Modelos Microscópicos

Os modelos microscópicos estudam a formação da microestrutura e recebem atenção extensiva do ponto de vista da simulação numérica (Kim et al, 1991). A principal característica destes modelos é a habilidade para predizer quantitativamente a evolução microestrutural de materiais relativa à nucleação, crescimento e incidência de grãos, tratamento do banho, fluxo do fluido interdendrítico e formação de defeitos.

Zou e Tseng (1992) desenvolveram um modelo para descrever o comportamento microscópico da transformação de fase de aços carbonos durante o processo de lingotamento contínuo. O propósito deste trabalho foi resolver alguns problemas que ocorriam devido às transformações de fases, como a peritética, colocando os fenômenos da nucleação dendrítica e crescimento durante a solidificação, para estabelecer um modelo simples para predizer quantitativamente a melhor característica microscópica do lingotamento contínuo de aço durante a solidificação e transformação da fase sólida. O modelo incluía a solidificação dendrítica das fases delta e austenita, a transformação de fase no estado sólido austenita em delta, assim como a transformação eutetóide. Para isso, foram estudadas três ligas típicas de lingotamento contínuo de aço como demonstração, sendo estabelecida uma comparação entre os resultados do modelo com os dados experimentais. Concluíram que os modelos microscópicos desenvolvidos para ferro fundido e alumínio podem ser estendidos para o lingotamento contínuo de aço onde é necessário apenas introduzir algumas modificações. No entanto, o modelo de transformação peritética foi estabelecido com base nas observações experimentais sendo totalmente diferente dos comumente usados.

Como este modelo foi uma extensão da equação de Brody e Flemings (1966), conseqüentemente apresentou uma solução analítica muito simples. Assim, a nucleação da ferrita delta e da austenita durante a solidificação e a nucleação da perlita durante a transformação eutetoide são similares e governadas pelas mesmas equações somente com diferentes parâmetros.

Estudando ambas as tecnologias de lingotamento de placas e tiras, Thiem et al (1992) e Löser et al (1993) usaram a modelagem microscópica para obter alguma estimativa quantitativa do coeficiente de transferência de calor metal/molde para três tipos de aços: aço inoxidável, aço rápido e aço ferramenta. Para isso, é utilizada a bem conhecida dependência da microestrutura sobre as condições de resfriamento local. Como a relação entre a taxa de resfriamento e a microestrutura bruta de fusão era conhecida, então uma reanálise do comportamento da solidificação e as condições de resfriamento para as dimensões da microestrutura puderam ser obtidas. Para esta análise, o espaçamento dendrítico secundário (EDS) foi escolhido devido ser um parâmetro apropriado para uma descrição quantitativa da microestrutura de produtos lingotados. Assim, os parâmetros chaves do modelo de solidificação foram determinados para se alcançar uma adequada descrição da microestrutura bruta de fusão.

Para o desenvolvimento do modelo matemático, os autores adotaram a estrutura de um modelo unidimensional de fluxo de calor em geometria plana desprezando a convecção, o superesfriamento e a dependência das propriedades termofísicas do material com a temperatura. Considerou-se que a solidificação microscópica é descrita pela fração de sólido e a macroscópica descrita por meio da lei de Fourier. Como resultado, as análises revelaram as condições de transferência de calor durante o processo de solidificação da microestrutura bruta de fusão, onde o EDS é uma função da distância da superfície resfriada sendo razoavelmente bem descrita por um coeficiente de transferência de calor efetivo independente do tempo. O valor deste coeficiente no lingotamento de tiras finas é um pouco mais elevado do que o das placas finas. Além disso, verificaram que, em uma escala industrial, as características microestruturais das placas finas são condições prévias obrigatórias para as análises com modelos de solidificação mais sofisticados envolvendo também a transferência de calor dependente do tempo.

Como visto, a modelagem matemática do processo de solidificação é uma ferramenta útil para entender a influência dos parâmetros do processo sobre a microestrutura e já que o processo de lingotamento contínuo de tiras finas é dificilmente acessível por observação direta, Thiem et al (1993) analisaram o espaçamento dendrítico secundário (EDS) em função da distância da superfície do rolo, novamente, dentro da estrutura de um modelo de solidificação unidimensional. Eles levaram em consideração as mesmas condições anteriores para reduzir o número de cálculos matemáticos e adicionalmente consideram a temperatura de lingotamento uniforme com um superaquecimento constante acima da temperatura liquidus.

Uma comparação dos cálculos do modelo sobre o comportamento da solidificação com os resultados experimentais revelou que o espaçamento dendrítico secundário em tiras finas de aços inoxidáveis austeníticos em função da distância da superfície resfriada depende apenas da sua espessura e da transferência de calor na interface, ou seja, as diferenças entre EDS para a superfície e o centro da tira diminuem com a espessura.

Os autores verificaram também que a melhora adicional da descrição do desenvolvimento da microestrutura durante o processo de solidificação da tira requer modelo consideravelmente mais complexo incluindo a convecção na análise do fluxo de calor da poça fundida.

Miettinen (1992) apresentou um modelo matemático para a simulação da solidificação interdendrítica de aços baixa liga e inoxidáveis baseados em cálculos termodinâmicos e cinéticos feitos em um elemento de volume localizado na zona pastosa. Neste modelo, o autor considerou a estrutura dendrítica regular e o soluto totalmente miscível no líquido. Além disso, o equilíbrio termodinâmico era alcançado entre as fases sólido e líquido, a difusão de soluto era unidimensional, não havia superesfriamento necessário antes da nucleação de uma nova fase e o efeito das tensões superficiais e diferenças nos volumes molares eram desprezíveis.

O modelo foi testado comparando seus resultados com alguns resultados experimentais e uma correlação satisfatória foi obtida para aços baixa liga. Mas para os aços inoxidáveis, a correlação foi obtida somente após certas otimizações termodinâmicas. Além do mais, levando em conta as numerosas simplificações feitas no modelo, os resultados obtidos podem ser

considerados bastantes promissores. Porém, se há fortes fluxos de líquido na zona pastosa ou condições em que não haja completa miscibilidade no líquido, os resultados podem ser não muito confiáveis. Por este motivo o autor desenvolveu um modelo aproximado para calcular o líquido superesfriado causado pelo acumulo de soluto ao redor das pontas dendríticas. Este modelo pode ser usado separadamente ou não do modelo base para mostrar o efeito do acúmulo de soluto no processo de solidificação (Miettinen, 2000).