Modelos empíricos

Também conhecido como modelo analítico, consiste de equações cuja finalidade é descrever o comportamento da bateria com parâmetros ajustados para coincidir com os dados experimentais. Esses modelos são fáceis de configurar, são geralmente menos precisos e apropriados para condições especificas (ex.: condições de temperatura e corrente constantes) segundo (Zhang, 2014). Modelos como o de (Ross, 2001) e (Armenta-Deu, 2003) são exemplos de modelos empíricos e dois desses modelos bastante utilizados para descrever o comportamento de uma bateria são o modelo (Sherpherd-Schiffer, 2003) e o modelo KiBaM desenvolvido originalmente para baterias de chumbo-ácido por (Manwell e McGowan, 1993).

2.5.2.1 O modelo Shepherd-Schiffer

Trata-se de um modelo para baterias chumbo-ácido que permite a determinação do tempo de vida útil destas baterias quando submetidas a condições de operação diversas, em diferentes tamanhos de sistemas e utilizando diferentes tecnologias desenvolvidas na fabricação de baterias.

O modelo leva em conta algumas situações de desgaste como degradação do material ativo da bateria e corrosão da grade positiva além de sulfatação e gaseificação.

Durante um ciclo de simulação, a tensão e o estado de carga são determinados com base nos parâmetros da bateria.

O modelo se destaca por levar em consideração a influência da temperatura no tempo de vida útil da bateria

De acordo com (Brito Souza e Nogueira Lima, 2008) a Figura 12 apresenta um diagrama simplificado do modelo.

Figura 12 – Diagrama do modelo Shepherd

Fonte: Brito Souza e Nogueira Lima (2010)

A tensão pode ser calculada a partir da Equação modificada de Shepherd e o estado de carga determinado pela integração da diferença entre a corrente da bateria e a corrente de gás.

Com base na tensão e no estado de carga, os parâmetros que retratam corrosão e degradação são determinados e utilizados para modificar os parâmetros da bateria e assim determinar a sua capacidade restante, principal informação fornecida pelo modelo.

2.5.2.2 O modelo KiBaM

Algumas pesquisas retratam um modelo desenvolvido para uso de baterias chumbo- ácido em sistemas híbridos de energia. Essas pesquisas são destinadas a superar algumas das dificuldades associadas a métodos atualmente utilizados, baseando-se na aproximação da cinética química em baterias.

Este modelo, o qual é usado em análises de cargas e descargas, está concentrado especificamente na mudança da capacidade da bateria em função de taxas de carregamento e descarregamento.

Para isso assume-se que a carga pode ser armazenada de duas formas: Uma parte que está imediatamente disponível para consumo e outra que se encontra quimicamente “presa” no interior da bateria. O estudo recai na necessidade da determinação de três parâmetros para a análise do comportamento da carga na bateria ao longo de sucessivos ciclos de cargas e descargas.

Um sistema híbrido de energia é bem-sucedido quando se tem conhecimento sobre o sistema de baterias utilizado. Por isso, na mesma época em que o simulador de sistema eólico/diesel da universidade de Massachusetts estava sendo desenvolvido, um modelo de baterias chumbo-ácido também estava em desenvolvimento. O propósito era ajudar no design conceitual do simulador e dar uma base para avaliação dos sistemas similares focados em armazenamento de energia.

O KiBaM (Kinetic Battery Model) é um modelo empírico de baterias que foi originalmente desenvolvido para modelar baterias de chumbo-ácido. Esse modelo foi proposto por (Manwell e McGowan, 1993) e descreve os processos químicos de uma bateria através de um processo cinético.

Como descrito por (Jongerden e Haverkort, 2009), nesse modelo a carga da bateria é distribuída ao longo de duas fontes: a fonte de carga disponível e a fonte de carga “presa” ou limitada conforme apresenta a Figura 13. Uma fração c da capacidade total é colocada na fonte de carga disponível (y1) e uma fração (1 – c) é colocada na fonte de carga limitada (y2).

A fonte de carga disponível fornece elétrons diretamente para a carga i(t), enquanto a fonte de carga limitada fornece elétrons apenas para a fonte de carga disponível através de uma “válvula” k de condutância fixa.

Figura 13 – Distribuição de carga no modelo KiBaM.

Adaptado de: Jongerden e Haverkort (2009).

A taxa do fluxo de carga da fonte de carga limitada para a fonte de carga disponível depende de k e da diferença de altura das fontes h1 e h2, onde h1 representa o SOC da bateria.

As alturas das duas fontes são dadas por:

ℎ_ =

" (12)

ℎ =

A variação de carga nas duas fontes é dada pelo seguinte sistema de equações diferenciais: % & & = −' + (ℎ − ℎ & & = −(ℎ − ℎ (14)

As condições iniciais para esse sistema de equações são: _0 = ") e 0 = 1 − "), onde C representa a capacidade total da bateria. A condição de descarga total da bateria ocorre quando não há carga na fonte de carga disponível.

No momento em que uma carga é conectada a bateria, a carga disponível diminui e a diferença entre as alturas das duas fontes aumenta. Quando a carga é desconectada, há um fluxo de carga oriundo da fonte de carga limitada para a fonte de carga disponível até o momento em que h1 e h2 tornem-se iguais. Portanto, durante um período de inatividade, mais

carga estará disponível e a bateria terá um tempo de vida maior do que quando uma carga é aplicada continuamente. Isso explica o efeito de recuperação da bateria.

O efeito da taxa de capacidade também é representado pelo modelo, uma vez que para uma corrente de descarga elevada, a fonte de carga disponível será drenada rapidamente e haverá menos tempo para carga limitada fluir para a carga disponível. Logo, mais carga permanecerá inutilizada e a capacidade efetiva é menor (Jongerden e Haverkort, 2009).

Resolvendo as equações diferenciais (14) para o caso da corrente de descarga constante i(t) = I, utilizado a transformada de Laplace, obtém-se:

* + , + -  = ,/01+( 2_{" − 1 − /}01_  (2 −"( 2_{ − 1 + /}01_  (2  = ,/01+ 1 − "1 − /01 −1 − "( 2_{ − 1 + /}01_  (2 (15)

Onde: y1,0 e y2,0 são, respectivamente, as quantidades de carga disponível e limitada

em t = 0 e y0 = y1,0 + y2,0. O termo k’ é uma constante relacionada à taxa de difusão (Kim e

Qiao, 2011) e é definido pela Equação (16).

(2₌ (

A diferença de altura entre as duas fontes δ(t) é definida por:

 = ℎ  − ℎ =_{1 − " −}  _" (17)

Na prática se a corrente de descarga é alterada, y1 e y2 podem ser calculados a partir da

Equação (15), enquanto δ pode ser calculado a partir da Equação (17) utilizando o novo valor da corrente e as novas condições y1,0 e y2,0 que são os valores finais y1 e y2 da corrente

de descarga anterior. Logo, y1, y2 e δ podem ser determinados para qualquer intervalo

contínuo de corrente de descarga constante. A descarga completa ocorre quando y1 chega à

zero, indicando um estado de carga (SOC) nulo (Kim, Qiao, 2011). Nessa condição, a carga indisponível na bateria u(t) é dada por (Jongerden e Haverkort, 2009)0:

3 = 1 − "
 (18)