A TRI é constituída por um conjunto de modelos matemáticos que representam a probabilidade de um indívido fornecer determinada resposta a um item em função dos parâmetros do item e da habilidade do respondente. Conforme Andrade et al. (2000) “essa relação é expressa de tal forma que quanto maior a habilidade maior é a probabilidade de acerto do item”, no caso da TRI aplicada à educação.
Ainda conforme os autores, os vários modelos propostos na literatura dependem de três fatores:
1. da natureza do item: dicotômicos ou não dicotômicos (politômicos); 2. do número de populações envolvidas: apenas uma ou mais de uma;
3. da quantidade de traços latentes que estão sendo medidos: apenas um (unidimensio- nal) ou mais de um (multidimensionais).
Os modelos da TRI são utilizados de acordo com os tipos de dados e objetivos do estudo. Neste trabalho o traço latente estudado será o grau de maturidade das empresas quanto às tecnologias de gestão enfocadas no sistema SIMAP, no qual os itens são politômicos, portanto será trabalhado o Modelo de Escala Gradual (Rating Scale
3.4.1 Modelos para itens politômicos
O início do desenvolvimento de modelos para itens politômicos se deu no final dos anos 60, mas só começou a se tornar assunto de pesquisa no início dos anos 80. O modelo politômico é utilizado quando o interesse não se caracteriza apenas no fato do item respondido está correto ou errado, mas por todo um conjunto ordenado de respostas, modelos de múltipla escolha, de itens abertos, de intervalos sucessivos e o ordenado-parcionado de Wilson.
A escolha do modelo deve basear-se nas considerações teóricas e empíricas, ou seja, no ajuste do modelo aos dados. A Tabela 4 mostra,de forma sintetizada, os modelos para itens não dicotômicos e suas respectivas características.
Tabela 4 – Modelos para itens não dicotômicos e suas respectivas características
Modelo Autor
(Ano)
Características
Modelo de resposta nominal
Bock (1970) Maximiza a precisão do traço latente estimado usando toda a informação contida nas respostas dos indivíduos. Modela resposta para itens com duas ou mais categorias nominal.
Modelo de Resposta Gradual
Samejima (1969)
O modelo assume que as categorias de resposta de um item podem ser ordenadas entre si e assim pode-se obter mais informação das respostas dos indivíduos.
Modelo de Escala Gradual
Andrich (1978)
Além das características do modelo de Samejima(1969) pressupõe que os escores das categorias sejam igualmente espaçados, como nas escalas de Likert, mantendo o mesmo número de respostas para todos os itens do conjunto proposto.
Modelo de Crédito Parcial
Masters (1982)
É uma extensão do modelo de Rasch, pressupondo que todos os itens tenham o mesmo poder de discriminação e que todos os parâmetros do modelo sejam de localização dos itens. É apropriado para usar com qualquer formato de teste que fornece um conjunto de opções de respostas ordenadas. O número de categorias das opções de respostas podem variar de item a item no teste. Modelo de Crédito
Parcial Generali- zado
Muraki (1992)
Baseado no modelo de Masters (1982), desconsiderando a hipótese de poder de discriminação uniforme para todos os itens.
Fonte: Andrade, Tavares e Valle (2000).
O modelo que será estudado neste trabalho será o modelo de escala gradual, que será mais detalhado na próxima seção.
3.4.1.1 Modelo de escala gradual
O modelo de Escala Gradual, introduzido por Andrich (1978), é um caso particular do modelo de Resposta Gradual de Samejima, no qual se faz a suposição que os
escores das categorias de resposta são igualmente espaçados. O modelo é dado por:
Pi,k(θj) = 1
1 + e(θj−bi+dk) −
1
1 + e(θj−bi+dk+1),
com i = 1, 2, · · · , I (itens), j = 1, 2, · · · , n (empresas) e k = 0, 1, · · · , m (categorias), onde:
Pi,k(θj) representa a probabilidade de uma empresa j atingir o nível k da prática i; bi é o parâmetro de localização do item i,
dk é o parâmetro da categoria k.
Diante da distinção entre o modelo de resposta gradual e o modelo de escala gradual, neste o parâmetro bi,k é decomposto do parâmetro bi de localização do item e de um parâmetro de localização da categoria dk, sendo bi,k = bi− dk.
Os parâmetros da categoria dk não dependem do item, são comuns a todos os itens do teste, tornando o modelo inadequado se os itens que compõem a prova tiverem suas próprias categorias de resposta, que podem diferir no número.
Supondo que as categorias de um item i sejam arranjadas em ordem da menor para a maior, e definidas por ki, e considerando os dados deste estudo, tem-se a seguinte expressão:
Pi,k+i(θj) =
1
1 + e−ai(θj−bi+dk),
com:
i= 1, 2, 3, · · · , 46 (número de itens-práticas que medem o grau de maturidade das empresas
com relação às Tecnologias de Gestão);
j = 1, 2, 3, · · · , 238 (tamanho da amostra = número de empresas pesquisadas); ki = 0, 1, · · · , 4 representando as mi+ 1 categorias de respostas do i-ésimo item;
θj representando o grau de maturidade da j-ésima empresa. Define-se como maturidade do nível de implantação das Ferramentas das Tecnologias de Gestão na empresa;
Pi,k+i(θj) é a probabilidade da j-ésima empresa com o grau de maturidade θj na implantação
das Tecnologias de Gestão, estar em uma particular categoria ki, ou outra mais alta da
i-ésima tecnologia;
ai: parâmetro de discriminação do item i (representa o poder de discriminação das empresas na i-ésima Tecnologia de Gestão, com valor proporcional à inclinação da curva no ponto
bi,ki : parâmetro que representa a dificuldade de estar na k-ésima categoria da i-ésima
tecnologia, medida na mesma escala da maturidade;
dk: é o parâmetro de categoria do i-ésimo item de modo que bi,k = bi− dk . A diferença (bi,k+1− bi,k = dk− dk+1) reflete o quanto a mais de maturidade (incremento) que uma
empresa precisa para sair da categoria k e atingir a categoria k + 1.
Pode-se concluir a partir desse modelo que a empresa que obtiver o maior grau de maturidade, ou seja, o maior valor de θj terá maior valor de P+
i,ki(θj). Consequentemente,
quanto maior o grau de maturidade da empresa na implantação das ferramentas de gestão maior será a probabilidade dela estar em uma particular categoria ki, ou outra mais alta da i-ésima tecnologia (NOGUEIRA, 2012).