O modelo de Solow com capital humano e o modelo de Lucas para o crescimento

Com o intuito de avaliar as possibilidades do modelo de Solow, Mankiw, Romer e Weil (1992) introduziram nesse modelo a variável capital humano.

Segundo Silva (2008, p. 38), as habilidades atuais, experiências, qualificações e conexões sociais fazem parte do capital humano que torna o indivíduo produtivo do ponto de vista econômico. Em suma, o capital humano seria o conjunto de habilidades e aptidões que tornam o indivíduo produtivo.

De acordo com o mesmo autor, o capital humano é um fator determinante do crescimento econômico, pois, sem ele, não há nem produção nem difusão de tecnologia geradora desse crescimento. De fato, sem o conhecimento para analisar, decodificar e compreender os processos constituintes de uma tecnologia, o indivíduo não será capaz de produzi-la ou de difundi-la.

De acordo com Jones e Vollrath (2015, p. 48 e ss.), o modelo de Solow com capital humano se baseia em uma função de produção do tipo:

1

( ) ,

Y =Kα AH −α (2.32)

em que Y , K e Asão como antes e H é o capital humano.

O capital humano é adquirido da mesma maneira que o capital físico: sua aquisição ocorre ao se abrir mão do consumo. Dessa forma, se u representa o tempo não trabalhado utilizado na aquisição de capital humano, o trabalho ainda não qualificadoL gerará um capital humano de acordo com a seguinte expressão:

e u.

15 Observando-se que logH =ψu+logL, pode-se deduzir que:

. dH

du =

ψ

Isso significa que ψ é a taxa de crescimento do capital humano em relação a u . Se as igualdades (2.32) e (2.33) forem divididas por L, poderão ser reescritas como:

1 1 1 ( ) ( ) K AH y k Ah L L α α α α α α − − − = = (2.35) e e u. h = ψ (2.36)

Como o trabalhador toma a decisão de investir uma fração u de seu tempo em sua formação? Ora, como vimos, a aquisição de capital humano é análoga à aquisição de capital físico. Dessa forma, como tanto a taxa de investimento como a de poupança na economia são constantes, a fração do tempo u dedicada à aquisição de capital humano será considerada exógena e constante. Portanto, o capital humano per capita será constante.

Se

k%

=

% _{, se for tomado o logaritmo dos dois membros dessa}

igualdade, ficará estabelecida a seguinte expressão:

logk%=logk−logA−log .h (2.37) Ao ser tomada a derivada dos dois membros de (2.37) será obtida a igualdade:

, k k A k k A • _{• •} = − % % (2.38)

Pois h é constante. Com uma derivação inteiramente análoga ao caso do modelo de Solow com tecnologia, ficará estabelecida a equação para o modelo de Solow com capital humano: ( ) , k sy n g δ k • − + + = % _% % (2.39) em que y y Ah =

% e s é a taxa de investimento em capital físico.

É possível chegar a conclusões análogas às anteriores a respeito do papel da tecnologia no crescimento de longo prazo. No presente caso, põe-se em destaque, também, o papel do capital humano nesse crescimento (JONES e VOLLRATH, 2015, p. 50).

16 O modelo de Lucas tem como substrato a ideia de que o crescimento tem como motores forças inerentes ao processo produtivo. De acordo com Silva Filho e Carvalho (2001, p. 471), não são tecnologias exógenas sobre as quais o mercado não tem nenhum controle que comandam o crescimento, mas sim forças econômicas endógenas aos sistemas de mercado descentralizados.

Para o modelo de Solow estendido, o capital humano é um fator gerador de crescimento, como a tecnologia e o capital físico, acumulável como este último tendo, como visto, forte determinação exógena. Ao contrário, para o modelo de Lucas, o capital humano é um fator endógeno ao processo produtivo que produziria efeitos positivos para o crescimento econômico. O indivíduo acumularia capital humano e competências de maneira análoga à aquisição de conhecimento técnico: ele utilizaria o conhecimento já existente para adquirir novos conhecimentos e, portanto, mais capital humano. Além disso, o capital humano pode ser apropriado pelos indivíduos (IRIGOIN, 2011, p. 200).

