Modelação numérica 4 Modelação
4.2.1. Modelos coesivos
Os conceitos clássicos da teoria da Mecânica da Fratura Linear Elástica (LEFM) têm demonstrado ser uma ferramenta útil na resolução de problemas de fratura em que o provete é dotado de um entalhe como fenda ou defeito e onde a zona não linear criada imediatamente a seguir à extremidade da fenda - Zona de Processo de Fratura (fracture process zone, FPZ) - é negligenciável [33]. No entanto, a fratura de materiais quase-frágeis, como o betão, madeira, osso ou compósitos de fibras (que é o caso deste estudo), é caracterizada pela formação de uma FPZ de dimensões consideráveis (Figura 4.6), onde se desenvolvem fenómenos de amaciamento como micro-fissuração e ponte de fibras. Assim, a FPZ desenvolvida nos materiais quase-frágeis dificulta a identificação exata da extremidade da fenda, tornando-se inadequado o uso da LEFM para determinar a energia de fratura nestes materiais, uma vez que esta teoria requer a medição do comprimento de fenda, a qual é monitorizada durante a sua propagação.
Uma das abordagens para modelar numericamente a FPZ corresponde à utilização de modelos coesivos (modelos de fenda coesiva ou fictícia), que descrevem de forma simples os processos de degradação que ocorrem no material, tendo em consideração os aspetos básicos que estão na origem do comportamento não linear observado na região próxima da extremidade da fenda. Nesta abordagem, a totalidade da FPZ deve ser aglomerada num segmento de reta de acordo com a direção do caminho da fenda e é caracterizada na forma de uma lei de relaxação do tipo tensão-deslocamento relativo (f vs w).
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Figura 4.6- FPZ na extremidade da fenda de um material quase-frágil.
O aspeto mais importante dos modelos coesivos é a curva de amaciamento que caracteriza o material (quase-frágil), a qual pode ser identificada recorrendo-se a métodos inversos que combinam informação numérica com informação experimental [34].
Na sequência de trabalhos desenvolvidos por vários autores no âmbito dos modelos coesivos, surgiu o modelo de dano bilinear proposto por Petersson [35] para o betão. Este modelo de relaxação permite efetuar a previsão do comportamento do material em processo de degradação irreversível, para modo I, em presença de uma fenda, como resultado da observação experimental de micro-fissuração e ponte de fibras. O modelo de dano bilinear é composto por duas retas descendentes, que caracterizam o material em regime de amaciamento (isto é, redução gradual das tensões na extremidade da fenda), tal como se observa na Figura 4.7. A primeira reta é caracterizada pelo ponto máximo de tensão (w0, ft) e
pelo ponto de inflexão (wb, fb), e a energia dissipada, que é atribuída ao fenómeno de “micro- fissuração”, recebe a designação de Gfµ; a segunda reta encontra-se definida entre os pontos de coordenadas (wb, fb) e (wc, 0), e a energia dissipada resultante do fenómeno de “ponte de
fibras” é denominada por Gfb. O somatório destas energias dissipadas resulta na energia de fratura coesiva, ou seja, GF = Gfµ + Gfb, a qual pode ser obtida pela área da lei bilinear do dano (Figura 4.7): 2 2 c b b t F w f w f G (4.7)
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F
G representa a energia requerida para separar completamente dois nós da interface, na zona de ligamento.
Figura 4.7- Zona Coesiva e Modelo de dano de Petersson.
No estudo realizado em [34], envolvendo a geometria SEN-TPB, identificou-se a combinação de parâmetros da lei de Petersson capaz de reproduzir o fenómeno de fratura de duas espécies de madeira geralmente utilizadas em componentes estruturais. Neste estudo modelou-se a FPZ do material, a partir da simulação por EF do dano desenvolvido na extremidade da fenda, mediante a disposição de EF de interface previamente posicionados ao longo do caminho da fenda, com parâmetros coesivos característicos do material a simular. Segundo este procedimento, uma vez instalada na extremidade da fenda uma tensão f igual à resistência local à tração ft, considera-se que teve início o dano. Tendo em conta que, de
acordo com a evidência experimental, uma vez observada uma fenda, a estrutura ainda é capaz de resistir ao carregamento que lhe é imposto, na modelação por EF a tensão normal instalada f não se reduz bruscamente a zero, seguindo dessa forma uma lei (e.g., de
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configuração bilinear), em função da abertura da fenda w. Assim, considera-se que a propagação da fenda só se concretiza quando a abertura da fenda w for igual ou superior a wc
(abertura crítica da fenda). Como consequência, uma vez que o EF de interface tem espessura nula, a propagação da fenda (numérica) corresponde à separação de dois nós inicialmente coincidentes. Desta forma, considera-se que a extensão da zona coesiva (zona onde ocorre o dano) corresponde à distância (medida ao longo do caminho da fenda) entre o primeiro par de nós junto à extremidade da fenda, cuja tensão instalada se encontra entre ft > f > 0, e a posição
do ponto de integração do EF de interface oposto, para o qual a tensão instalada é f = ft. O
comprimento da fenda numérico anum representa a distância (medida ao longo do caminho da
fenda) entre a extremidade livre (para o caso do SEN-TPB) e a posição do primeiro par de nós do EF de interface (ainda) coincidentes.
A propagação de uma fenda de comprimento a, de uma quantidade de δa está associada à dissipação de uma quantidade de energia δW = GF (B.δa), sendo GF a energia requerida para separar o material para uma determinada carga P e B.δa a área da superfície fraturada.
De notar que o início da curva de Resistência (curva-R) tem lugar antes de alcançada a carga máxima Pu. No entanto, o comprimento de fenda correspondente a Pu (au) é inferior ao
comprimento de fenda característico, ac, que define o início da propagação da fenda à
resistência de fratura constante [36]. Desta forma, à carga máxima corresponde uma taxa de libertação de energia de fratura inferior à taxa crítica de libertação de energia de fratura GF (Figura 4.8).
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