4. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
4.2 O Modelo MODSIM
O MODSIM é um modelo de rede de fluxo de caráter geral e com amplo espectro de aplicações em recursos hídricos. O modelo é capaz de gerar planos operacionais a fim de satisfazer metas, prioridades e limitações específicas. Uma de suas características, que interessa diretamente à finalidade deste trabalho, refere-se à avaliação de compensações (trade-offs) entre usos conflitantes da água. Esse programa realiza uma otimização em rede para atender metas operacionais realizadas de modo seqüencial a cada intervalo de tempo.
Não constitui, portanto, uma metodologia plenamente dinâmica9. O modelo pode ser visto como uma abordagem pertencente à classe de metodologias de simulação, que também contém uma rotina de otimização para escolha da melhor solução. Trata-se, essencialmente, de um algoritmo de programação linear, denominado out-of-kilter, desenvolvido especificamente para a solução eficiente de problemas de minimização de custo em redes de fluxo (Azevedo et al., 2002).
A topologia do sistema hídrico é feita no modelo por meio de nós e arcos. Os nós referem- se tanto aos volumes armazenados em reservatórios quanto às confluências, pontos de desvios, pontos de entrada e pontos de demanda do sistema. Os arcos, por sua vez, representam canais, adutoras e trechos naturais do cursos d’água. Diversos nós e arcos artificiais são criados automaticamente pelo modelo, com vistas a assegurar o balanço de massa do sistema, sendo que os mesmos representam demandas, vazões afluentes e regras de operação desejadas (Labadie e Larson, 2007).
Os nós e arcos artificiais visam a assegurar que a rede tenha o seu ciclo completamente fechado, condição essa requerida pelo algoritmo de solução do problema. Ademais, esses componentes também têm o intuito de representar adequadamente afluências, volumes armazenados nos reservatórios, vertimentos, demandas de água, perdas hidráulicas e retorno de vazões (Graham et al., 1986).
Na Figura 4.2, dispõe-se um exemplo de configuração de rede de fluxo feita no MODSIM. Nota-se nessa figura que cada arco k do sistema é composto por três parâmetros: um limiar inferior de vazão lkt, um limiar superior ukt e um custo por unidade de fluxo ck. Também se depreende dessa figura que há dois nós artificiais originários em cada reservatório, os quais terminam em um nó artificial de armazenamento S. Um desses arcos representa o fluxo de volume até que seja atingido o volume-meta Ti (estabelecido pelo usuário), enquanto o outro comporta o fluxo, ainda inferior à capacidade máxima do reservatório, que supera o referido volume-meta. A soma das vazões transportadas nesses dois arcos corresponde ao volume total armazenado para o próximo intervalo de tempo da análise.
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Figura 4.2 - Esquema de Rede de Fluxo do MODSIM (Adaptado de Graham et al., 1986)
Para os volumes que excedam a capacidade máxima do reservatório, é concedida a mais alta penalização em toda a rede (Graham et al., 1986). Esses fluxos, por sua vez, são contabilizados no nó artificial de vertimento SP. O seu limite inferior é zero e o superior é configurado como o equivalente à capacidade total de armazenamento em todo sistema multiplicado por dez.
Expõem-se, a seguir, as hipóteses vinculadas à utilização do MODSIM (Azevedo et al., 2002): (i) todos os nós de armazenamento e arcos do sistema devem possuir limites (valores máximos e mínimos permitidos), tal como ilustrado no esquema da Figura 4.2. Permite-se, no entanto, que esses valores variem ao longo do tempo; (ii) cada arco deve conter um único sentido para a representação do fluxo; (iii) todas as afluências, demandas,
perdas por infiltração e retornos de vazão devem acumular-se nos nós. O aumento da densidade de nós, por conseguinte, aumenta a precisão da simulação.
O algoritmo out-of-kilter resolve um problema de otimização em uma rede de fluxo, para cada intervalo de tempo t =1, .... , T , da seguinte maneira (Azevedo et al., 2002; Labadie e Larson, 2007):
∑
∈A K k kq c Min (4.2) Sujeito a∑
∑
∈ ∈ ∈ ∀ = − N I j j it N O k i k i N i q b q q ( ) (4.3) A k q u q q lkt( )≤ k≤ kt( ) ∀ ∈ (4.4)onde A representa o conjunto de todos os arcos do problema; N é o conjunto de todos os nós; Oi o conjunto de todos os arcos com origem no nó i (arcos de defluências); Ii o conjunto de todos os arcos com término no nó i (arcos de afluências); bit representa o ganho (positivo) ou a perda (negativo) do nó i no tempo t; qk é vazão no arco k; ck representa o custo, fator de ponderação ou prioridades de uso por unidade de vazão no arco
k; lkt e ukt são, respectivamente, as capacidades mínima e máxima de vazão no arco k, no instante de tempo t.
A operação dos reservatórios segue uma hierarquia de prioridades estipulada pelo usuário. Para um reservatório i, o usuário define um volume meta Ti, ao qual é associado um custo ou ordem de prioridade, e este, por sua vez, é convertido em valor negativo, de forma a representar um benefício associado à manutenção desse nível no reservatório. Essa conversão é feita por meio da seguinte relação:
[
1000−( ×10)]
−
= i
ik OPRP
C (4.5)
onde OPRPi é um fator de prioridade definida pelo usuário (valores inteiros entre 1 e 99) e Cik o custo associado ao arco artificial de volume meta.
Da Equação 4.5, infere-se que quanto menor o valor atribuído ao fator OPRPi, maior será módulo de Cik e, por conseguinte, o benefício associado à manutenção do nível do reservatório em questão. Aos custos dos arcos de volume final - aqueles que contabilizam os fluxos de água armazenada acima da meta estabelecida -, são atribuídos o valor zero, uma vez que se considera não haver vantagem em se estocar água em volumes acima da meta estabelecida.
A hierarquização das prioridades e contabilização dos custos para as demandas consultivas de água é feita de maneira análoga à apresentada para a operação de reservatórios (Equação 4.5). O modelo ainda é capaz de compor os retornos de vazão à calha do rio por meio de coeficientes de regressão que correlacionam esses volumes com as vazões correntes e de passos de tempo anteriores ocorridas no rio (Graham et al., 1986).