De acordo com Dobre & Marcano (2007), modelo é a representação ou a descrição de um fenômeno físico através de modelos conceituais (por equações matemáticas) ou modelos físicos (através de experimentos em laboratório).
A representação matemática de um processo industrial (existente ou proposto) é o modelo do processo. Esses modelos geralmente envolvem os fluxos de massa, energia e quantidade de movimento, todos governados por leis e princípios da física.
Segundo Luyben (1996) os modelos matemáticos podem ser úteis em diversos estágios de um processo químico ou bioquímico dentre os quais se tem:
Pesquisa e desenvolvimento: determinar mecanismos da cinética química e parâmetros através de experimentos em laboratório ou planta piloto e explorar os efeitos de diferentes condições de operação para estudos de otimização e controle. Projeto: Explorar o dimensionamento e o arranjo dos equipamentos para desempenho
dinâmico e estudar as interações entre as varias partes do processo.
Operações na Planta: Diagnósticos de controle e problemas de processamento e auxilio no treinamento do operador.
Na verdade, é justo dizer que existem poucos problemas que podem ser solucionados apenas pela análise matemática. A solução da maioria dos problemas práticos é obtida utilizando a combinação das análises teóricas e dados experimentais. Os engenheiros que trabalham nesses projetos devem estar familiarizados com a abordagem experimental desses problemas (DOBRE & MARCANO, 2007).
Chung (2004) cita as vantagens e desvantagens da simulação de processos através dos modelos:
Vantagens:
o Experimentação em tempo reduzido. o Redução nas exigências analíticas.
o Muitos processos são facilmente demonstrados em modelos. Desvantagens:
o Não fornecem dados precisos quando os dados de entrada são imprecisos. o Não fornecem respostas simples a problemas complexos.
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2.5.1 Modelos aplicados na fermentação da cerveja
Como conhecido há muito tempo, a fermentação industrial de cerveja é normalmente feita em condições rotineiras e padrões, utilizando um perfil de temperatura pré-definido e estabelecido empiricamente. Em escala industrial, a monitoração da fermentação é feita em sistema “off-line”. Entretanto, para a otimização das condições operacionais e propostas de controle de processo, é necessário um modelo matemático para simular de forma precisa o processo industrial sob diferentes condições de operação (XIAO et al., 2004).
Modelos que são utilizados para prever o desenvolvimento de diversos parâmetros do processo cervejeiro como o aumento da biomassa, produção de etanol e flavour devem ser valorizados pela indústria cervejeira. Esses modelos aliados às estratégias apropriadas de controle permitem uma produção mais consistente e podem ser utilizadas para a otimização do processo (HEPWORTH et al., 2003). De acordo com esse mesmo autor os elementos chave para o modelo ter boa validação são:
Predição adequada do crescimento celular, consumo de substrato e produção de etanol. Predição satisfatória dos principais compostos responsáveis pelo aroma da cerveja. Segurança das predições do modelo para mudanças nas condições chave do processo
(pH, temperatura, pressão, etc.).
Parâmetros que podem ser medidos de forma fácil e on-line.
Aplicabilidade dos modelos em uma ampla escala de fermentadores, isso é, do laboratório para a escala industrial.
Riverol & Cooney (2007) fazem uma avaliação interessante sobre a importância da aplicação de modelos para a predição de processos fermentativos. Na prática, o tempo da fermentação, em colocações equivalentes, pode variar consideravelmente. Esse fato impede uma programação eficiente nas plantas.
O monitoramento da fermentação da cerveja inclui tipicamente medidas off-line da densidade do mosto, concentração de etanol e seleção de outros produtos de fermentação (geralmente compostos responsáveis pelo aroma). A manutenção de um perfil dos compostos responsáveis pelo aroma é importante para a produção de cerveja. Tipicamente, pH, temperatura, oxigênio dissolvido e pressão são as únicas variáveis medias on-line (HEPWORTH et al., 2003).
Os cervejeiros são forçados a realizar medições diárias para observar o curso da fermentação para assim finalizar de forma satisfatória o processo fermentativo, conduzindo o processo cervejeiro para a fase de maturação (fermentação secundária). Com um modelo seguro, é possível monitorar a fermentação com menos medidas e consequentemente com menos erros.
Existem diversos trabalhos que utilizam modelos matemáticos para descrever os processos fermentativos, não apenas para a cerveja como para outras bebidas como a cidra (DE LA ROZA et al. 2003) e o saquê (KOBAYASHI et al. 2005).
Os primeiros modelos utilizados para descrever a fermentação cervejeira foram os desenvolvidos por Fidgett & Smith (1977) e os propostos por Engasser et al. (1981). Esses modelos foram abordados e adaptados por Gee (1990).
Segundo Gee (1990), o modelo de Fidgett & Smith (1977) descreve o crescimento microbiano e a utilização do açúcar durante a fermentação cervejeira sob condições operacionais isotérmicas. Além disso, esse modelo não considera a formação de etanol e de subprodutos de fermentação como ésteres e diacetil.
Logo se observa que esse modelo precisava de melhorias, pois na indústria a fermentação não é um processo isotérmico e o conhecimento da dinâmica de produção dos
21 subprodutos de fermentação é de suma importância para o desenvolvimento de um produto de qualidade.
Para resolver esse problema, Gee (1990) adotou diversos pontos abordados no modelo proposto por Engasser et al. (1981) que resolve grande parte das questões pendentes do modelo de Fidgett & Smith. Nesse modelo foram modeladas matematicamente as dinâmicas de produção do etanol, de aminoácidos e compostos responsáveis pelo aroma durante a fermentação, além disso, os efeitos da temperatura na cinética do processo também foram considerados.
A partir dos estudos desses modelos preliminares, Gee (1990) desenvolveu um modelo bem completo para descrever a fermentação cervejeira.
A fermentação é um ponto chave e crítico de controle do processo cervejeiro, pois de acordo com Gee & Ramirez (1996) processos biológicos como a fermentação podem variar consideravelmente todo tempo, mesmo quando as condições do meio permanecem constantes. Esse fato ocorre, pois esse é um processo que envolve organismos vivos com capacidade de adaptação e mudanças independentes das condições do meio.
Nesse mesmo artigo, Gee & Ramirez também citam a importância de controlar o processo fermentativo em batelada, pois as leveduras também sofrem mudanças metabólicas com mudanças constantes nas condições no meio. Portanto, variáveis como concentração de açúcares no mosto e temperatura, por exemplo, devem ser bem controladas.
Outros modelos encontrados na literatura que representam a etapa fermentativa da produção da cerveja foram os desenvolvidos por Andrés-Toro et al. (1998) e por Trelea et al. (2004). Esses modelos e o modelo de Gee (1990) serão mais detalhados no capítulo 3 dessa dissertação.
Os modelos matemáticos desenvolvidos para representar as cinéticas que ocorrem no processo fermentativo são baseados especificamente no conhecimento das rotas bioquímicas que levam à produção desses compostos e também do tipo de fermentação (GEE, 1990). Esses modelos são fundamentais para o desenvolvimento das estratégias de otimização e controle dos processos fermentativos.