. O instante no qual começa o embarque de água em cada ciclo pode depender da correta consideração das fases nos movimentos relativos em relação às ondas. Na Figura 5.23 são mostrados os resultados para 10 segundos de duração, tal como foi mostrado por NIELSEN (2003).

Figura 5.23 - Comparação entre os resultados experimentais de BUCHNER (1995a) e os resultados numéricos obtidos por NIELSEN (2003) para a distribuição de água nos pontos “A” e “B”.

Mostra-se na Figura 5.24 a comparação dos resultados mostrados na Figura 5.23 com os obtidos no presente trabalho (Figura 5.21). Com a finalidade de representar aproximadamente a tendência dos resultados, estes foram graficados a partir do mesmo instante de tempo no qual se começa a apresentar embarque de água nessas posições.

As comparações foram feitas para a distribuição da água sobre o convés na posição “A” (Figura 5.24-a) e para a posição “B” (Figura 5.24-b), descritas anteriormente.

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Figura 5.24 - Comparação aproximada dos resultados obtidos no presente trabalho com os mostrados na Figura 5.23.

O ciclo correspondente ao método proposta da Figura 5.24 tem duração de 11.2 segundos, no entanto, somente foram mostrados 8 segundos, com a intenção de comparar os resultados da Figura 5.23.

Na Figura 5.24 podem ser confirmadas as diferenças nas magnitudes dos resultados obtidos com o modelo proposto, em relação aos dados com os que foram comparados, ainda assim, os resultados apresentam uma tendência parecida.

O modelo implementado é susceptível à influência de vários parâmetros, o que requer que os mesmos sejam bem considerados. Isto indica que os resultados obtidos com o modelo proposto ainda possam ser melhorados, realizando uma escolha mais cuidadosa dos valores de entrada.