A seguir os elementos da modelagem s˜ao descritos e a Tabela 1 fornece uma vis˜ao geral dos parˆametros necess´arios para descrever o modelo. O horizonte de tempo de decis˜ao (dia) foi repartido em pequenas unidades discretas pertencentes ao conjunto de per´ıodos T . O conjunto de cirurgi˜oes ´e representado por C e Tc ⊆ T ´e o subconjunto de T em que um cirurgi˜ao pode iniciar uma cirurgia, isto ´e, sua janela de tempo.
O conjunto de cirurgias ´e representado por S e Sc⊆ S ´e o subconjunto de cirurgias que devem ser realizadas pelo cirurgi˜ao c ∈ C. O subconjunto Ts ⊆ Tc representa a janela de tempo de in´ıcio da cirurgia s ∈ Sc.
O conjunto R ´e o conjunto de todas as salas de opera¸c˜ao. Uma vez que as salas n˜ao s˜ao homogˆeneas, o subconjunto Rs ⊆ R cont´em as salas onde o procedimento s ∈ S pode ocorrer. As salas podem diferir entre si, por exemplo, por apresentarem tamanhos diferentes ou serem equipadas com diferentes recursos. Uma sala ´e utilizada por uma cirurgia s durante ds per´ıodos de tempo, que inclui o per´ıodo de limpeza da sala. Os demais recursos s˜ao alocados apenas durante o procedimento em si e s˜ao liberados ao t´ermino deste. O parˆametro ¯ds contabiliza apenas a dura¸c˜ao do procedimento.
Os recursos s˜ao agrupados em dois conjuntos K1 e K2 referentes aos renov´aveis e aos n˜ao renov´aveis, respectivamente. Para um dado k ∈ K1 (resp. k ∈ K2), gsk1 (resp. gsk2 ) indica se o recurso renov´avel (n˜ao renov´avel) k ´e necess´ario para realizar a cirurgia s.
recurso renov´avel k ∈ K1 possui uma disponibilidade de q1
k unidades m´oveis e tamb´em pode j´a estar instalado em uma sala do subconjunto Rk ⊆ R.
Uma cirurgia que necessita do recurso k designada para operar em uma sala r ∈ Rk n˜ao consome nenhuma unidade do recurso m´ovel. Por outro lado, o recurso instalado em uma sala do conjunto Rk ´e fixo e n˜ao pode ser transportado para outra sala.
O conjunto de tipos de recursos especializados ´e representado por E, e Es ⊆ E representa o subconjunto necess´ario para a realiza¸c˜ao da cirurgia s ∈ S. Como exemplo ilustrativo, suponha que o conjunto E = {α, β}, ou seja o hospital conta com os tipo de recursos α e β. Seja ˙s, ˆs ∈ S duas cirurgias para as quais Es˙ = {α} e Eˆs = {α, β}. Isto quer dizer que a cirurgia ˙s necessita de um recurso especializado do tipo α e a cirurgia ˆs necessita de um recurso de cada tipo dispon´ıvel.
Dado e ∈ E, Ae´e o conjunto de indiv´ıduos que comp˜oem o quadro da especialidade e ∈ E. Por exemplo, Aα = {α1, α2, α3} e Aβ = {β1, β2}. Para uma determinada cirurgia s ∈ S, dado os elementos e ∈ Es, nem todos os indiv´ıduos que comp˜oem o quadro Ae est˜ao aptos para realizar a cirurgia s, apenas os elementos do subcon-junto As
e ∈ Ae. No exemplo acima, suponha que As˙
α = {α1, α2}, Asˆ
α = {α2, α3}, Asˆ
β = {β1}.
Um indiv´ıduo a ∈ Ae pode realizar qa cirurgias simultaneamente, desde que a distˆancia entre as sala r e ¯r onde as cirurgias estiverem ocorrendo permita. O parˆametro br¯r indica a compatibilidade das salas r e ¯r, isto ´e, tem o valor igual a 1 caso seja poss´ıvel utilizar simultaneamente um recurso alocado para cirurgias que ocorrem nestas salas. O problema tratado ´e, portanto, multibloco, i.e., considera o compartilhamento de recursos entre diferentes instala¸c˜oes.
