Modelos do geopotencial

Com o avanço e aplicações das técnicas oriundas da geodésia, as quais são referenciadas ao elipsóide e contêm um significado geométrico da atitude, faz-se necessário atribuir um caráter físico a essas altitudes. Nesse sentido, foi desenvolvida uma série de modelos do geopotencial que podem definir de forma aproximada a

28 ondulação geoidal, termo que é utilizado para definir a distância que separa o geóide do elipsóide de referência.

Pode-se observar, na Figura 2.3, a representação da ondulação geoidal, que pode ser expressa pela fórmula seguinte:

N (ondulação do geóide)= h (altitude elipsoidal) – H ( altitude ortométrica ) (2.1)

Figura 2.3.- Ondulação geoidal (Fonte: Modelo MAPGEO2010).

Os modelos globais do geopotencial mais utilizados são o EGM96 (Earth Gravity Model) e sua versão mais atual, EGM08. Para o Brasil, existe o modelo

MAPGEO2010, desenvolvido pelo IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística), baseado no modelo EGM08 e disponível no sítio

http://www.ibge.gov.br/home/geociencias/geodesia/modelo_geoidal_3.shtm . Recentemente, foi disponibilizado, pelo IBGE, o modelo MAPGEO2015, nova versão do modelo de ondulação geoidal do Brasil, calculada com aproximadamente 950.000 estações gravimétricas terrestres na América do Sul, sendo 450.000 dentro do Brasil, com seus aprimoramentos, que podem ser visualizados em ftp://geoftp.ibge.gov.br/modelos_digitais_de_superficie/modelo_de_ondulacao_geoidal/

cartograma/rel_mapgeo2015.pdf

29 Esses modelos são alimentados por dados gravimétricos terrestres, por informações de relevo, por dados de altimetria radar sobre os oceanos, por estações de SLR e pelo sistema DORIS entre outros componentes.

No trabalho realizado por MOREIRA (2010), foi comprovada a eficiência do uso de modelos do geopotencial na região Amazônica, em que a aplicação do modelo do geopotencial EGM08 (Figura 2.4) permitiu representar, de forma apropriada, informações de níveis de água obtidos na região de estudo do trabalho. Comparações em regiões com superfícies de água equipotenciais ou de baixíssima declividade foram representadas satisfatoriamente pelo modelo EGM08, dando bons indícios da qualidade do modelo para a região na representação das características hidrodinâmicas dos corpos de água e gerando boas expectativas de contribuição para outras regiões. O EGM08 conta com 57 meses de dados gravimétricos da missão GRACE (Gravity Recovery and Climate Experiment), que aduziu significativo aperfeiçoamento em relação ao modelo anterior EGM06, desenvolvido, de forma completa, no grau e ordem de 360 com uma reamostragem espacial de arco de 30 minutos (55 km no Equador). O modelo EGM2008 (PAVLIS et al., 2008) é completo até grau e ordem 2159, em termos dos coeficientes das funções harmônicas esféricas e contém informações adicionais dos coeficientes até grau 2190 e ordem 2159. Para o EGM08, foram utilizadas as constantes do WGS84 (World Geodetic System), que é o sistema geodésico de referência utilizado em Geodésia, em navegação e no cálculo das órbitas transmitidas dos satélites do GPS.

No WGS84, as constantes utilizadas para definir o elipsóide e o campo gravitacional, com respeito ao quais as ondulações do geóide estão referenciadas, são:

a= 6378137.00 m (semi-eixo maior do elipsóide do WGS 84);

f= 1/298.257223563 (achatamento do elipsóide WGS 84);

GM= 3.986004418 x 1014 m³.s^-2 (produto da massa da Terra e da constante gravitacional);

ω= 7292115 x 10^-11 radianos.s^-1 (velocidade angular da Terra).

