Com a determinação do valor numérico da constante de afinidade é possível caracterizar o tipo de equilíbrio que se forma e comparar a eficiência de uma determinada molécula para complexar com outra. Para se determinar a constante de afinidade de uma determinada reação é necessário saber a estequiometria da mesma. Esta é geralmente determinada pelo método de Job, também denominado “método da variação contínua”. Este método pressupõe que a quantidade máxima de produto em equilíbrio formar-se-á quando
82
as proporções dos reagentes utilizados corresponderem à fórmula empírica do produto. É importante referir que este método apresenta algumas limitações, sendo falível para estequiometrias superiores ao caso mais simples, que é a estequiometria de 1:1. Na prática, quando numa titulação os diversos espectros de UV-Vis traçados apresentam mais do que um ponto isosbéstico ou um ponto isosbéstico não preciso, é caso para suspeitar que poderemos estar na presença de um equilíbrio múltiplo. O modelo matemático que melhor se ajustar aos valores experimentais é aquele que melhor descreve a estequiometria do complexo.187
Para a determinação dos valores de K são geralmente empregues dois métodos distintos em espetroscopia de UV-Vis. Estes dois métodos são designados como método direto e método indireto. Na Figura 52 pode ser observada uma representação esquemática destes dois métodos.188
Figura 52 – Representação das respostas fornecidas por sistemas moleculares capazes de reconhecer aniões: (a) Grupo ligado covalentemente ao quimiossensor fornece uma resposta detetada por UV-Vis ou fluorescência; (b) Anião auxiliar fornece uma resposta detetada também por UV-Vis ou fluorescência.188
Quando o quimiossensor exibe absorção na zona do UV-Vis aplica-se o método direto e assim determinam-se as constantes de afinidade entre o quimiossensor e o anião. O método indireto é aplicado quando o quimiossensor não exibe absorção na zona do UV-Vis. Na prática a determinação real da constante de afinidade apenas é efetuada no método direto. Pelo método indireto determina-se a constante de afinidade entre o quimiossensor e um anião auxiliar (anião este que apresenta um espetro de absorvência) e de seguida determina-se a
83 afinidade relativa ao anião em estudo. A afinidade relativa corresponde então à fração de anião auxiliar libertado. Para determinar os valores das constantes é necessário deduzir equações de equilíbrio.188
3.1.1 Modelo de equilíbrio 1:1
Quando temos duas espécies que interagem entre si dando origem a apenas uma espécie final, estamos perante um equilíbrio simples (equilíbrio 1:1) e que pode ser representada pela seguinte equação 1:
𝐾11= [ 𝑆𝐴 ]
[𝑆][𝐴] (1)
Onde S é o sensor, A o anião, SA o complexo sensor:anião e K11 a constante de afinidade expressa em mol-1.dm3 (M-1). Pela lei de Beer-Lambert, considerando que todas as espécies em solução se encontram nos limites de linearidade, é escolhido um comprimento de onda onde as absortividades molares das espécies em solução sejam distintas entre si. Assim, através da equação que traduz a lei de Beer-Lambert e sabendo que a concentração inicial do sensor é [S]T, podemos indicar que a absorvência inicial é dada pela equação 2.
Abs0 = ε0l[S]T (2)
Sabendo que a absorvência de uma solução num determinado comprimento de onda é o somatório das absorvências nesse comprimento de onda de todas as espécies que se encontram em solução, é possível escrever a equação 3 que nos fornece a absorvência em qualquer ponto em equilíbrio.
Abs0 = εsl[S]+εAl[A]+ ε11l[SA] (3)
Em que [S] e [A] correspondem à concentração de sensor e anião no equilíbrio e [SA] à concentração do complexo sensor:anião formado no equilíbrio. Utilizando os balanços de massa e as diversas equações, obtemos a equação que nos permite calcular o valor da
84
constante de afinidade K11 (equação 4). Assim, após os estudos onde traçamos todos os espetros de absorvências das diferentes adições de anião, é escolhido um comprimento de onda fixo e traçado um gráfico de variação de absorvências vs concentração de anião. De seguida, aos pontos experimentais obtidos na titulação é ajustada a equação 4 obtendo-se o valor de K11. É utilizado o método dos mínimos quadrados, técnica de otimização matemática que procura o melhor ajuste para um conjunto de dados, tentando minimizar a soma dos quadrados das diferenças entre a curva teórica e os dados experimentais.188
𝛥𝐴𝑏𝑠 𝑙
=
[𝑆]T𝐾11𝛥𝜀11 [𝐴]
1+𝐾11 [𝐴] (4)
Para utilizar a equação 4, utilizam-se concentrações de sensor e anião muito distintas, caso contrário a aproximação, realizada nos balanços de massa, concentração de anião livre ≈concentração de anião total ([A] ≈ [A]T) não é válida. Se isso acontecer será necessário encontrar a equação que expresse a concentração de anião livre, facilmente deduzida pelos balanços de massa das espécies em solução.188
3.1.2 Modelo de equilíbrio 1:2
Quando estamos perante um equilíbrio 1:2 entre uma molécula de sensor e dois aniões, este equilíbrio pode ser expresso por duas reações parciais, em que podem ser consecutivas ou paralelas. Podemos ter origem de curvas bifásicas, quando há ocorrência de reações consecutivas e há formação do complexo 1:1 e só depois é que começa a ocorrer a formação do complexo 1:2. Por outro lado temos origem de uma curva monofásica nas reações paralelas onde ocorre uma formação das duas espécies em simultâneo. As equações de equilíbrio, para ambos os processos, podem ser escritas da seguinte forma:
85 As constantes de equilíbrio podem ser representados por três expressões matemáticas, apresentadas nas equações (5), (6) e (7).
𝐾11= [ 𝑆𝐴 ] [𝑆][𝐴] (5) 𝐾12= [ 𝑆𝐴2 ] [𝑆𝐴][𝐴] (6) 𝐾 = 𝐾11. 𝐾12 = [ 𝑆𝐴2 ] [𝑆][𝐴]2 (7)
Partindo novamente da Lei de Beer-Lamber e utilizando o mesmo raciocínio utilizado para o equilíbrio 1:1, deduz-se a equação (8). Esta equação pode ser aplicada para determinar os valores das diferentes constantes de afinidade.188
𝛥𝐴𝑏𝑠
𝑙
=
[𝑆]T (𝐾11.𝛥𝜀11.[𝐴] + 𝐾11.𝐾12.𝛥𝜀12.[𝐴]2)
(1+𝐾11.[𝐴]+ 𝐾11.𝐾12.[𝐴]2) (8)
Neste caso a constante global de equilíbrio (K) é expressa em M-2, uma vez que representa o produto entre K11 e K12, ambas expressas unitariamente em M-1. Para outro tipo de equilíbrio o mesmo raciocínio pode ser aplicado, de modo a chegar a uma equação final que descreva a ΔAbs em função de K.188
De seguida, nos próximos dois subcapítulos, descrevem-se os resultados obtidos na determinação de constantes de afinidade de duas famílias de compostos sintetizados, porfirinas e ftalocianinas, utilizando o método direto, em espetroscopia de UV-Vis. São também discutidos outras características dos compostos, como por exemplo os compostos apresentarem respostas cromogénicas no reconhecimento de aniões, como é o caso das ftalocianinas.