4.4 Modelos Lineares Generalizados Mistos com Vari´aveis Latentes (1999)
5.1.2 Modelos de regress˜ao para vari´aveis latentes
Um segundo momento que marca a evolu¸c˜ao do estudo das vari´aveis latentes ´e a dis- cuss˜ao sobre os problemas envolvidos na regress˜ao dessas vari´aveis. Uma vez que as
aferi¸c˜oes realizadas a respeito de uma vari´avel latente representam estimativas do es- core verdadeiro, sua utiliza¸c˜ao como vari´avel de um modelo de regress˜ao convencional n˜ao atende ao pressuposto de que as covari´aveis representam efeitos fixos. A con- sequˆencia dessa negligˆencia ´e o fenˆomeno conhecido como atenua¸c˜ao, caracterizado pela subsetima¸c˜ao dos coeficientes da regress˜ao. Sendo assim, dois tipos de solu¸c˜ao foram apresentados, tendo um deles sido focado.
Mensura¸c˜ao e regress˜ao simultˆaneas
A solu¸c˜ao focada foi a da utiliza¸c˜ao dos Modelos de Equa¸c˜oes Estruturais Gerais (lisrel), que possibilitam a estima¸c˜ao conjunta dos parˆametros do modelo de men- sura¸c˜ao e do modelo de m´ultiplas regress˜oes. A vantagem desta abordagem ´e que, ao conjugar a An´alise Fatorial Confirmat´oria (afc), como modelo de mensura¸c˜ao, e do modelo de Equa¸c˜oes Simultˆaneas, como modelo de m´ultiplas regress˜oes, o erro de mensura¸c˜ao das covari´aveis ´e modelado, eliminando a atenua¸c˜ao dos coeficientes das regress˜oes.
Al´em de tratar da atenua¸c˜ao, o lisrel possui a vantagem de estar implemen- tado em diversos pacotes estat´ısticos e em software voltados especificamente `a sua aplica¸c˜ao, para os mais diversos tipos de usu´ario.
Como o Cap´ıtulo 3 apresenta, a Teoria de Resposta ao Item (tri) ganhou um espa¸co muito importante nas pesquisas que envolvem a mensura¸c˜ao de vari´aveis la- tentes cont´ınuas, por possibilitarem sua aferi¸c˜ao a partir de vari´aveis observadas ca- tegorizadas em vez de cont´ınuas. Os modelos da tri, no entanto, n˜ao podem com- por um modelo lisrel cl´assico, que somente admite vari´aveis observadas cont´ınuas, compondo um modelo de mensura¸c˜ao no molde de uma afc, conforme mencionado anteriormente.
Ademais, os modelos de mensura¸c˜ao para observa¸c˜oes categorizadas podem ser de dois tipos: fun¸c˜ao de resposta ou resposta latente cont´ınua, tamb´em chamado de modelo de limiar (Se¸c˜ao 3.4). Diversos autores (Muthen,1978;Bollen,1989;Kamata & Bauer,2008;Skrondal & Rabe-Hesketh,2004) mostram como observa¸c˜oes categori- zadas podem ser modeladas a partir da hip´otese de que uma resposta latente cont´ınua ´e respons´avel por ger´a-las. Essa formula¸c˜ao permite que a estrutura convencional dos
modelos de An´alise Fatorial tradicionais seja ajustada a dados categorizados.
Os modelos de tri, por sua vez, seguem a formula¸c˜ao da fun¸c˜ao de resposta, de modo que seus modelos n˜ao s˜ao diretamente adapt´aveis `a estrurua da An´alise Fatorial. Contudo, um importante resultado apresentado na Se¸c˜ao3.4 possibilita que se converta os parˆametros estimados para um modelo de An´alise Fatorial naqueles de um modelo log´ıstico de 1 ou 2 parˆametros da tri (Takane & de Leeuw, 1987).
Ainda assim, diversos outros modelos da tri n˜ao parecem ter conex˜ao com a afc ou o lisrel. Entretanto, a classe de modelos chamada gllamm possibilita a regress˜ao de vari´aveis latentes estimadas por um modelo log´ıstico de 3 parˆametros, da tri, por exemplo, e de muitos outros modelos de mensura¸c˜ao n˜ao-lineares.
