Modelos matemáticos

Desde o século passado, com o grande desenvolvimento dos computadores e da informática de uma forma geral, foram propostos modelos computacionais, cuja finalidade é auxiliar em simulações e projetos experimentais. Alguns modelos deste tipo foram utilizados e tiveram importante contribuição em etapas deste trabalho (FRIMAIO, 2006).

3.9.5.1 Modelo para cálculo de blindagem (NCRP n°147/2004)

Com o avanço da tecnologia de equipamentos radiológicos com características técnicas mais eficientes, têm sido desenvolvidos no sentido de reduzir a exposição desnecessária à radiação, como, por exemplo, a inclusão de diferentes filtros e disparadores automáticos.

Para determinar a necessidade da blindagem de uma sala onde será operado um equipamento de radiação X é preciso conhecer a taxa de exposição em diferentes distâncias da fonte, que pode ser dada pelo fabricante do aparelho de raios X. Porém, é recomendável usar dados experimentais, medidos diretamente com instrumentos devidamente calibrados.

Deve, também, ser levado em consideração o tipo de área fora da parede a ser blindada, havendo diferentes considerações a serem observadas, de acordo com a utilização do local pelos trabalhadores e indivíduos do público (corredor, almoxarifado, área de trabalho, etc). Para a determinação do tipo e espessura da blindagem adequada devem ser consideradas a radiação primária e a radiação secundária (radiação de fuga e espalhada).

Para o cálculo da barreira são definidos alguns fatores que são: o número N de pacientes esperados para exame por semana (N=125), o fator de ocupação T para uma determinada área, que é definido como a fração do tempo que um indivíduo está maximamente exposto, o valor do nível de restrição de dose semanal P (mGy/semana), a distância entre fonte de radiação e o indivíduo a ser protegido d (m), e o fator de uso U.

As espessuras de chumbo necessárias para as diferentes barreiras de uma sala de radiografia podem ser calculadas em função de NT/Pd2, como mostrado nos gráficos das figuras do NCRP 147 (2004), que visam otimizar a quantidade de blindagem necessária para proteger áreas controladas ou não controladas, de forma a minimizar o custo da blindagem. 3.9.5.2 Modelo de Archer

Archer, Thornby e Bushong (1983) introduziram um modelo matemático que traz grande simplificação à formulação apresentada no NCRP 49 (NATIONAL COUNCIL, 1976), para o cálculo de barreiras protetoras. O programa ARCHFIT.EXE, denominado Modelo de Archer, permite ajustar uma função paramétrica aos gráficos de atenuação apresentados no NCRP 147 (NATIONAL COUNCIL, 2004) a partir de informações típicas utilizadas em cálculos de barreiras. Este ajuste é feito na equação que representa a curva de atenuação utilizando um método de mínimos quadrados não-linear. A equação proposta no modelo é:

γ αβγ _{β α} α β/ ) / ]1/ 1 [( / _{+ −} − =I I e B _o , (3.13) onde:

I é a intensidade do feixe de radiação por unidade de mA.min por semana a 1m da fonte, após o feixe atravessar uma espessura x de um dado material, obtida aplicando-se um potencial V ao tubo;

Io é o valor de I sem que nenhum material atenuador intercepte o feixe;

x é a espessura do material protetor em milímetros, e;

α, β e γ são parâmetros determinados utilizando-se um método de mínimos quadrados não linear.

Um estudo atualizado sobre as hipóteses do NCRP 49 (NATIONAL COUNCIL, 1976) com referência às cargas de trabalho foi publicado por Simpkin (1996). A metodologia aplicada pelo NCRP 49 (NATIONAL COUNCIL, 1976) não leva em conta a variação da forma espectral quando o feixe de radiação atravessa o material protetor. Costa (1999) propôs um modelo que considera a influência dos espectros dos feixes de raios X utilizados em radiologia diagnóstica na estimativa de curvas de atenuação consistentes com as distribuições de cargas de trabalho encontradas.

