Modelos numéricos

Para a avaliação de treliças mistas são utilizados dois diferentes modelos numéricos. O primeiro modelo, chamado aqui de Modelo 1, é definido com elementos finitos de barras. No segundo modelo, Modelo 2, que é mais completo, são utilizados elementos sólidos e elementos de casca. No Modelo 1 é utilizado um pórtico plano, tendo os elementos finitos posicionados no eixo que passa pelo centroide da seção transversal dos elementos estruturais (Figura 3.24). Nesta modelagem são seguidas as recomendações de Merril (1992) e de Chien & Ritchie (1984).

Figura 3.24 Modelo 1 em elementos de barra para a Treliça mista avaliada por Pereira (2011).

No Modelo 1 é utilizado o elemento finito de barra beam 23 (Figura 3.25) do ANSYS. O elemento tem dois nós, três graus de liberdade por nó (translações nas direções “x” e “y” e rotação na direção “z”) e a capacidade de simular a plastificação do material.

Esta modelagem é mais simples do que a segunda, tem convergência mais rápida e pode apresentar bons resultados na avaliação global da estrutura à flexão. No entanto, não possibilita avaliar as ligações tubulares por não representar os possíveis modos de falha apresentados no item 2.4.

A modelagem da ligação de cisalhamento é mais complexa no Modelo 1, exigindo modificações nas suas características para obter resultados condizentes. Uma modificação é o aumento da rigidez dos elementos finitos utilizados, como recomendado por Chien & Ritchie (1984). Uma alternativa para a simulação da ligação de cisalhamento é discretizá-la com o maior número possível de elementos; como por exemplo, utilizando conectores com pequeno espaçamento ou conectores de cisalhamento contínuos, como o utilizado por Machacek & Cudejko (2009).

No segundo modelo, Modelo 2, tem-se uma análise tridimensional da estrutura. São utilizados diferentes elementos finitos para cada componente estrutural da treliça mista, que consideram o tipo de material e o seu comportamento. Para propiciar rapidez nas análises foram utilizadas as condições de simetria longitudinal. Na modelagem da laje utilizou-se o elemento finito tridimensional de concreto armado, SOLID 65 (Figura 3.26). Este elemento é definido por oito nós, com três graus de liberdade por nó (translações nas direções “x”, “y” e “z”) e tem a capacidade de representar a não linearidade do concreto, pois considera aspectos como a deformação plástica, fissuração sob tração (nas três direções ortogonais) e o esmagamento sob compressão.

A armadura do concreto pode ser considerada difusa no elemento SOLID 65. No entanto, optou-se por utilizar elementos independentes para esta armadura, que foi discretizada utilizando o elemento finito LINK 8. Este elemento tem dois nós, três graus de liberdade por nó (translações nas direções “x”, “y” e “z”) (Figura 3.27a), e tem capacidade de simular o comportamento não linear do material. A posição de alguns nós dos elementos de concreto coincide com o alinhamento por onde passa a armadura. Desta forma, a armadura pode ser modelada ligando estes nós, como ilustra a Figura 3.27b, criando uma condição de aderência entre a armadura e o concreto.

a) LINK 8 (ANSYS, 2007) _{b) Ligação entre elementos}

Figura 3.27 Detalhe do elemento LINK 8 e da sua conexão com os elementos da laje

Os elementos metálicos da treliça (banzos, diagonais e montantes) e os conectores de cisalhamento são modelados utilizando o elemento de casca, SHELL 181 (Figura 3.28a). O elemento apresenta quatro nós e seis graus de liberdade por nó (translações e rotações nas direções “x”, “y” e “z”), sendo capaz de simular o comportamento não linear do material e os efeitos de esforços localizados em ligações tubulares. Este mesmo elemento vem sendo utilizado em outros estudos envolvendo ligações de perfis tubulares (Mendanha, 2006; Nunes, 2012), apresentando bons resultados.

a) Geometria do Elemento (ANSYS, 2007)

b) Exemplo da discretização de um elemento estrutural

Figura 3.28 Elemento finito SHELL 181 e um exemplo da discretização utilizada.

Para a ligação da laje com os conectores de cisalhamento, tem-se a coincidência de posição de nós das duas malhas e o acoplamento destes nós, forçando a ligação rígida entre os dois elementos estruturais, como mostra a Figura 3.29. Foi utilizada na modelagem do conector uma malha dupla com espessura igual à metade da espessura real, o que dá o aspecto tridimensional para o modelo.

Durante as análises, notou-se um modo de falha localizado na ligação entre o conector de cisalhamento e banzo superior (Figura 3.30).

Figura 3.30 Modo local de falha na região de ligação do conector com o banzo superior.

Para melhorar o modelo e garantir a continuidade dos materiais, foram inseridos elementos de contato entre a laje e o banzo superior, utilizando o elemento CONTACT 178 (Figura 3.31). O elemento é capaz de resistir a carregamentos de compressão no sentido normal de contato e de atrito de Coulomb na direção tangencial, podendo-se utilizar uma combinação destes ou apenas um deles. O elemento não resiste a esforços de tração (separação de nós), tem dois nós e três graus de liberdade em cada nó (translações nas direções “x”, “y” e “z”).

Figura 3.31 Geometria do Elemento CONTACT 178 (ANSYS, 2007)

Na Figura 3.32 tem-se uma imagem geral da discretização do modelo utilizado para a treliça mista. Para facilitar a visualização de todos os elementos, deixou-se na imagem a laje de concreto translúcida. Foram utilizados 9415 elementos sólidos, 2470 elementos de barra na armadura, 291623 elementos de casca e 584 elementos de contato.

Figura 3.32 Vista geral do Modelo 2 com a discretização em elementos finitos.

Na Figura 3.33 têm-se detalhes do modelo em algumas regiões. As cores diferentes referem-se aos diferentes tipos de materiais. As características destes materiais serão detalhadas posteriormente (item 4.1.2). Na Figura 3.33a tem-se um nó superior com a disposição das armaduras da laje. Os elementos finitos de casca foram

definidos com uma dimensão igual a 5,0 mm2_{. Este nível de refinamento foi adequado} para se chegar a resultados condizentes com aqueles do experimento.

As arestas curvas dos perfis tubulares retangulares e as soldas foram modeladas seguindo técnicas desenvolvidas em pesquisas anteriores (Mendanha, 2006; Nunes, 2012). Foi considerado um comprimento da perna da solda com valor aproximado de uma vez e meia a espessura do perfil da diagonal, e arestas curvas com raio igual duas vezes e meia a espessura do perfil do banzo (Figura 3.33c). O reforço foi modelado com o aumento do valor espessura da malha utilizada no local, sendo este valor igual à soma do valor da espessura da parede do perfil com o valor da espessura do reforço.

a) Um dos nós superiores

b) Apoios

c) Um dos nós inferiores

Figura 3.33 Detalhes da modelagem em regiões específicas da treliça

O carregamento foi aplicado por meio de incrementos de carga, denominados de “passos de carga”. A resolução do sistema de equações não-lineares foi realizada pelo

método de Newton-Raphson, o qual utiliza um processo incremental-iterativo de carregamento. A convergência, em termos de equilíbrio de forças e/ou deslocamento, é verificada em cada incremento de carga. Foi utilizada uma análise com grandes deslocamentos.