MODELOS ELASTOPLÁSTICOS

Para problemas mais complexos de engenharia geotécnica, quando o material granular está sujeito às mais variadas condições de carregamento, as quais geram tensões, deformações (elásticas e plásticas), amolecimento, endurecimento e podem inclusive levar a estrutura ao colapso, a sua modelagem numérica exige modelos constitutivos adequados. Inspirados inicialmente na plasticidade de metais, os modelos elastoplásticos para solos desenvolveram- se para criar leis constitutivas específicas para materiais geológicos.

Nos últimos anos, principalmente com o advento de computadores de maior desempenho e de métodos numéricos mais desenvolvidos (destacando-se o Método dos Elementos Finitos), muitos modelos foram formulados para atender a modelagem de

28 características mais complexas do solo como anisotropia, carregamentos cíclicos, não saturação etc. O problema é que quanto mais completo é o modelo baseado na mecânica do contínuo, mais complexo é o ferramental matemático empregado e maior é o número de parâmetros a ser determinado em laboratório. Outro aspecto importante é que as formulações, partindo das abstrações da plasticidade, conjugam ajustes matemáticos de curvas de ensaios experimentais com hipóteses geométricas de representação, se servindo no processo da definição de diversos parâmetros (Ibañez, 2008). Os parâmetros, muitas vezes, carecem de um sentido físico e de um método de determinação claro, dificultando assim a utilização do modelo e diminuindo a sua confiabilidade. Outro aspecto importante deve ser avaliado quando se desenvolve um modelo constitutivo baseado na mecânica do contínuo. O modelo é determinado por meio de ensaios de laboratório em determinados tipos de solos, assim a sua representatividade muitas vezes é restrita àqueles tipos de solo. Todos os modelos constitutivos baseados na mecânica do contínuo descrevem na macroescala as características comportamentais do solo, as quais são definidas na microestrutura (Ibañez, 2008). Assim, a diversidade de modelos, complexidade e muitas vezes incoerência dos resultados levou os pesquisadores a trabalharem no desenvolvimento da modelagem micro-mecânica de solos.

Em Ibañez (2003) são apresentadas de forma detalhada as características dos mais variados modelos constitutivos para solos saturados e em (Ibañez, 2008) são sintetizadas estas características como nas Tabela 2.4 e Tabela 2.5.

Tabela 2.4- Alguns modelos constitutivos elastoplásticos básicos (modificado de Ibañez, 2008).

Modelo Tipo Características Parâmetros

Mohr- Coulomb

Elasto- perfeitamente

plástico

Critério de ruptura que incorpora dependência da tensão esférica, com diferentes respostas para a compressão e extensão. Pode ser ampliado para controlar a dilatância e

simular o endurecimento-amolecimento plásticos.

4 parâmetros. Modelo ampliado (até 11 parâmetros).

De fácil obtenção e com sentido físico. Drucker-

Prager

Elasto- perfeitamente

plástico

Critério de ruptura que incorpora dependência da tensão esférica, mas prevê a mesma resposta em compressão e extensão. Pode ser ampliado para controlar a dilatância e

simular endurecimento-amolecimento plásticos.

4 parâmetros. Modelo ampliado (até 11 parâmetros).

De fácil obtenção e com sentido físico. Generalizado

(Menetréy &

Elasto-plástico endurecimento

Formulação generalizada de critérios de ruptura. Inclui o efeito da tensão intermediária, simula endurecimento e

5 parâmetros. De fácil obtenção

29 William,

1995)

-amolecimento plásticos

amolecimento plásticos. mas sem sentido físico. HSM (Plaxis, 1998) Elasto-plástico endurecimento a duas superfícies

Baseado no modelo hiperbólico, mas formulado no âmbito da teoria da plasticidade. Inclui critério de ruptura

de Mohr-Coulomb, endurecimento com duas superfícies de escoamento, controle de dilatância.