Cada indiv´ıduo a ∈ Ae, e ∈ E possui sua pr´opria janela de tempo para in´ıcio de uma cirurgia. Portanto, o subconjunto Ta
e ⊆ T cont´em os per´ıodos em que o indiv´ıduo a pode iniciar uma cirurgia.
A Tabela 1 apresenta, de maneira resumida, os conjuntos e parˆametros utilizados no modelo. Foram definidos dois conjuntos de vari´aveis bin´arias. No primeiro conjunto, a vari´avel yrst, possui valor 1 se a cirurgia s ∈ S for alocada para a sala r ∈ Rs e iniciar no per´ıodo t ∈ Ts, e 0 caso contr´ario. No segundo, wast, possui
Cap´ıtulo 3. Modelo determin´ıstico de programa¸c˜ao de cirurgias 40
Conjuntos Descri¸c˜ao
S cirurgias C cirurgi˜oes
Sc⊆ S cirurgias alocadas para o cirurgi˜ao c ∈ C R salas de opera¸c˜ao
Rs⊆ R salas onde s ∈ S pode ser realizada T per´ıodos
Tc⊆ T janela de tempo do cirurgi˜ao c ∈ C para in´ıcio de uma cirurgia Ts⊆ Tc janela de tempo para in´ıcio de uma cirurgia s ∈ Sc
K1 recursos renov´aveis
Rk ⊆ R salas que possuem o recursos renov´avel k ∈ K1 instalado K2 recursos n˜ao renov´aveis
E tipos de recursos renov´aveis especializados
Es⊆ E tipos de recursos renov´aveis especializados necess´arios a realiza¸c˜ao de s ∈ S Ae indiv´ıduos que comp˜oem o quadro de recursos do tipo e ∈ E
Ase⊆ Ae indiv´ıduos do recurso do tipo e ∈ Esaptos a realizar a cirurgia s ∈ S Tea⊆ T janela de tempo do indiv´ıduo a ∈ Ae para in´ıcio de uma cirurgia Parˆametros Descri¸c˜ao
ds dura¸c˜ao da cirurgia s ∈ S com tempo de limpeza ¯
ds dura¸c˜ao apenas do per´ıodo de interven¸c˜ao da cirurgia s ∈ S g1
sk indicador da necessidade de uso do recurso k ∈ K1 para s ∈ S q1
k unidades m´oveis de k ∈ K1 dispon´ıveis g2
sk quantidade de recurso k ∈ K2 necess´aria para realizar s ∈ S q2
k disponibilidade di´aria de k ∈ K2
qa n´umero de cirurgias que o indiv´ıduo a ∈ Ae(e ∈ Es) pode realizar simultaneamente br¯r indicador de compatibilidade das salas r, ¯r ∈ R
Tabela 1 – Resumos dos dados necess´arios para a execu¸c˜ao do PPLIM
valor 1 se para a cirurgia s ∈ S for alocado o indiv´ıduo a ∈ Ase do tipo de recursos especializados e ∈ Es com in´ıcio no per´ıodo t ∈ Ta
e ∩ Ts, e 0 caso contr´ario. O modelo pode ser escrito atrav´es das express˜oes (3.1) - (3.12).
