A.4
Modelo de Neurˆonio Biol´ogico e Modelo de Neurˆonio
Artificial
A.4.1
Modelo Biol´ogico
O sistema nervoso humano ´e formado por c´elulas nervosas denominadas neurˆonios. Estima- se que o c´erebro humano possua cerca de 1012 neurˆonios no c´ortex, conectados num sistema
altamente complexo de 1014 a 1015 conex˜oes ou sinapses.
Figura A.1: Rede Neural.
Os neurˆonios biol´ogicos atuam em conjunto na realiza¸c˜ao de suas fun¸c˜oes, atrav´es da ar- quitetura paralela composta por bilh˜oes de c´elulas realizando um processo concomitante. Esta formata¸c˜ao em particular torna o sistema nervoso capaz de realizar determinadas tarefas com re- sultados melhores do que os obtidos por um processamento computacional em s´erie, por exemplo, modelagem e identifica¸c˜ao de padr˜oes e processamento de imagens e sinais [5]. Mas como este pro- cessamento ocorre no c´erebro? Como ´e fisicamente cada uma dessas unidades de processamento denominadas neurˆonios?
Cada neurˆonio ´e formado por corpo celular (sˆoma no idioma grego), dendritos e axˆonios, e possui uma estrutura simples que permite trˆes fun¸c˜oes b´asicas: entrada, processamento e sa´ıda de sinais. Os dendritos tˆem volumes muitas vezes maiores do que o pr´oprio corpo celular e formam uma ´arvore dendrital. Al´em disso, eles s˜ao os respons´aveis pelo recebimento das informa¸c˜oes ou impulsos nervosos de outros neurˆonios e de conduzi-los das extremidades para o corpo celular. Desta forma, ele s˜ao as conex˜oes atrav´es dos quais os sinais de entrada chegam aos neurˆonios. O corpo celular ou n´ucleo ´e o processador do neurˆonio, ou seja, ele processa os sinais recebidos pelos dendritos e, se o valor resultante estiver acima de um certo limite, o neurˆonio se excita e
Figura A.2: Neurˆonio Biol´ogico.
libera novos impulsos, que s˜ao transmitidos para a extremidade da c´elula atrav´es dos axˆonios, caso contr´ario, ele fica inibido. Os axˆonios servem como canal de sa´ıda do neurˆonio, eles est˜ao ligados aos dendritos de outros neurˆonios atrav´es das sinapses, um axˆonio pode medir cerca de 0, 1 mil´ımetro podendo chegar a 1 metro. As sinapses n˜ao s˜ao liga¸c˜oes f´ısicas, mas sim qu´ımicas e tempor´arias, e se d˜ao atrav´es de neurotransmissores. A Figura A.2 ´e uma representa¸c˜ao bastante simplificada de um neurˆonio biol´ogico.
A.4.2
Neurˆonio Artificial
Os neurˆonios artificiais foram desenvolvidos baseados no funcionamento dos neurˆonios bio- l´ogicos. V´arios modelos foram propostos na literatura. A seguir apresenta-se o modelo de McCulloch Pitts, que ´e o mais empregado em problemas de reconhecimento de padr˜ao.
A.4 Modelo de Neurˆonio Biol´ogico e Modelo de Neurˆonio Artificial 113 Neurˆonio de McCulloch-Pitts
O modelo de McCulloch-Pitts foi desenvolvido em 1943, o qual descreve um neurˆonio cuja atividade uk ´e a soma de p entradas ponderadas por seus respectivos pesos. Esta atividade
alimenta uma fun¸c˜ao n˜ao-linear ϕ(·) que produz um sinal que ser´a enviado aos demais neurˆonios. As n˜ao-linearidades mais empregadas s˜ao: rel´e, l´ogica threshold e sigmoide. Apresenta-se na Figura A.3 um neurˆonio artificial que utiliza a n˜ao-linearidade l´ogica threshold.
Assim, a descri¸c˜ao deste neurˆonio artificial baseia-se em p terminais de entrada x1, x2, . . . ,
xp, onde as caracter´ısticas dos padr˜oes s˜ao apresentadas `a rede. Esses terminais de entrada s˜ao
acoplados aos pesos wk1, wk2, . . . , wkp, cujos valores podem ser positivos ou negativos. Tais valo-
res est˜ao relacionados com os tipos de sinapses utilizados pela rede. Se for utilizada uma sinapse inibit´oria, as trocas de informa¸c˜oes entre os neurˆonios ser˜ao dificultadas ou impedidas, j´a se ocorrer uma sinapse excitat´oria, as passagens de informa¸c˜ao entre os neurˆonios ser˜ao permitidas. Depois de efetuada a multiplica¸c˜ao entre os terminais de entrada e os pesos, xjwkj, o corpo
celular realiza a soma poderada dos valores recebidos xjwkj e decide se o neurˆonio deve ou n˜ao
disparar. ´E aplicada ent˜ao uma fun¸c˜ao de ativa¸c˜ao, que ativa ou n˜ao a sa´ıda do neurˆonio, dependendo do valor da soma ponderada de suas entradas. A sa´ıda do neurˆonio poder´a ser linear ou n˜ao-linear de acordo com a fun¸c˜ao de ativa¸c˜ao utilizada. As fun¸c˜oes de ativa¸c˜ao mais usadas s˜ao as fun¸c˜oes rampa, degrau, degrau bipolar, sigmoide, tangente hiperb´olica e base radial, entre outras (Figura A.5). O neurˆonio ter´a sua sa´ıda ativada quando:
p
i=0
xiwki ≥ λ (A.4.1)
em que:
• p ´e o n´umero de neurˆonios da rede; • xi ´e a entrada da rede, i = 1, 2, . . . , p;
• wki ´e o peso associado `a entrada xi;
• λ ´e o limiar de excita¸c˜ao (threshold) do neurˆonio.
O neurˆonio de McCulloch e Pitts apresenta apenas uma sa´ıda yk, onde o resultado final
´e conclu´ıdo e apresentado [24]. A Figura A.5 apresenta o neurˆonio artificial idealizado por McCulloch e Pitts. Os neurˆonios artificiais procuram simular o funcionamento dos neurˆonios biol´ogicos e, para que isso aconte¸ca, utilizam-se pesos sin´apticos. Isso faz com que as conex˜oes dos neurˆonios artificiais se comportem como conex˜oes dos neurˆonios biol´ogicos.
Figura A.4: Fun¸c˜oes de Ativa¸c˜ao e suas Equa¸c˜oes.
Resumindo, as redes neurais artificiais tˆem se desenvolvido inspirada na cogni¸c˜ao humana ou na biologia neural, com base nas seguintes hip´oteses gen´ericas:
• O processamento de informa¸c˜oes ocorre em unidades simples de processamento denomi- nadas neurˆonios;
• S˜ao transmitidos sinais entre os neurˆonios atrav´es de conex˜oes (sinapses) existentes entre eles;
• Cada conex˜ao tem associada a si uma pondera¸c˜ao, a qual, em uma rede neural t´ıpica, pro- cessa o sinal transmitido; o conjunto destas pondera¸c˜oes pode ser visto como armazena- mento na rede, contido em uma mem´oria distribu´ıda;