PAVLIS et al. (2008) cita que todas as operações do modelo EGM08 são realizadas assumindo um sistema livre de maré (Tide Free System). É aplicada, ainda, a constante do termo de grau zero de -41 cm em todas as ondulações geoidais calculadas;

essas ondulações geoidais são obtidas por meio de um modelo de transformação de

30 anomalias de altura para ondulações geoidais. Maiores detalhes do modelo do geopotencial EGM08 podem ser encontrados em PALVIS et al. (2012). Essa constante, no valor de -41 cm, é utilizada para converter ondulações geoidais, que são intrinsecamente associadas a um elipsóide médio terrestre ideal, em grandezas referenciadas ao WGS84. Os dados do EMG08 podem ser adquiridos na NGA (National Geospatial-Intelligence Agency) no seguinte endereço de internet:

http://earth-info.nga.mil/GandG/wgs84/gravitymod/egm2008/index.html.

Figura 2.4- Modelo do geopotencial EGM08 e sua ondulação geoidal (em metros) na área de estudo do trabalho.

Lançado em março de 2009, o satélite GOCE (Gravity field and steady-state Ocean Circulation Explore) também proporcionou novos avanços no conhecimento das ondulações do geóide. Publicados a partir de 2011, os modelos da série EIGEN-6C (FÖRSTE et al., 2014) proporcionaram os primeiros exemplares contendo dados gradiométricos do satélite GOCE. A versão final do EIGEN-6C4 está disponível para obtenção em http://icgem.gfz-potsdam.de .

31 O EIGEN-6C4, no estudo realizado por FÖRSTE et al. (2014), apresenta ganhos e perdas dependendo da região de análise quando da comparação de seus resultados com o EGM08, devido à carência e à qualidade dos dados para validação desses modelos na região amazônica, observando que a escolha do melhor modelo para região é inconclusiva. Note-se, ainda, que outros modelos, como é o caso do MAPGEO2010 e do recentemente lançado MAPGEO2015, que são produzidos conjuntamente pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), através da Coordenação de Geodésia (CGED), e pela Escola Politécnica da Universidade de São Paulo – EPUSP, podem oferecer melhores soluções locais no território brasileiro devido à adição de informações do banco de dados gravimétricos da América do Sul pertencente à EPUSP (BLITZKOW et al., 2008) .

Por outro lado, optou-se, nesta tese, por apresentar os principais resultados da pesquisa mediante o emprego do EGM08 (Figura 2.4). A escolha foi baseada na boa experiência adquirida com o tratamento dos dados apresentados por MOREIRA (2010), além do fato do modelo EGM08 ser o modelo do geopotencial global recomendado pelas convenções do IERS (2010) (PETIT E LUZUM, 2010).

Embora tenha sido feita essa escolha fundamentada pelo modelo EGM08, observa-se que foram testados outros modelos para caracterização de perfis longitudinais de forma a oferecer uma sensibilidade do impacto da escolha do modelo de geóide nos resultados gerados. A Figura 2.5 apresenta a ordem de grandeza de valores de diferença entre os modelos EGM08 e EIGEN-6C4 para a região amazônica.

32 Figura 2.5 - Diferenças entre a ondulação geoidal (em metros) dos modelos EIGEN6c4 e EGM08 na área de estudo do trabalho.

Como apresentado na Figura 2.5, as diferenças entre os diversos modelos de geóide na bacia amazônica podem chegar a metros, levando a que a escolha do modelo gere variações significativas na caracterização hidrológica da região, conforme o estudo proposta nesta tese.

Cabe enfatizar, também, que as ondulações geoidais são obtidas, de forma aproximada, a partir das anomalias de altura adicionadas de uma correção de terreno.

No oceano, as anomalias de altura e ondulações geoidais são concidentes; nos continentes, elas são em função da anomalia de Bouguer e da elevação. Essas correções são baseadas em diversas componentes que podem ser encontradas em RAPP (1996).

Sendo assim, essas ondulações geoidais não fornecem altitudes ortométricas de forma rigorosa. Essa aproximação, fornecida pelos modelos do geopotencial, dependerá da distribuição e da precisão da gravidade, do modelo digital de elevação (MDE) e do modelo de densidade da crosta utilizados.

33 No entanto, todos os dados a serem apresentados, neste estudo, possuem, em sua origem, valores de altura relacionados ao elipsóide de revolução, podendo ter seus valores de altura novamente reduzidos à superfície geoidal, conforme melhores aproximações de ondulações geoidais estejam disponíveis a partir de novos modelos do geopotencial a serem lançados, que possuam uma confirmação de maior precisão que os atualmente existentes.