Considerando os resultados obtidos, argumenta-se que este trabalho pode indi- car possíveis modelos químicos mínimos para a descrição dos passos iniciais da diferenciação celular, embriogênese e biogênese. Tais modelos são apresentados através das seguintes etapas:
• Diferenciação celular
1) Modulação de diferentes padrões de Turing (célula diferenciada) a partir de pa- drões de Turing referência (estrutura interna de célula tronco), FIGURA 5.5, por CFD;
2) Aumento do tamanho do sistema devido acumulação interna de reagentes quími- cos (crescimento celular), similar à FIGURA 5.27 a);
3) Divisão do sistema (divisão da célula) como resultado de uma dobra das bor- das (membrana) após alcance de um tamanho crítico, resultando em sistemas similares (mesma célula), FIGURA 5.28 a);
4) Congelamento dos padrões de Turing (polimerização de proteínas) a fim de man- ter as estruturas internas do sistema estáveis após supressão de reagentes químicos na
fronteira. • Embriogênese
1) Padrões de Turing referência (estrutura interna de células tronco) sofrem quebra de simetria espacial devido GQIF do reator, FIGURA 5.26 a);
2) Aumento do tamanho do sistema devido acumulação interna de reagentes quími- cos (crescimento celular), FIGURA 5.27 a));
3) Divisão do sistema em duas partes distintas (células) como resultado de dobra das bordas (membrana) próximo a posição da fronteira que possui fonte de reagente químico equivalente ao valor do ponto de equilíbrio do sistema dinâmico geral após o alcance do tamanho crítico, FIGURA 5.28 a);
4) Divisão do sistema (divisão celular) como resultado da dobra da fronteiras (mem- brana ) após alcance do tamanho crítico, produzindo um sistema similar (mesma célula), FIGURA 5.28 a);
5) Continuação de quebra de simetria espacial para obter diferentes tipos de padrões de Turing (células diferentes). Sistema pode apresentar mais que um ponto de equilíbrio para outros gradiente e diferentes reagentes químicos a fim de obter estruturas de Turing distintas (células diferentes com diferentes estruturas celulares), similar à FIGURA 5.26; 6) Congelamento de padrões de Turing (polimerização de proteínas) a fim de manter as estruturas internas do sistema estáveis (célula) após supressão do gradiente químico. • Biogênese
1) Modulação de diferentes padrões de Turing, a partir do padrão referência e do MNI por gradiente térmico (ou também gradiente químico) no reator (célula), veja FIGUR 5.13;
1’) Padrão de Turing referência sofre quebra de simetria espacial devido gradiente térmico (ou também gradiente químico) formando diferentes padrões de Turing, FIGURA 5.16 ;
2) Aumento do tamanho do sistema devido acumulação interna de reagentes quími- cos (crescimento celular), FIGURA 5.27 b);
3) Divisão do sistema (possível divisão celular) como resultado de dobras das bordas (membrana) próximo a posição da fronteira que possui fonte de reagente químico equiva- lente ao valor do ponto de equilíbrio após atingir o tamanho crítico, produzindo sistemas similares (possíveis células), FIGURA 5.28 b);
3’) Divisão do sistema (possível divisão celular) como resultado de dobra das bor- das(membrana) após alcance um tamanho crítico reproduzindo sistema similares (possí- veis células), FIGURA 5.28 b);
4) Congelamento de padrões de Turing (polimerização de proteínas) a fim de manter as estruturas internas do sistema (possível célula) após supressão do gradiente térmico (ou químico).
A FIGURA 5.29 apresenta de forma esquemática os passos descritos a cima para cada um dos processos biológicos.
CR
D DA
M QS
CO
FIGURA 5.29 – Etapas para diferenciação celular, linhas vermelhas, e embriogênese, linha azul, e biogênese, linhas verdes. M - Modulação, QS - Quebra de Simetria, CR - Crescimento, D - Divisão, DA - Divisão Assimétrica, CO - Congelamento.
6 – Conclusões
Este trabalho buscou compreender os efeitos das condições de fronteira de Diri- chlet na emergência dos padrões de Turing através de três abordagens: variações no perímetro do reator, presença de fontes térmicas e fontes de reagentes químicos nas bordas do meio reaci- onal.
