2.6. Mecanismos de Desenvolvimento Limpo
3.3.3. Modelos DEA
Segundo Charnes e Cooper et al. (1978), a análise envoltória de dados pode ser entendida como um emaranhado de conceitos e metodologias que têm diversas
possibilidades de interpretação. Dentre os modelos existentes na literatura, far-se-á uso nessa dissertação dos seguintes modelos: (i) BCC-DEA, que permite o cálculo linear para qualquer tipo de economia de escala; (ii) a estratégia de composição do DEA em dois estágios, que calcula a eficiência global como resultante de um processo em duas etapas, proposta por Liang, Cook e Zhu (2008).
a) Modelo BCC
O modelo BCC de Banker, Charnes e Cooper (1984), pressupõe que as unidades avaliadas apresentem retornos variáveis de escala e possui propriedades de retornos à escala diferentes ao longa da sua fronteira, o modelo permite que a produtividade máxima varie em função da escala de produção (BELLONI, 2000).
A Equação (2) descreve a função de maximização do método BCC-DEA.
max 𝑒
𝑜= ∑
𝑠𝑟=1𝑢
𝑟𝑦
𝑟𝑜− 𝑢
𝑜 (3) Sujeito a: ∑𝑚𝑖=1𝑣𝑖𝑥𝑖0= 1 ∑𝑚𝑖=1𝑣𝑖𝑥𝑖𝑗− ∑𝑠𝑟=1𝑢𝑟𝑦𝑟𝑗− 𝑢𝑜≤ 0; j = 1, ..., n 𝑢𝑟, 𝑣𝑖 ≥ 0; 𝑢𝑜 𝐿𝑖𝑣𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑠𝑖𝑛𝑎𝑙 r = 1, ..., s; i = 1, ..., m;O fator de escala (𝑢𝑜), pode assumir qualquer sinal. Quando o cenário ao qual as DMU estão sujeitas apresentar retornos constantes de escala, o fator 𝑢𝑜 será igual a 0 (zero), o que fará desse método equivalente ao CCR-DEA. Quando o cenário apresentar economias de escala – aumentos nas entradas geram aumentos cada vez maiores nas saídas – o fator de escala assumirá um valor negativo. E no cenário de deseconomias de escala – aumentos nas entradas geram aumentos cada vez menores nas saídas – o fator assumirá um valor positivo. Como 𝑢𝑜 é subtraído das equações, o fator será somado em situações de retornos crescentes e será subtraído em situações de retornos decrescentes.
Liang, Cook e Zhu (2008) partem de modelos existentes de DEA de Dois Estágios (Two-Stage DEA) e apresentam sua versão centralizada. Os autores esclarecem que o termo centralizado é um adjetivo adequado para seu método porque o mesmo avalia os dois estágios simultaneamente por meio da determinação dos pesos ótimos para as chamadas medidas intermediárias – medidas de vínculo entre os estágios, pois são ao mesmo tempo produtos do primeiro e fatores de produção para o segundo.
A Figura 9 representa um processo em dois estágios, indicando as entradas (xi) do primeiro estágio, as medidas intermediárias (zd) e as saídas do segundo estágio (yr).
Figura 8: Processo de Dois Estágios
Fonte: Adaptada de Liang, Cook e Zhu (2008) p.644
Liang, Cook e Zhu (2008) demonstram que a eficiência global é o produto das eficiências de cada estágio e propõem a função linear descrita pela Equação (4) para cálculo da eficiência global de uma DMUo.
