O problema do despacho ótimo de geração elétrica de uma usina está relacionado com a forma mais econômica de utilizar recursos para atender a demanda de modo a auferir maior receita com menor custo e de maneira segura. Para uma usina hidráulica, identifica como gerar mais energia com menos água ao longo do tempo respeitando certas restrições.
Na operação do sistema hidrotérmico brasileiro esse problema de otimização é sim-plificado em duas atividades: planejamento e programação. Devido ao porte e complexidade, é fragmentado em diversas etapas; para cada uma dessas são utilizados modelos computacio-nais com diferentes níveis de detalhamento de representação do sistema real que calculam em períodos de estudos distintos (CEPEL, 2006).
A maior parte da geração de energia elétrica provém de usinas classificadas em um tipo de modalidade cujo despacho é realizado centralizadamente pelo Operador Nacional do Sistema (ONS, 2011); para algumas pequenas hidrelétricas, a operação é realizada pelo propri-etário, como a usina a ser estudada neste trabalho. Nesse caso, é facultada ao agente a escolha da melhor forma de operar e, para tanto, não é necessária a utilização de modelos oficiais3, ficando a critério do agente utilizar as ferramentas matemáticas que julgar mais adequadas para
1As atividades descritas são de planejamento e programação da operação de sistemas elétricos de potência (AZEVEDO FILHO, 2000).
2Um Sistema Elétrico de Potência (SEP) é normalmente composto por geradores, transformadores, linhas de transmissão, cargas elétricas, disjuntores, chaves seccionadoras, reatores, capacitores e pára-raios (MONTICELLI;
GARCIA, 2000).
3Alguns modelos computacionais oficiais utilizados no planejamento e programação da operação são os apli-cativos NEWAVE, DECOMP e DESSEM.
as atividades descritas.
Um modelo de programação da operação do despacho hidrotérmico é uma referência para a operação em tempo real; nesse horizonte de estudo tem-se um menor grau de incerteza a cerca das afluências e dos mercados a serem atendidos. Em termos energéticos, deve respeitar o modelo de planejamento, que trabalha com horizontes de mais longo prazo, respeitando as metas de geração estabelecidas. Em termos elétricos, um modelo completo deve representar as características mais detalhadas do sistema de transmissão em termos de qualidade e segurança operativa4. Ainda, nesse nível de discretização, mais detalhamentos são necessários tais como o cálculo do rendimento das máquinas considerando a curva colina5ao invés de um nível médio, a consideração do tempo de viagem das vazões e das faixas de operação de todos os reservatórios, sobretudo para as usinas a fio d’água (OHISHI, 2011).
Em Salmazo (1997) foi apresentado um trabalho pioneiro de modelo de pré-despacho considerando as características de um sistema de produção hidroelétrico. Expressa na equa-ção (5.1), a ideia é minimizar uma composiequa-ção de funções de perdas devido ao sistema de produção hidráulica e perdas devido à transmissão de energia no Sistema Interligado Nacional (SIN) atendendo os requisitos de carga, as restrições operativas das máquinas, os limites de fluxo do sistema de transmissão e as metas de geração e intercâmbios dos modelos oficiais de mais longo prazo.
4Exemplos de qualidade e segurança operativa: estabilidade de tensão, análise de contingências, limites opera-tivos, etc.
5Curva colina é uma representação gráfica do rendimento da turbina em função da altura de queda líquida e da vazão turbinada na unidade geradora.
Na qual:
-nt : número de intervalos de tempo;
-w1 : ponderação da perda de geração (R$/MWh);
-nu : número de usinas;
-nm : número de máquinas;
- ph : perda de carga hidráulica nos condutos forçados (MWh);
- pr : perda pela variação do rendimento da turbina-gerador (MWh);
- p j : perda devido a elevação do nível de jusante da usina (MWh);
-w2 : ponderação da perda de transmissão (R$/MWh);
-nl : número de linhas de transmissão;
- pt : perda devido ao efeito Joule (MWh).
O resultado define a geração de unidades geradoras em base horária, melhorando a eficiência operativa ao consumir menos água e o desgaste dos equipamentos ao trabalhar em faixas de melhor rendimento.
A formulação matemática concisa foi apresentada posteriormente em Soares Filho e Salmazo (1997); o objetivo é minimizar a composição ponderada da função perda dada pela equação (5.2): de transmissão. Os pesosw1 e w2 representam as tarifas associadas. Nesse mesmo artigo, os autores realizaram alguns estudos de caso e concluíram que os ganhos são significativos apenas devido à redução da perda no sistema de geração6.
