Modelos matemáticos

sazonais) como base histórica, e os últimos 12 meses como parâmetro para medição de erro.

Dessa forma, com apenas 24 meses, serão utilizados 12 meses (1 período sazonal) como base histórica, e 12 meses para medição de erro.

Outra dificuldade que vale ser destacada no levantamento de informações diz respeito ao grande esforço computacional nas etapas de extração dos dados do sistema e na consolidação via SQL, devido à grande quantidade de dados.

3.6. Pacote computacional utilizado

Para a modelagem de todos os métodos utilizados no estudo, foi utilizado o

software Microsoft Excel®, junto com sua versão básica de otimização, chamada Solver®.

Ainda que tenham conhecidas limitações, estes programas foram escolhidos devido à alta penetração deles no mercado, o que facilita o entendimento de outras pessoas pelo trabalho, e também pelo domínio do autor pelas ferramentas.

3.7. Modelos matemáticos

De forma a conseguir avaliar o desempenho do modelo atual de previsão, e ainda propor novos modelos à empresa, foi feita uma modelagem em Excel® dos seguintes métodos:

 Média móvel (1 mês);

 Média móvel (2 meses);

 Média móvel (3 meses);

 Suavização exponencial simples;

 Suavização exponencial com tendência (modelo de Holt);

 Suavização exponencial com tendência e sazonalidade (modelo de Holt Winters).

34

3.7.1. Organização dos dados históricos

Os dados de vendas históricos foram colocados em uma mesma aba do modelo, e classificados de acordo com sua família, como se pode ver na Figura 4 abaixo.

Figura 4 - Organização dos dados históricos

Organizados dessa forma, tem-se a possibilidade de fazer o modelo de forma mais simples e direta.

Cada um dos métodos foi colocado em uma aba, como explicado a seguir.

3.7.2. Média móvel

Para o método da média móvel, foram utilizados três horizontes de tempo histórico, um mês, dois meses (atual método da empresa) e três meses.

No Excel®, a função “MÉDIA” foi utilizada para se fazer a previsão, sendo que dependendo do horizonte de tempo histórico, foram utilizados mais ou menos dados: quatro semanas para um mês, oito semanas para dois meses e doze semanas para três meses.

Consumo

Famílias 1 Cod Material Semana 1 Semana 2 Semana 3 Semana 4

Estacionária Produto 1 902 1.073 966 974 Estacionária Produto 2 1.489,00 1.583 1.477 1.435 Estacionária Produto 3 1.269 1387 1427 1.344 Estacionária Produto 4 594 566 504 498 Estacionária Produto 5 7719 7953 7632 7431 Estacionária Produto 6 1.854,00 1.530,00 1.632,00 1.955,00 Estacionária Produto 7 4.173,00 3.744,00 3.196,00 3.150,00 Estacionária Produto 8 2.130,00 2.396,00 2.412,00 2.410,00 Estacionária Produto 9 6.313,00 6.171,00 5.688,00 5.326,00

Estacionária - com pico Produto 10 2297 1826 1883 1818

Estacionária - com pico sazonal Produto 11 2769 2048 1860 1445

35

Figura 5 - Modelagem de média móvel (um mês)

Note que as quatro primeiras semanas não têm previsão. Isso acontece porque as demandas reais dessas semanas são utilizadas como entradas para a previsão da quinta semana.

3.7.3. Suavização exponencial simples

Para este método, não apenas dados históricos são utilizados, mas també m uma constante de suavização, com valores que variam de zero a um, como foi explicado na Revisão Bibliográfica.

Como previsão inicial, foi utilizada a média dos últimos dois meses, e depois da segunda previsão, a formulação deste método foi utilizada.

De forma a manter a coerência entre as bases utilizadas pelos métodos, apenas os últimos doze meses foram modelados, por conta da necessidade do método de Holt Winters de um período sazonal de dados históricos.

3.7.4. Suavização exponencial com tendência

Da mesma forma que o método anterior, o método de Holt possui constantes de suavização, neste caso duas, de nível e de tendência. Esta é a principal diferença deste modelo, pois são necessárias duas previsões para obtenção da previsão final: a previsão de nível e tendência. Todas as fórmulas utilizadas se encontram na revisão bibliográfica, e foram adaptadas à linguagem Excel.