𝑒
𝑜𝐺𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙= 𝑚𝑎𝑥 ∑
𝑠𝑟=1𝑢
𝑟𝑦
𝑟𝑜 (4) Sujeito a: ∑𝑚𝑖=1𝑣𝑖𝑥𝑖0= 1 ∑𝑠𝑟=1𝑢𝑟𝑦𝑟𝑗− ∑𝐷𝑑=1𝑤𝑑𝑧𝑑𝑗 ≤ 0; j = 1, ..., n ∑𝐷𝑑=1𝑤𝑑𝑧𝑑𝑗− ∑𝑚𝑖=1𝑣𝑖𝑥𝑖𝑗≤ 0; j = 1, ..., n 𝑢𝑟, 𝑣𝑖, 𝑤𝑑≥ 0; r = 1, ..., s; i = 1, ..., m; d = 1, ..., DEssa função é similar à Equação (2), acrescida dos componentes intermediários 𝑧𝑑 (valor da medida intermediária 𝑑) e 𝑤𝑑 (pesos relativos às medidas intermediárias). As restrições são adaptadas para incluírem os fatores intermediários, mas continuam impondo os mesmos tipos de limitações à função de maximização.
xi, i = 1, 2, ..., m zd d = 1, 2, ..., D Segundo Estágio undo Estágio Primeiro Estágio Estágio yr, r = 1, 2, ..., s
Para valores constantes de entradas, os valores ótimos (indicados por *) de eficiência em cada estágio podem ser formulados pelas Equações (5) e (6), primeiro e segundo estágio, respectivamente.
𝑒
𝑜𝐸𝑠𝑡á𝑔𝑖𝑜 1=
∑𝐷𝑑=1𝑤𝑑∗𝑧𝑑𝑜∑𝑚𝑖=1𝑣𝑖∗𝑥𝑖𝑜
= ∑
𝐷𝑑=1𝑤
𝑑∗𝑧
𝑑𝑜 (5)𝑒
𝑜𝐸𝑠𝑡á𝑔𝑖𝑜 2=
∑𝑠𝑟=1𝑢𝑟∗𝑦𝑟𝑜∑𝐷𝑑=1𝑤𝑑∗𝑧𝑑𝑜 (6)
Para valores constantes de entradas, a eficiência do processo completo é determinada pelo ponto ótimo de maximização das saídas do processo. É fácil provar que a eficiência global é igual ao produto das eficiências ótimas em cada estágio, conforme demonstrado no conjunto de Equações (7).
𝑒
𝑜𝐺𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙= 𝑒
𝑜𝐸𝑠𝑡á𝑔𝑖𝑜 1∗ 𝑒
𝑜𝐸𝑠𝑡á𝑔𝑖𝑜 2 (7)𝑒
𝑜𝐺𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙= ∑
𝐷𝑑=1𝑤
𝑑∗𝑧
𝑑𝑜∗
∑𝑠𝑟=1𝑢𝑟∗𝑦𝑟𝑜∑𝐷𝑑=1𝑤𝑑∗𝑧𝑑𝑜
𝑒
𝑜𝐺𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙= ∑
𝑠𝑟=1𝑢
𝑟∗𝑦
𝑟𝑜c) Modelo de Dois Estágios para Análise de Projetos de MDL
A abordagem proposta para essa dissertação, de analisar a eficiência dos projetos e utilizá-la como indicador para subsidiar investimentos, embora pouco usual na literatura não é inédita, como exemplos podem ser citados Song et al. (2015), Bostian et al. (2016) e Zeng et al. (2018). Neste sentido, é proposto um modelo Network DEA de dois estágios, conforme apresentado na Figura 10:
Network DEA consiste em usar a técnica DEA para mensurar a eficiência relativa de sistemas, considerando sua estrutura interna. Os resultados são mais
xi,i=1,2,...m
Time until approval (days) Total capital investment (US$)
ze,d=1,2,...D
Installed capacity (MW) Total CERs
yi,r=1,2,...s
Total amount of reductions (tCO2e/year)
Stage 2 GEEs Reduction Stage 1
Financial return
significativos do que os que o DEA convencional (Black box approach), onde os componentes internos dos processos são ignorados (KAO, 2014).
No modelo proposto na Figura 10, o primeiro estágio refere-se à eficiência do projeto em gerar retorno financeiro a partir do consumo de dois insumos importantes em qualquer tipo de projeto, o tempo e o capital investido e de produzir dois elementos que irão gerar receitas para o empreendimento, a energia e os CERs. O segundo estágio, considera que a partir dos outputs do primeiro estágio o projeto tem como resultado a redução de emissões de GHGs. Ainda é possível calcular a eficiência global para os projetos de CDM como o produto dos dois estágios.