Em Arce Encina (1999), foi desenvolvido um trabalho aplicado à usina de Itaipu ope-rando de forma isolada consideope-rando os custos associados à partida e parada utilizando progra-mação dinâmica e desprezando o sistema de transmissão. A conclusão verificada é uma solução intermediária porém indicando que a eficiência do sistema de produção é mais significativa que a minimização dos custos de partida e parada (ARCE ENCINA; OHISHI; SOARES FILHO, 2002). Posteriormente esse mesmo autor propõe em sua tese de doutorado (ARCE ENCINA, 2006) um modelo de despacho ótimo de unidades geradoras baseado em relaxação lagrangeana
6Após a apresentação desse artigo, o Sr. O. Nilsson do Instituto Real de Tecnologia, Suécia, apontou para o problema do custo de despacho devido à partida e parada de unidades geradoras, um importante aspecto que não foi considerado, pois “iniciar e parar [uma máquina] além de outras coisas, leva a um custo elevado de manutenção”
(SOARES FILHO; SALMAZO, 1997, p.1228).
e programação dinâmica avaliando as perdas no sistema de geração e os custos associados à partida e parada das unidades geradoras, representado pela equação (5.3).
min
-nt : número de intervalos de tempo;
-nu : número de usinas;
-w1 : custo da perda de geração (R$/MWh);
-J1 : perdas associadas ao sistema de produção (MWh);
-w3 : custo de partida/parada das unidades geradoras (R$/MWh);
-N3 : variação do número unidades geradoras despachadas.
A função N3 é representada como|n(i,t)−n(i,t−1)| na qual né o número de unidades geradoras despachadas na usinaidurante o intervalo de tempot.
Também são consideradas restrições de atendimento da carga, metas de geração por usina, limites operativos das máquinas e a restrição do número de unidades geradoras pertencer ao conjunto de números naturais, levando o problema de programação matemática ser não linear misto de grande porte cuja solução não é trivial.
Todos os modelos apresentados de pré-despacho subdividem o problema em dois: de despacho de unidades geradoras e de despacho de geração. O primeiro é formulado em termos de variáveis inteiras (representando a quantidade de máquinas em operação de cada usina) ou binárias (máquinas ligadas ou desligadas). O segundo determina o ponto de operação em que cada máquina deverá operar prezando pelo maior rendimento. Nesse contexto, alguns autores resolveram esse problema através de outras ferramentas matemáticas, tais como em Santos (2001), o subproblema do despacho de máquinas foi resolvido através de algoritmos genéticos e em Rodrigues, Finardi e Silva (2006), através de lagrangeano aumentado.
O valor para o custo da partida/parada das unidades geradoras foi considerado em U$ 3,00 por MW de potência nominal de cada unidade geradora, conforme trabalho apresentado em Nilsson e Sjelvgren (1996) obtido para o sistema de produção da Suécia; no Brasil existem estudos detalhados dos custos resultantes de partir e parar uma máquina, porém, sem um preço médio divulgado.
Em Vieira (2006) foi apresentado um modelo de auxílio a tomada de decisão indicando um tempo que seria viável economicamente parar uma unidade de geração ou mantê-la em
funcionamento como compensador síncrono. Para isso, uma das funções custo obtidas, em R$
por partida/parada, é dada pela equação (5.4):
fpp =c1(t1,p1) +c2(en,p2) +c3(t2) +c4 (5.4) Na qual:
-c1 : custo para manter a máquina aquecida (R$);
-t1 : tempo que a unidade permanece desligada (h);
- p1 : preço da energia elétrica no mercado (R$/MWh);
-c2 : custo pago a outros geradores (R$);
-en : energia equivalente em água consumida na partida (MWh);
- p2 : tarifa de energia de otimização - TEO (R$/MWh);
-c3 : custo marginal de uma partida/parada (R$);
-t2 : tempo de vida útil remanescente do equipamento (h);
-c4 : custo adicional de manutenção (R$).
A função custo fppé dependente das particularidades de cada unidade geradora. Nesse caso, o autor estudou a usina Foz do Areia, cuja produção participa do Mecanismo de Realo-cação de Energia, concluindo que o parâmetro mais significativo7 é o custo marginal de uma partida/parada, relacionado com a perda da vida útil do gerador devido as variações de tempera-tura8, causando uma antecipação de investimento para a troca desse equipamento. Representado pela funçãoc3, esse custo calculado para a usina citada com dados de Haraet al.(1994) estava em R$ 74,14,i.e., partir e parar uma máquina daquela usina custava aproximadamente U$ 0,15 por MW de potência nominal9.
Semelhante aos trabalhos anteriormente citados, a formulação geral do problema apre-sentado em Vieira (2006) é dada pela equação (5.5):
min
nt
∑
t=1 nu
∑
i=1
[w1(i)J1(i,t) +w3(i)N3(i,t)−r(i,t) ] (5.5)
7No estudo,c3possui 67,41% de representatividade ec4possui 23,64%.
8Em Santos (2011) é apresentado em detalhes um diagnóstico de falhas devido ao ciclo de carga.
9Considerando a cotação de fechamento do dólar americano em 03/12/2007.
Na qual:
-nt : número de intervalos de tempo;
-nu : número de usinas;
-w1 : custo da perda de geração (R$/MWh);
-J1 : perdas associadas ao sistema de produção (MWh);
-w3 : custo de partida/parada das unidades geradoras (R$/MWh);
-N3 : variação do número unidades geradoras despachadas;
-r : receita ou despesa devido a prestação do serviço ancilar (R$).