Com relação aos resultados relativos ao perímetro do meio reacional, observou- se através do MI que a variação do perímetro do reator, mantendo a área constante, possibilita a emergência de estruturas espaciais com diferentes configurações para determinadas situações. Este fenômeno possivelmente ocorre como resultado da sobreposição de padrões de Turing e não representa uma transição de estado dinâmico, verificado através das análises da taxa de produção de entropia. Tais resultados são similares aqueles reportados na literatura referentes a formação de diferentes padrões em diferentes regiões do corpo de animais, e.g. leopardo.
A mesma abordagem foi considerada para o MNI, de modo que os resultados mostram que a temperatura controla fortemente a forma dos padrões para casos em que há a presença ou não de fontes térmicas nas fronteiras, formando padrões complementares às estru- turas espaciais de reagentes químicos. Devido a isto, não é possível obter diferentes padrões de Turing pela simples variação do perímetro reacional como foi obtido para o caso do MI.
Com relação as investigações associadas a fontes de energia térmica, estudos fo- ram feitos a partir do MNI considerando duas formas de perturbação: fontes térmicas localiza- das nas fronteiras do sistema e banho térmico. Constatou-se que não é possível obter diferentes estados espaciais a partir da variação de fontes térmicas localizadas nas fronteiras, mesmo em sistemas de pequeno tamanho. Diferentemente, em situações de banho térmico, estados espaci- ais podem ser sintonizados a partir do controle da temperatura do banho (temperatura externa) ou através de um gradiente de temperatura. As diferenças observadas na formação dos padrões de Turing está relacionada a magnitude das perturbações de cada situação considerada, de modo que as transições somente podem ser induzidas através do banho térmico pois, neste caso, todo o sistema químico é perturbado.
Com relação as fontes de reagentes químicos determinou-se condições sufici- entes para induzir quebra de simetria espacial de padrões de Turing em reatores de pequeno tamanho: A concentração de fontes de reagentes químicos, localizados nas fronteiras, devem ser equivalentes aos valores do ponto de equilíbrio do sistema dinâmico geral. Este processo inesperado é causado por uma inversão da orientação do processo de transporte de massa dos reagentes químicos. Este comportamento é facilmente verificado através da resoluções dos mo- delos em um regime estacionário com CFD definidas ao redor dos pontos de equilíbrio. Mais ainda, considerando os aspectos físicos e matemáticos deste problema espera-se que a quebra de simetria espacial possa ser induzida em qualquer sistema dinâmico não linear genérico, se a condição suficiente estabelecida aqui é satisfeita, em situações de instabilidade de Turing.
Também foi possível demonstrar que o inibidor tem um papel crucial na transi- ção da quebra de simetria espacial. Investigações considerando fontes de apenas um reagente
químico, ativador ou inibidor, mostraram que apenas fontes de inibidor são capazes de indu- zir estas transições. Este fato é relacionado à maior capacidade difusiva do inibidor quando comparado com o ativador.
Considerando que os padrões de Turing podem ser modulados por condições de fronteira, estudou-se as perturbações causadas por um gradiente químico imposto através das fronteiras. Como esperado, observou-se que conforme a concentração dos reagentes químicos, em fontes localizadas nas fronteiras, se aproxima do ponto de equilíbrio a simetria espacial é quebrada, resultando na emergência de duas estruturas de Turing diferentes no mesmo reator.
Os resultados relacionados à capacidade de indução de quebra de simetria es- pacial do inibidor e da emergência de diferentes padrões de Turing no mesmo reator devido gradiente químico pode ter consequências interessantes para sistemas biológicos. A presença de fontes de inibidor, e a formação de situações de gradiente de concentração, pode possibilitar a emergência de diferentes estruturas espaciais de reagentes químicos. Partindo das ideias de Turing, processos biológicos vão ser ativados/inibidos em diferentes regiões do sistema, resul- tando em variabilidade biológica. Em outras palavras, apenas fontes de inibidor podem gerar variabilidade biológica, ao passo que fontes de ativador não podem.
A partir dos resultados expostos e motivados pelo legado de A. Turing, propõe-se modelos para descrever as etapas iniciais da diferenciação celular, embriogênese e biogênese, baseados na construção físico-química do sistema considerado aqui. Tais modelos são essen- cialmente compostos por etapas de quebra de simetria espacial dos padrões de Turing em um mesmo reator devido gradiente químico/térmico, aumento do tamanho do meio reacional e divi- são do reator em dois novos sub-reatores. Este trabalho não apresenta a dinâmica de aumento e divisão, entretanto demonstra que diferentes padrões de Turing emergem na configuração final destes dois últimos processos.