Isso ´e poss´ıvel devido `a incorpora¸c˜ao de fun¸c˜oes de liga¸c˜ao `as equa¸c˜oes que definem os modelos de mensura¸c˜ao do gllamm, bem como a possibilidade de `as vari´aveis- resposta ser associada qualquer densidade da fam´ılia exponencial. Essas caracter´ısti- cas, portanto, conferem aos modelos de mensura¸c˜ao do gllamm propriedade t´ıpicas dos Modelos Lineares Generalizados.
A extens˜ao que o gllamm propicia ao lisrel, no entanto, ´e ainda maior, na medida em que sua defini¸c˜ao de vari´avel latente ´e muito mais flex´ıvel, possibilitando que ela represente o coeficiente aleat´orio de um modelo Multin´ıvel. Exemplo disso, ´e que no gllamm, a denomina¸c˜ao usual da tri de itens e respondentes, ´e considerada um delineamento multin´ıvel, no qual o respondente ´e tido como um cluster de itens. Evidentemente, conjuntos de respondentes podem compor grupos ainda mais gerais abrangentes, sem sair do escopo do gllamm.
Embora extremamente geral, uma forte limita¸c˜ao do gllamm ´e o seu custo com- putacional, j´a que um modelo simples da tri, normalmente ajustado em alguns mi- nutos, pode levar horas para ter seus parˆametros estimados com a implementa¸c˜ao computacional do gllamm proposta por seus autores em stata.
Abordagens passo-a-passo
Al´em dos modelos de ajuste simultˆaneo do modelo de mensura¸c˜ao e do de regress˜ao, algumas abordagens passo-a-passo s˜ao poss´ıveis em determinados casos.
Para efetuar a regress˜ao, ´e necess´ario ajustar o modelo de An´alise Fatorial Confir- mat´oria relativo `as vari´aveis-resposta e, da mesma forma, o modelo das covari´aveis, tamb´em em bloco. Em seguida, s˜ao aferidos os escores para as vari´aveis latentes, utilizando o m´etodo de Bartlett, e para as covari´aveis, utilizando o m´etodo da Re- gress˜ao. Os escores obtidos dessa forma constituem dados para o ajuste da regress˜ao, isento de atenua¸c˜ao.
Al´em desse resultado, Skrondal & Laake (2001) obtiveram um outro, menos ge- ral, que pode ser aplicado fator-a-fator, desde que eles sejam independentes e que as vari´aveis associadas a um fator n˜ao sejam associadas a nenhum outro. Nessa abor- dagem, um modelo de afc ´e ajustado para cada fator, sendo seus escores estimados de forma an´aloga `a abordagem bloco-a-bloco, isto ´e, usando o m´etodo de Bartlett para os escores que fazem papel de vari´avel-resposta e o m´etodo da Regress˜ao para os escores que servem como covari´aveis.
Esse importante resultado, que permite uma abordagem passo-a-passo da regres- s˜ao de escores de fatores, utilizando um modelo de mensura¸c˜ao consagrado, como a afc, ´e extremamente recomend´avel nos casos em que o ajuste de um lisrel seja proibitivo ou simplesmente desnecess´ario, uma vez que a abordagem passo-a-passo pode ser muito mais acess´ıvel.
Uma ´ultima abordagem passo-a-passo que pode ser mencionada ´e a da Regress˜ao com Erros nas Vari´aveis. Na abordagem passo-a-passo, os escores dos fatores s˜ao aferidos antes de se efetuar a regress˜ao e podem ser consideradas vari´aveis com erro de mensura¸c˜ao. A variˆancia desses erros pode ser diferente para cada observa¸c˜ao e ´e dada pelo erro-padr˜ao da estimativa do escore. Com essa informa¸c˜ao sobre o erro de mensura¸c˜ao, ´e poss´ıvel ajustar uma regress˜ao que a leve em conta, de forma a eliminar o efeito da atenua¸c˜ao.
Battauz et al.(2008) apresenta um interessante problema resolvido por essa abor- dagem, no qual as vari´aveis-resposta s˜ao observadas e a covari´avel latente ´e estimada por um modelo da tri. Nessa resolu¸c˜ao, utiliza-se o m´etodo simex (Carroll et al., 2006) para realizar a estimativa do coeficiente da regress˜ao. Em seguida, essa esti- mativa ´e agregada aos dados anteriores, formando um novo modelo que se prop˜oe melhorar a confiabilidade dos valores aferidos por tri, utilizados inicialmente.