3.9.6 Materiais de Blindagem

Diversos materiais podem ser utilizados em blindagem contanto que seja empregada a espessura suficiente para atenuar a intensidade da radiação aos limites autorizados. As características principais dos materiais a serem consideradas são:

• área (espaço físico) para a instalação; • espessura e peso da barreira;

• blindagem de vários tipos de radiação; • uniformidade e homogeneidade; • estabilidade;

• custo da construção;

• acabamento, limpeza e conservação.

Atualmente podem ser empregados os seguintes materiais para blindagem de radiação ionizante:

3.9.6.1 Concreto

O concreto comum tem a vantagem do baixo custo e da facilidade de construção. Embora as blindagens em concreto sejam bastante espessas, devido ao número atômico e densidade relativamente baixos, ele é o material de escolha quando o espaço não é problema. A concretagem exige armação de ferragem para aumentar a resistência, e fôrmas para contenção da massa fluida. Sempre que possível ela deve ser feita de forma contínua e vibratória para evitar fendas e espaços vazios. A dosagem do concreto fresco deve ser cuidadosa e corpos-de-prova devem assegurar a necessária densidade, resistência à compressão e à tração e propriedades elásticas. O controle de temperatura é essencial para evitar perda rápida de água.

Como as espessuras são baseadas em concreto comum de 2,35 g/cm3, qualquer variação na densidade do concreto usado acarreta um ajuste na espessura calculada que, se não for muito grande, pode ser feito baseado na razão entre as densidades. Concreto de alta densidade pode ser usado quando o espaço é limitado. Entretanto, seu custo relativamente alto e a falta de curvas de atenuação apropriadas contra-indicam sua utilização de rotina.

O uso da relação de densidades na correção da espessura superestima a espessura necessária. Caso seja indicado o uso do concreto de alta densidade, deve-se medir ou obter as curvas de atenuação para a energia empregada e usá-las na determinação das espessuras de blindagem.

3.9.6.2 Aço e chumbo

Aço de baixo teor de carbono apresenta características favoráveis de blindagem e, devido à resistência, pode também ser usado como componente estrutural. Placas de aço

podem ser usadas complementarmente ao concreto quando o espaço está à prêmio e, também, como marco e blindagem de portas, e, ainda, como preenchimento de recessos nas paredes. Chumbo só é aconselhado como blindagem nas portas. Embora esse material seja denso, lençóis ou lâminas de chumbo são difíceis de manusear, possuem baixa resistência e são muito caros.

As mantas de chumbo utilizadas na proteção radiológica devem ser feitas com o elemento puro, sem impurezas. Elas são laminadas na espessura necessária para proteção das paredes e portas de acordo com a orientação do projeto de radioproteção específico da sala. A espessura necessária é determinada em função de vários fatores entre eles o tipo de equipamento, a ocupação das áreas adjacentes, a quantidade de exames realizados e outros. (VERÇOSA, 1985).

3.9.6.3 Argamassa Baritada

A argamassa é um composto de areia, cimento e aglomerante, destinada a regularizar ou preencher uma superfície qualquer na construção civil. A argamassa baritada é um composto que por ter agregado um minério de alta densidade “barita” ou sulfato de bário hidratado (BaSO4) que presta-se à proteção radiológica. A sua alta densidade resultante, se

comparada à densidade de uma argamassa tradicional, absorve mais radiação (cerca de 3,2 g/cm3). É utilizada em diversas áreas: médica, veterinária, odontológica e industrial (Raios X, tomografia, mamografia, medicina nuclear, radioterapia, etc.). A aplicação é manual e não se pode garantir a homogeneidade nem a espessura em todas as paredes. (GRUPO GRX, 2008).

3.9.6.4 Materiais cerâmicos

Estudos com tijolos cerâmicos maciços apresentaram equivalência a 1,63 mm de chumbo, provocando uma redução nos custos da proteção, conforme mostrado por Barros (2001).

O comportamento de placas cerâmicas de grês branco como atenuador da radiação X foi investigado por Frimaio (2006) que obteve resultados satisfatórios de atenuação à radiação X, levando em conta as energias utilizadas em raio X diagnóstico de 80, 100 e 150 kVp.