O modelo de Lucas foi construído como uma crítica que o autor faz ao que acredita serem inconsistências do modelo básico de Solow: sua incapacidade de dar conta da diversidade de taxas de crescimento entre os países. Além disso, esse modelo preveria uma tendência de igualdade do capital per capita dos países no longo prazo (LUCAS, 1988, p. 17).

Os pressupostos do modelo de Lucas são os seguintes:

(i) A economia em que o modelo se baseia é fechada à competitividade externa.

(ii)Os agentes econômicos agiriam segundo a Hipótese das Expectativas Racionais6 e a tecnologia produziria retornos constantes.7

(iii) Em determinado instante, a mão de obra apresenta uma taxa de crescimento

exógena.

(iv)A economia gira em torno de apenas um produto.

(v)O capital é proporcional ao número de indivíduos produtivos.

Por hipótese, a economia trabalhada é fechada. Dessa forma, como condição de equilíbrio macroeconômico,impõe-se que a produção agregada é igual à demanda agregada (Jain e Ohri, 2010, p. 160).

A seguinte equação diferencial descreve essa condição de equilíbrio (LUCAS, 1988, p. 8): 1 ( ) ( ) Produção Agregada Demanda Agr ( ) ( ) ( ) egada ( ) A t N t c t K t K t αN t α • − = + 1442443 144 4432 , (2.40)

em que N t( )é a mão de obra disponível no instante t ; c t( ) é o consumo per capita; K t( )é o capital físico; A t( )>0 é o índice de tecnologia aplicado à produção e α é o coeficiente de elasticidade da produção em relação ao capital físico.

6 _{Os agentes econômicos satisfazem a Hipótese das Expectativas Racionais quando são formadas suas} expectativas e estratégias de ação segundo as informações disponíveis, não havendo margem para erros sistemáticos (DATHEIN, 2000, p. 54).

7 _{Retornos constantes de tecnologia significam que os ganhos de certa economia são diretamente proporcionais à} sua tecnologia.

17 O capital humano é considerado, aqui,como o conjunto de habilidades apresentadas por um trabalhador em certo instante. Sendo esse fator determinante na produção, seh t( ) é o capital humano per capita, considerando-se que seja o mesmo para todos os trabalhadores no instante t , valerá a igualdade, H t( )=h t N t( ) ( )onde H t é o capital humano total presente ( ) nessa economia nesse insatante. Dessa forma, a equação (2.40)pode ser reescrita como (LUCAS, 1988, p. 18): 1 ( ) ( ) ( ) AK( ) [ ( ) ( )] _a( ) N t c t K t t α u t H t −α γh t • = + , (2.41)

ondeu t( )_{é a porcentagem da força de trabalho empregada na produção no instante t ,}

enquantoh t_a( )γ descreve os efeitos externos do capital humano, todos no instante t . Note-se que, em (2.41), o índice de tecnologia A é considerado constante eγ ≥0(LUCAS, 1988, p. 17 e ss.).

O autor postula, para a variação do capital humano, a seguinte equação:

( ) (1 ( )) ( )

h t• =G −u t h tζ _, (2.42)

em que G é uma função crescente com G(0)=0 e 1−u t( )é a porcentagem da força de trabalho aplicada na formação de mais capital humano, no instante t .

O autor observa que, se ζ <1, existem retornos decrescentes à acumulação de capital humano. Isso implicaria que a taxa de acumulação de capital humano tenderia a zero, não importando o esforço dedicado à sua acumulação. Devido a isso, ele resgata o modelo de Uzawa (1965), onde esse autor trabalha com uma função G que é linear em 1−u t( )e, na qual, ζ =1. Esse modelo possui crescimento sustentado da renda percapita derivado apenas de uma acumulação endógena do capital humano. Portanto, a variação do capital humano no modelo de Lucas fica descrita pela equação:

(1 ( )) ( )

h B u t h t

•

= − , (2.43)

Na qual B>0 é o índice de tecnologia na produção de capital humano.

Esse modelo possui Lucas (1988) conclui que o capital humano é motor do crescimento sustentado, sendo uma alternativa ao progresso tecnológico do modelo de Solow. Ocrescimento seria potencializado quando se aumenta a taxa de investimento em capital humano. Ao contrário, se houver redução no investimento em capital humano, a taxa de crescimento será reduzida.