Modelos de mistura de Normais e Autoregressivos

Apresentamos abaixo no gráco 20 as probabilidades suavizadas - ou seja utilizando toda a informação disponível - associadas a cada regime para a série de Petrobrás estimadas pelo modelo de mistura de Normais. Podemos observar claramente que nos momentos de estabilidade há uma grande probabilidade da série estar no primeiro regime. De outra parte, nos momentos de alta volatilidade a série tem uma probabilidade muito maior de estar no segundo regime.

Conseguimos claramente neste gráco 20 distinguir as crises pelas quais a economia brasileira passou. Podemos observar no início da série com a crise do México e a mudança do regime cambial uma grande probabilidade da série estar no regime de alta volatilidade e baixo retorno. Após isto observamos um período de retornos de calmaria no mercado, caracterizado pela alta probabilidade de estarmos no primeiro regime - regime de retornos positivos e baixa volatilidade. Após isto tivemos os períodos das crises da Ásia, Rússia e Brasil, que zeram com que as probabilidades de estarmos em cada regime oscilassem de forma brusca. Para o período nal da série observamos, pelas probabilidades associadas a cada regime, que claramente a série se encontrou no regime de estabilidade, sendo que esta probabilidade só diminui na crise do Nasdaq em abril de 2000.

3.7 Probabilidades Filtradas e suavizadas 103

No gráco 21 temos a comparação entre as probabilidades ltradas e suavizadas da série estar no regime 1 para a série de Petrobrás previstas pelo modelo de mistura de Nor- mais. Observamos claramente que a série de probabilidade suavizada por ter mais infor- mação disponível para fazer a inferência é muito menos volátil que a série de probabilidade ltrada.

No gráco 22 temos as probabilidades suavizadas para o modelo de mistura de Nor- mais com três regimes. Observamos que as probabilidades 1 e 2 são semelhantes as proba- bilidades encontradas para o modelo de 2 regimes. Isto era esperado pois alguns parâmetros para os modelos com 2 e 3 regimes, especialmente as variâncias são semelhantes entre os dois modelos, conforme a tabela 32. O terceiro regime ocorre apenas nos momentos de maiores quedas e conforme observamos na seção anterior tem uma duração média muito pequena - de aproximadamente 6 dias.

Observamos para a série do Índice Bovespa na gura 23 as probabilidades suavizadas em cada instante do tempo para o modelo de mistura de Normais com 2 regimes. Obser- vamos que a evolução das probabilidade é muito semelhante à série de Petrobrás. Este resultado é justicado devido as séries sofrerem a inuência do mesmo mercado, no caso o brasileiro.

No próximo gráco - o gráco 24 - temos uma comparação entre as probabilidades ltradas para o modelo de mistura de normais e autoregressivo. Observamos que as proba- bilidades são muito semelhantes entre si para a série de Índice Bovespa65_.

65 _{Além disto temos que as demais séries apresentam probabilidades para os modelos de mistura de Normais}

3.7 Probabilidades Filtradas e suavizadas 104

Para a série do Nasdaq, temos nos grácos 25 e 26, as probabilidades suavizadas de estarmos em cada um dos regimes respectivamente para o modelo com 2 e 3 regimes. Para a série do Nasdaq no modelo de 2 regimes, temos conforme a tabela 33, um primeiro regime de retorno positivo com baixa volatilidade e um segundo retorno com média bem mais perto de zero e uma volatilidade muito maior. Observamos que a série troca de regime com alta fequência principalmente na segunda metade da série quando esta cresce de forma muito intensa apesar de algumas crises que acabam afetando-a também, como a crise russa.

Para o modelo de três regimes podemos observar no gráco 26 que as probabilidades são muito menos voláteis. Ou seja temos os regimes bem mais denidos. Na tabela 33 temos que o primeiro regime é o regime de alta moderada e baixa volatilidade, o segundo é o regime de altos retornos porém com maior volatilidade e o terceiro é um regime de baixos retornos com alta volatilidade. Observamos para a série do Nasdaq que o primeiro regime esta associado a primeira parte da amostra quando temos altos retornos e baixa volatilidade. Na segunda parte da amostra o regime predominante é o segundo de altos retornos com maior volatilidade. Podemos observar claramente que nos dois momentos de maiores crises para esta série, temos que o terceiro regime - regime de baixa - é o regime predominante. Para a série do Nasdaq é interessante observar que parece bem mais lógico observar para esta série 3 regimes do que 2.

Temos no gráco 27 as probabilidades suavizadas para a última das séries em análise: a série do Dow Jones. Podemos observar que há de fato para esta série muita alternância entre os regimes e apenas no início - quando a série tem maior probabilidade de estar no

3.7 Probabilidades Filtradas e suavizadas 105 0 10 20 30 40 50 60 7/04/94 6/03/96 5/04/98 4/03/00 Serie de Petrobras 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 7/04/94 6/03/96 5/04/98 4/03/00 PETMNS21 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 7/04/94 6/03/96 5/04/98 4/03/00 PETMNS22

20.Probabilidade suavizada para a Petrobrás

regime 1 - e no m - quando a série parece estar no regime 2 –conseguimos detectar um regime claro para a série.

Este comportamento de não ter claramente regimes distintos de comportamento para a série é comum a séries de países com mercados nanceiros maiores e mais consolidados, conforme Eftekhari (1997) observa para um grande conjunto de dados.

Na tabela 54 observamos as correlações entre as probabilidades suavizadas associ- adas a cada um dos regimes de acordo com o modelo de mudança de regime com mistura de normais. Observamos que há uma clara correlação entre as séries de ambos os países, porém entre as séries de diferentes países não há praticamente nenhuma correlação.

3.7 Probabilidades Filtradas e suavizadas 106 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 7/04/94 6/03/96 5/04/98 4/03/00 Probabilidade suavizada 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 7/04/94 6/03/96 5/04/98 4/03/00 Probabilidade Filtrada

21.Comparação entra a probabilidade ltrada e suavizada série de Petrobrás

Petrobrás Bovespa Nasdaq Dow Jones Petrobrás 1 0.750 0.056 0.000

Bovespa 0.750 1 0.062 0.015 Nasdaq 0.056 0.062 1 0.710 Dow Jones 0.000 0.015 0.710 1

54. Correlação entre as probabilidades associadas ao regime 1 das séries entre 1994 e 2000

Os modelos de mudança de regime na volatilidade, como vimos na seção anterior, apresentam regimes muito mais estáveis. Na próxima seção apresentaremos os resultados para estes modelos.

3.7 Probabilidades Filtradas e suavizadas 107 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 7/04/94 6/03/96 5/04/98 4/03/00 PETMNS31 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 7/04/94 6/03/96 5/04/98 4/03/00 PETMNS32 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 7/04/94 6/03/96 5/04/98 4/03/00 PETMNS33

22.Probabilidades suavizadas para a série de Petrobrás (mistura de Normais e 3 regimes)