maxX s∈S X r∈Rs X t∈Ts dsyrst (3.1) X r∈Rs X t∈Ts yrst ≤ 1 ∀s ∈ S (3.2)
X s∈Sc X r∈Rs t X l=t− ¯ds+1|l∈Ts yrsl ≤ 1 ∀c ∈ C, ∀t ∈ Tc (3.3) X s∈S|r∈Rs t X l=t−ds+1|l∈Ts yrsl ≤ 1 ∀r ∈ R, ∀t ∈ T (3.4) X s∈S X r∈Rs\Rk t X l=t− ¯ds+1|l∈Ts g1skyrsl ≤ q1 k ∀k ∈ K1, ∀t ∈ T (3.5) X s∈S X r∈Rs X t∈Ts g2skystr ≤ q2 k ∀k ∈ K2 (3.6) X r∈Rs ystr − X a∈As e|t∈Ta e wsta ≤ 0 ∀s ∈ S, ∀e ∈ Es, ∀t ∈ Ts (3.7) X t∈Ts X a∈As e|t∈Ta e wsta ≤ 1 ∀s ∈ S, ∀e ∈ Es (3.8) X s∈S|e∈Es t X l=t− ¯ds+1|l∈Ts∩Te a wasl ≤ qa ∀e ∈ E, ∀a ∈ Ae, ∀t ∈ Tea (3.9) yrst+ wast+ t X l=t− ¯d¯s+1|l∈Ta e∩Ts¯ yr¯sl¯ + wasl¯ ≤ 3 ∀s, ¯s ∈ S, ∀e ∈ Es∩ Es¯, ∀a ∈ Ase∩ As¯ e, ∀r ∈ Rs, ∀¯r ∈ R¯s, br¯r= 0, ∀t ∈ Tea∩ Ts(3.10) ystr ∈ {0, 1} ∀s ∈ S, ∀r ∈ Rs, ∀t ∈ Ts (3.11) wsta ∈ {0, 1} ∀e ∈ E, ∀a ∈ Ae, ∀s ∈ S, ∀r ∈ Rs, ∀t ∈ Tea∩ Ts (3.12)
O objetivo do problema ´e maximizar a utiliza¸c˜ao das salas de opera¸c˜ao repre-sentada, neste problema, como a soma do tempo total gasto com procedimentos cir´urgicos.
As restri¸c˜oes (3.2) asseguram que uma cirurgia iniciar´a uma ´unica vez. O principal problema quando se maximiza o uso das salas em uma base di´aria ´e que uma cirurgia pode ser postergada indefinidamente sem nunca ser agendada. No entanto, ao usar um modelo na base di´aria, pode ser ´util substituir a desigualdade por uma igualdade e introduzir uma vari´avel de folga na restri¸c˜ao (3.2). Isto possibilitaria impor o agendamento de uma determinada cirurgia ao for¸car o valor da vari´avel de folga a ser zero.
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A realiza¸c˜ao simultˆanea de cirurgias ´e proibida pelas restri¸c˜oes (3.3) e (3.4). A primeira ´e relativa ao cirurgi˜ao, enquanto a segunda ´e relativa ao uso da salas. Note que um cirurgi˜ao pode iniciar outra cirurgia t˜ao logo a dura¸c˜ao do procedimento cir´urgico terminar ( ¯ds), enquanto a sala s´o ´e liberada ap´os ds per´ıodos.
As restri¸c˜oes (3.5) e (3.6) s˜ao restri¸c˜oes de capacidade para os recursos renov´aveis e n˜ao renov´aveis, respectivamente. Sempre que uma cirurgia s ´e agendada para iniciar no per´ıodo t ∈ Ts, um indiv´ıduo a ∈ As
e de cada tipo de recurso especiali-zado e ∈ Es deve ser alocado (restri¸c˜oes 3.8). A aloca¸c˜ao de recursos renov´aveis especializados deve respeitar a janela de tempo Ta
e do indiv´ıduo a ∈ Ae, e ∈ Es (restri¸c˜oes 3.9).
As restri¸c˜oes (3.9) limitam a quantidade de cirurgias que o indiv´ıduo a pode realizar simultaneamente. Como mencionado anteriormente, a distˆancia entre duas salas interfere na possibilidade de um indiv´ıduo realizar duas cirurgias simultˆaneas. Se o br¯r = 0, a restri¸c˜ao (3.10) pro´ıbe que um indiv´ıduo seja designado para realizar as cirurgias s e ¯s simultaneamente nas salas r e ¯r, respectivamente. Por fim, as restri¸c˜oes (3.11) e (3.12) definem os dom´ınios das vari´aveis.