2.3.2 MODELO DE LIU E CARTER (2002)

A formulação de um modelo constitutivo para argilas estruturadas foi proposta por LIU & CARTER (2002), com a introdução da influência da estrutura do solo dentro do modelo Cam Clay modificado (ROSCOE & BURLAND, 1968).

LIU & CARTER (2002) partem do pressuposto de que para um determinado estado de tensão (e, p’), a influência da estrutura do solo pode ser medida comparando-se o comportamento do solo intacto (estruturado) com o comportamento do solo reconstituído (desestruturado), ou seja, com suas propriedades intrínsecas. Conforme, já descrito no capítulo 2, o comportamento intrínseco de uma argila pode ser obtido com o solo destorroado, submetido a ensaio edométrico com umidade 50%

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acima do limite de liquidez (BURLAND, 1990). LIU & CARTER (1999, 2000) idealizaram o comportamento de um solo estruturado e reconstituído durante compressão isotrópica de acordo com a Figura 44. O índice de vazios do solo estruturado é representado por e, enquanto o índice de vazios do solo reconstituído no mesmo estado de tensões é dado por e*, correspondente à reta virgem, p’y,i é a

tensão a partir da qual se inicia a quebra de cimentação do solo estruturado, e Δe, o índice de vazios (adicional) referente à diferença entre o índice de vazios do solo estruturado e correspondente índice de vazios do solo reconstituído, para um mesmo estado de tensão.

Figura 44 - Idealização do comportamento de compressão isotrópica de um solo estruturado e reconstituído (LIU & CARTER, 1999, 2000)

A reta virgem obtida a partir de ensaio de compressão isotrópica realizado em um solo estruturado pode ser expressa como . O comportamento volumétrico de um solo estruturado na reta virgem é descrito pela seguinte equação, proposta por LIU & CARTER (2000):

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Onde, Δei é a diferença entre o índice de vazios estruturado e reconstituído para p’ = p’y,i, estado de tensão onde começa a reta virgem e inicia-se a perda da estrutura do

solo, com a quebra de sua cimentação, e b é um parâmetro que quantifica a taxa com a qual o solo perde sua estrutura durante o carregamento isotrópico na reta virgem (Figura 45). A taxa de redução do índice de vazios adicional ( ) mantido pela estrutura do solo aumenta com o parâmetro b. Estudos realizados com 30 diferentes tipos de argila mostraram que geralmente (LIU & CARTER, 1999, 2000).

O parâmetro p’y,i representa o tamanho da superfície de escoamento inicial de

um solo estruturado (Figura 46). Quanto maior seu valor, mais abrangente é a superfície de escoamento, e assim, a região em p’- q, onde, p= (σ1’‐ 2σ3’)/3 e q=σ1’‐ 

σ3’, onde o solo apresenta comportamento elástico.

Figura 45 - Influência do parâmetro b no comportamento isotrópico de um solo estruturado (LIU & CARTER, 2000).

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Figura 46 - Influência de p’y,i no tamanho da superfície de escoamento inicial de um

solo estruturado (LIU & CARTER, 2002).

A superfície plastificação usada no modelo de LIU & CARTER (2002) é a mesma do Cam Clay modificado (ROSCOE & BURLAND, 1968), ou seja:

0 ' ' ' ) , , ' ( _*2 2 2 = − + = s s p p p M q p q p F [9]

Em que p’s define o tamanho da superfície de plastificação e M* é o parâmetro que

define a inclinação da linha de estado crítico.

Como em todo modelo elasto-plástico, estados de tensão para os quais F < 0, só ocorrem deformações elásticas. Para valores de F > 0 ocorrerão deformações elásticas e plásticas e o valor de p’s variará para manter o estado de tensão sobre a

superfície de plastificação.

Se o solo for desestruturado o valor inicial de p’s coincide com o valor do

parâmetro p’y,i e o modelo apresenta um comportamento semelhante ao Cam Clay

modificado. Ao contrário, se o solo for desestruturado ps < p’y,i . Nesse caso,

enquanto o valor de p’s for menor que p’y,i o modelo só calcula deformações

elásticas. A partir de valores de ps ≥ p’y,i o modelo calcula deformações plásticas.

