Os modelos incorporados surgiram como uma alternativa para representar tanto o comportamento do concreto simples como o do concreto armado. Basicamente, estes modelos podem ser divididos em três grandes grupos: nos que utilizam elementos híbridos, nos que incorporam uma descontinuidade de deformação, e, nos que incorporam uma descontinuidade de deslocamentos. Um estudo sobre o tema é apresentado no capítulo 8.
Em 1981, Grootenboer, Leijten e Blaauwendraad (1981) apresentaram um modelo numérico para estruturas de concreto armado sujeitas a estado plano de tensão, no qual as fissuras podem se desenvolver no interior dos elementos em qualquer direção e são contínuas sobre o contorno. Os elementos de concreto são elementos híbridos triangulares, nos quais deslocamentos são interpolados no contorno para cada lado do elemento, usando graus de liberdade separados para cada lado. Desta forma, o equilíbrio inter-elementar de tensões ao longo do elemento pode ser melhorado. O modelo considera uma camada de vinculação, entre o concreto e o aço, capaz de representar o escorregamento relativo entre a armadura e o
concreto circundante. Na implementação computacional, esta camada de vinculação é agrupada com o elemento de aço, resultando um elemento de barra combinado. Este elemento é conectado com os elementos de concreto nos nós. Isto implica que dois elementos de concreto em ambos os lados do elemento da barra deverão ter os mesmos deslocamentos nesta posição. O modelo constitutivo para o concreto consiste de uma relação tensão-deformação não-linear, um critério de fissuração e um critério de esmagamento do concreto em compressão. É considerado um modelo de engrenamento do agregado na fissura. Considera-se um comportamento elastoplástico para o aço, assim como para a camada de contato entre concreto e armadura. Para as forças de pino, uma relação elastoplástica ideal entre deslocamentos relativos perpendicular à linha central da barra e forças atuando nesta linha é adotada.
Em 1987, um trabalho seminal para materiais com amolecimento foi publicado por Ortiz, Leroy e Needleman (1987). Eles propuseram modificar o campo de deformações de tal forma que uma descontinuidade fraca pudesse ser representada. A modificação do campo de deformações é feita através da adição de apropriadas funções de forma na interpolação das variáveis do elemento. Os graus de liberdade adicionais relativos à descontinuidade são eliminados por condensação estática.
A idéia inicial de Ortiz et al. foi desenvolvida por Belytschko, Fish e Engelmann (1988). Eles propuseram incorporar uma zona de localização de deformações dentro do elemento finito. Neste trabalho, a largura da banda de fissuração é independente do tamanho do elemento e pode ser considerada como um parâmetro do material, mas deve ser conhecida a priori. No caso em que a largura da zona de localização é igual ao tamanho do elemento, o modelo se torna igual ao tipo distribuído. Para larguras de banda maiores que o tamanho do elemento, o modelo não pode ser usado, pois a localização extrapola os domínios do elemento.
Uma descontinuidade forte, uma linha de localização incorporada (descontinuidade do campo de deslocamento), foi considerada por Dvorkin, Cuitiño e Gioia (1990) e Dvorkin e Assanelli (1991). Eles usaram o Princípio dos Trabalhos Virtuais com um termo adicional representando o trabalho das forças de superfície sobre a abertura da fissura. Este modelo foi implementado nesta tese e está detalhado no capítulo 10.
Um trabalho similar ao de Dvorkin et al. foi desenvolvido por Klisinski, Runesson e Sture (1991) e Tano e Klisinski (1998), onde as equações básicas foram desenvolvidas a partir de considerações físicas, não sendo necessário a aplicaçao de princípios variacionais.
O desenvolvimento de um elemento híbrido com uma descontinuidade forte totalmente consistente sob o ponto de vista variacional, denominado pelos autores de fissura incorporada, foi demonstrado por Lotfi e Shing (1995). Eles partiram do Princípio de Hu-Washizu com um termo adicional representando o trabalho das forças de coesão e apresentaram seu modelo na forma de grandes deformações assumidas.
Os chamados métodos de grandes deformações assumidas são baseados na hipótese básica que a interpolação do operador gradiente não é, necessariamente, derivado da interpolação dos deslocamentos. Ou seja, a interpolação do operador gradiente (deformação) pode ser independente da interpolação adotada para o campo de deslocamentos. O procedimento B proposto por Hughes (1987) é um exemplo de método de grande deformação assumida usado em várias situações.
Bolzon (1996) e Bolzon e Corigliano (2000) propõem uma formulação genérica para elementos finitos híbridos baseada no conceito de variáveis generalizadas. O campo de deslocamentos dentro do elemento é modelado pela soma de duas contribuições: uma parte regular, contínua, e outra descontínua, adicional. Os graus de liberadade adicionais são mantidos com o intuito de garantir a conformidade entre elementos.
Sluys e Berends (1998) apresentaram um modelo de elementos finitos com uma banda de corte incorporada nas funções de forma. Uma função descontínua dos gradientes de deslocamento é empregada como um modo adicional de localização. Esta função tem um parâmetro de escala independente do tamanho do elemento.
Wells e Sluys (2000) adicionaram funções de descontinuidade no campo de deslocamento de elementos finitos padrões com o objetivo de representar zonas de grande localização de deformação. Através da incorporação de descontinuidades dentro de um elemento conseguiram efetivamente modelar o fenômeno da localização com um número relativamente pequeno de elementos finitos.
Jirásek e Zimmermann (2001) apresentam um elemento finito triangular com uma descontinuidade incorporada no campo de deslocamentos, que representa uma fissura. O
modelo constitutivo é formulado baseado nos princípios da teoria do dano. São considerados os efeitos de fechamento da fissura e fricção entre as faces da mesma.