8 a 10 parâmetros. De fácil obtenção e

com sentido físico. Cam Clay Modificado Elasto-plástico com endurecimento e amolecimento

Baseado na teoria do estado crítico. Assume superfície de escoamento elíptica. Modela o comportamento de argilas

pré-adensadas (amolecimento e dilatância) e normalmente adensadas (endurecimento e contração).

5 parâmetros. De fácil obtenção e

com sentido físico

Modelos com Cap

Elasto-plástico com endurecimento

Modelo de estado crítico. Incorpora uma superfície cap móvel e outra de ruptura fixa. Fluxo plástico associado. Superfície e ruptura combina os critérios clássicos de von

Mises, Drucker-Prager ou Mohr-Coulomb.

8 parâmetros. Alguns de difícil

obtenção e sem sentido físico.

Tabela 2.5- Alguns modelos constitutivos elastoplásticos avançados (modificado de Ibañez, 2008).

Modelo Tipo Características Parâmetros

Lade-Kim Elasto-plástico endurecimento

e amolecimento

isotrópicos.

Formulação tridimensional para materiais com atrito interno. Superfície de plastificação com endurecimento

tipo work hardening e um critério de ruptura próprio. Fluxo não associado. Inclui influência da tensão de

confinamento na rigidez.

12 parâmetros. De difícil ajuste e sem sentido físico. Hierárquico (Desai, 1980) Elasta-plástico endurecimento e amolecimento isotrópicos.

Formulação hierárquica permite assumir diversos critérios de ruptura. Diferentes versões incluindo fluxo associado e não associado, endurecimento cinemático e

anisotropia induzida.

9 parâmetros. De difícil ajuste, alguns

parâmetros sem sentido físico. Matsuoka- Nakai (Matsuoka & Nakai, 1974) Elasto-plástico endurecimento isotrópico.

Formulação baseada no conceito do plano espacialmente mobilizado, para materiais com atrito interno. Assume superfície de escoamento e de ruptura dependentes do ângulo de atrito. Adota lei de endurecimento hiperbólica.

8 parâmetros. De difícil ajuste e com

sentido físico. Superfícies aninhadas (Mroz, 1967) Elasto-plástico endurecimento cinemático.

Formulação com endurecimento misto, isotrópico e cinemático. Considera n superfícies de escoamento concêntricas que se movem solidariamente. Reproduz deformações plásticas geradas durante carregamentos cíclicos. Formulações para os casos drenado e não

drenado. Incorpora anisotropia do material.

Elevado número de parâmetros de difícil

ajuste e sem sentido físico.

30 Superfície limite (Dafalias, 1965) Elasto-plástico endurecimento e amolecimento cinemáticos.

Formulação anisotrópica com endurecimento misto, isotrópico e cinemático. Adota duas superfícies de escoamento (limite e atual). Baseado no modelo Cam Clay Modificado. Simula carregamentos cíclicos. Critério

de ruptura anisotrópico. Modela o comportamento elástico histerético de argilas pré-adensadas, assim como

amolecimento plástico.

Utiliza 15 parâmetros de difícil

ajuste e sem sentido físico. Tipo ‘Bolha’ (Al-Tabaa, 1987) Elasto-plástico endurecimento e amolecimento cinemáticos.

Incorpora uma superfície de escoamento cinemática (bolha) no modelo Cam Clay Modificado, que atua como

superfície limite. Endurecimento misto. Comportamento elástico no interior da bolha. Carregamentos cíclicos com

descarregamentos descarregamento elasto-plástico.

7 parâmetros. De fácil obtenção com

sentido físico. Hipoplástico (Kolimbas, 1977) Teoria da Hipoplasticida de

Baseado na Teoria da Hipoplasticidade. Utiliza uma única equação válida para situações de carregamento e de

descarregamento. Faz previsão de dilatância de solos.

4 parâmetros. De fácil obtenção mas sem sentido físico.