Previsão

Famílias 1 Cod Material Semana 1 Semana 2 Semana 3 Semana 4 Semana 5 Semana 6

Estacionária Produto 1 979 1.038 Estacionária Produto 2 1.496 1.547 Estacionária Produto 3 1.357 1.411 Estacionária Produto 4 541 536 Estacionária Produto 5 7.684 7.710 Estacionária Produto 6 1.743 1.792 Estacionária Produto 7 3.566 3.160 Estacionária Produto 8 2.337 2.400 Estacionária Produto 9 5.875 5.707

Estacionária - com pico Produto 10 1.956 1.833

Estacionária - com pico sazonal Produto 11 2.031 1.662

36

Na Figura 6, podemos ver no modelo as constantes utilizadas para a previsão no método de Holt.

Figura 6 - Constantes de suavização do método de Holt

3.7.5. Suavização exponencial com tendência e sazonalidade

A aplicação do modelo de Holt Winters é muito similar à de Holt, com a diferença principal em relação ao fato que este possui uma terceira constante de suavização, relacionada à sazonalidade.

A sazonalidade foi calculada no primeiro período sazonal, de uma forma bastante simples. A sazonalidade de um período é igual às vendas do período dividido pela média de vendas do ano. O próximo passo é a multiplicação deste fator na previsão calculada pelas parcelas de nível, neste momento dessazonalizada, e de tendência.

3.7.6. Medição de erro (EPAM)

Uma vez as previsões feitas, através dos diferentes métodos, o erro das mesmas precisa ser calculado, para que, dessa forma, pudesse ser feita uma

0<x<1 0<x<1

Famílias 1 Cod Material Cte Level Cte Trend

Estacionária Produto 1 0,0400 -Estacionária Produto 2 0,0348 -Estacionária Produto 3 0,0650 0,0616 Estacionária Produto 4 0,0051 1,0000 Estacionária Produto 5 0,6162 0,0062 Estacionária Produto 6 0,1884 0,3089 Estacionária Produto 7 1,0000 -Estacionária Produto 8 0,3732 -Estacionária Produto 9 1,0000 -Estacionária - com pico Produto 10 0,9573 0,0087 Estacionária - com pico sazonal Produto 11 0,9011 0,0011 Estacionária - com pico Produto 12 1,0000

-37

Como nos primeiros doze meses (52 semanas) não existem previsões para o método de Holt Winters, a medição de erro será feita apenas para os últimos doze meses, de forma a se comparar o mesmo período de tempo para todos os métodos.

O método utilizado para a medição de erro foi o Erro Percentual Absoluto Médio (EPAM), já apresentado na Revisão Bibliográfica, de acordo com a fórmula (2.15). Esta medição foi escolhida por ter seus resultados em percentual, o que facilita na comparação, e também é mais fácil de ser interpretado. Outro ponto positivo do EPAM é que por ser percentual, não leva-se em consideração a magnitude dos valores de vendas, que pode variar bastante entre os produtos.

Para a medição do erro, inicialmente é calculado o erro absoluto, e depois calculado o EPAM, conforme pode ser visto na Figura 7.

Figura 7 - Medição de erro

3.7.7. Otimização da previsão

Os modelos de suavização exponencial possuem constantes que variam de zero a um, sendo que sua alteração melhora ou piora as previsões. Com o auxílio da ferramenta Solver® do Microsoft Excel® foi feita uma otimização dessas variáveis, de forma a minimizar o erro da medição, EPAM.

A Figura 8 representa a tela do Solver do Excel, com as equações para a resolução do problema de Holt (duas constantes).

Abs Erro

Semana 102 Semana 103 Semana 104 Semana 105 EPAM

259 363 0 222 ^6,8% 228 243 1 147 ^5,5% 208 180 97 379 ^5,7% 21 4 100 88 ^8,9% 263 177 583 987 ^4,7% 0 333 84 346 ^7,6% 140 183 386 295 ^4,0% 123 45 298 467 ^5,1% 232 1.381 207 77 ^5,7% 192 134 349 216 ^8,2% 51 985 2.232 723 ^38,3% 46 54 40 362 ^6,8% 124 299 775 0 ^7,0%

38

Figura 8 - Otimização do método de Holt Winters com auxílio do Solver

Note que cada material possui uma constante de nível e uma de tendência, como foi explicado no capítulo anterior. Tais constantes são delimitadas por zero e um (restrições), e são elas também as células variáveis. A célula de destino que deve ser minimizada será a medida de erro, EPAM, das previsões deste produto.

3.7.8. Consolidação dos resultados

Uma vez modelados e otimizados, os resultados são comparados entre si. Isto se faz de duas maneiras, item a item, e família a família.

Cada uma das consolidações é feita em uma aba específica, onde estão os resultados do EPAM de todos os modelos, e então é definido que para determinado item ou família, o método com o menor erro será o mais indicado, como pode ser visto na Tabela 4.1.

39