Nesse caso poderão ocorrer duas situações:

1) Se quando p’s = p’y,i e η = p/q < M* ocorrerá endurecimento no

comportamento do solo; e,

2) Se quando p’s = p’y,i e η = p/q > M* ocorrerá amolecimento no

comportamento do solo, a variação de p’s será negativa e a superfície de

plastificação diminuirá de tamanho para acompanhar o estado de tensão. Outra modificação em relação ao modelo Cam Clay modificado ocorre na lei de fluxo. LIU E CARTER (2002) introduzem um novo parâmetro (ω) para considerar a influência da cimentação do solo. Desta forma, a lei de fluxo é estabelecida pela seguinte equação:

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[10] com,

[11]

Os incrementos de deformação elásticos são dados de acordo com o modelo Cam Clay modificado de acordo com as seguintes equações:

[12]

[13]

Os incrementos de deformação desviadora plástica (dεdp) e deformação

volumétrica plástica (dεvp) são expressos de acordo com as seguintes equações:

[14]

[15]

Quando ocorre amolecimento os acréscimos de deformação volumétrica plástica são calculados pela equação:

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A mudança de sinal do segundo termo do lado direito da equação é necessária para que o incremento de deformação plástica seja dirigido para fora da superfície de plastificação (LIU & CARTER, 2002).

Nas equações acima, [15] e [16], os primeiros termos do lado direito do sinal de igualdade de sinal de igualdade representam acréscimos de deformações plásticas do solo desestruturado, enquanto que os segundos termos representam as variações de índice de vazios devidos à estruturação do solo.

Estas variações devem tender a zero a medida que o solo estruturado se aproximam da ruptura, ou seja, quando tendem a M*.

Nas equações propostas por LIU E CARTER (2002), [7] e [8], tal não ocorre, uma vez que fator que multiplica bΔe é que, naturalmente, tende ao infinito quando η tende a M*.

Neste sentido as equações [17] e [18] são originalmente propostas nesta tese, com a inversão da parcela M*/(M*-η):

[17]

[18]

Com relação ao amolecimento é proposta a mesma inversão da parcela M*/(M*-η):

[19]

Segundo LIU & CARTER (2002), os valores dos parâmetros b e p’y,i podem

ser obtidos através de ensaios isotrópicos com amostras reconstituídas e intactas (estruturadas) de um mesmo solo. E o parâmetro ω pode ser determinado utilizando-

se a lei de fluxo , Equação [20], aplicada as deformações medidas num ensaio de cisalhamento no solo intacto, conhecidas as suas propriedades

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elásticas. No entanto, nessa tese, este parâmetro foi obtido por tentativa e erro com comparações com os resultados experimentais.

O modelo Cam Clay estruturado é definido por nove parâmetros, M*, e*IC, *, *, ν*, b, p’y,i, Δei e ω, sendo os cinco primeiros, com o símbolo *, relacionados com

as propriedades intrínsecas do solo (desestruturado ou reconstituído) e independentes da sua estrutura. Estes cinco parâmetros intrínsecos são os mesmos utilizados pelo modelo Cam Clay modificado (ROSCOE & BURLAND, 1968). Os quatro novos parâmetros, b, p’y,i, Δei e ω, foram propostos para introduzir a

influência da estrutura no comportamento mecânico dos solos.

LIU & CARTER (2002) apresentam a modelagem de resultados experimentais obtidos de uma argila estruturada (Leda clay) através de ensaio edométrico (YONG & NAGARAJ, 1977), e um calcarenito submetido a ensaio de compressão isotrópica (LAGIOIA & NOVA, 1995), respectivamente na Figura 47 e Figura 48. O modelo constou, também, de resultados de ensaios triaxiais convencionais (carregamento axial) drenados para diferentes níveis de tensão confinante em um calcarenito (Figura 49) e folhelho argiloso (Figura 50).

Figura 47 - Comportamento de uma argila no ensaio edométrico (YONG & NAGARAJI, 1977).

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Figura 48 - Calcarenito submetido ao ensaio de compressão isotrópica (LAGIOIA & NOVA, 1995).

Figura 49 - Ensaio triaxial realizado em calcarenito com σ’3 = 1300kPa (LAGIOIA

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