O modelo assume que os projetos de CDM são DMUs e DMUj (j=1,2,...n) tem
D mensurações intermediárias zdj (d=1,2...D), além dos inputs iniciais xij (i = 1,2,...m) e
dos outputs finais yrj (r=1,2,...s). Além disso, são considerados os pesos vi, wd, rd,que
são não negativos e desconhecidos. Desta forma o modelo DEA de dois estágios apresenta a seguinte configuração:
𝜃0𝐺𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙 = 𝑀𝑎𝑥 ∑ 𝑢𝑟𝑦𝑟𝑜 (1) 𝑠 𝑟=1 s.r ∑ 𝑢𝑟𝑦𝑟𝑗 𝑠 𝑟=1 − ∑ 𝑤𝑑𝑧𝑑𝑗 𝐷 𝑑=1 ≤ 0, 𝑗 = 1,2, … 𝑛 (2) ∑ 𝑤𝑑𝑧𝑑𝑗 𝐷 𝑑=1 − ∑ 𝑣1𝑥𝑖𝑗 𝑚 𝑑=1 ≤ 0, 𝑗 = 1,2, … 𝑛 (3) ∑ 𝑣𝑖𝑥𝑖𝑜 𝑚 𝑖=1 = 1 (4) 𝑤𝑑≥ 0, 𝑑 = 1,2, … 𝐷 (5) 𝑣𝑖≥ 0, 𝑖 = 1,2, … 𝑚 (6) 𝑢𝑟≥ 0, 𝑟 = 1,2, … 𝑠 (7)
Onde θ0Global é o nível de eficiência global do processo de dois estágios para a
DMUo. Assumindo que o modelo 1, possui uma única solução as eficiências para o primeiro e segundo estágio são calculadas por:
𝜃01. 𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 = ∑ 𝑤𝑑𝑧𝑑𝑜, 𝐷
𝜃02. 𝑅𝑒𝑑𝑢çã𝑜 𝑑𝑒 𝐺𝐸𝐸 = ∑ 𝑢𝑟∗𝑦 𝑟𝑜 / 𝑆 𝑟=1 ∑ 𝑤𝑑∗𝑧 𝑑𝑜, 𝐷 𝑑=1
Como uma única solução é assumida é possível definir: 𝜃0𝐺𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙 = 𝜃0𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 𝐹𝑖𝑛𝑎𝑛𝑐𝑒𝑖𝑟𝑜 ∗ 𝜃0
𝑅𝑒𝑑𝑢çã𝑜 𝑑𝑒 𝐺𝐸𝐸
Serão analisados um total de 2.352 projetos cujos resultados preliminares apresentados no Quadro 3 indicam os valores de referência para as análises a serem desenvolvidas.
ESTATÍSTICAS SCORE DE EFICIÊNCIA
EFICIÊNCIA ECONÔMICA EFICIÊNCIA AMBIENTAL EFICIÊNCIA GLOBAL Média 45,83839286 52,84001276 24,82342882 Desvio Padrão 16,90559382 12,73130698 14,10621171 Mínimo 6,04 12,5 1,366852 Máximo 100 100 100
Quadro 3 Estatística Score de Eficiência
Outrossim, após apresentados os conceitos principais no Capítulo 1 desta dissertação, juntamente com a medologia adotada e modelos de análise quantitativa aqui propostos, as proximas seções serão resposáveis por demonstrar os resultados obtidos com a utilização do banco de dados secundários disponibilizados pela UNFCCC para delinear e analisar os projetos de MDL desenvolvidos pelo mundo e o seu fator de retorno tanto em aspectos financeiros, atentendendo aos anseios dos investidores, quanto à sua preoupação com as mudanças climaticas e beneficios gerados com a redução dos GEEs.