Modelos numéricos e critérios de análise

Casos de 1 a 5 – Cascas Cilíndricas conforme esquemas da Tabela 1.1:

Os modelos de cascas cilíndricas seguem os dados citadas no item 4.2 cuja geometria está ilustrada na Figura 4.16 e Figura 4.17. Fora utilizado somente um quarto da estrutura para simplificação computacional. Para discretização em elementos finitos, utilizou-se o elemento SHELL 63. A casca cilíndrica será submetida à ação do peso próprio e do carregamento hidrostático para verificar a influência dos carregamentos verticais no método das forças, e na ordem de grandeza dos resultados obtidos.

Figura 4.17 - Modelo de casca cilíndrica com placa e linhas de análise

As linhas 1 e 2 apresentadas acima são adotadas como seções representativas de observações para análise dos esforços e deslocamentos. A Linha 1 fora adotada para obtenção dos deslocamentos (radiais e rotação), pois a saída dos resultados é decomposta nos eixos x, y e z e desta forma, apenas o deslocamento em x será captado para análise dos deslocamentos radiais e a rotação em y para a análise do ângulo de rotação ao longo da altura da parede da casca cilíndrica. A Linha 2 fora considerada para a obtenção dos esforços a fim de minimizar uma possível influência das condições de simetria na parede da casca.

Vale ressaltar que para o caso de cascas cilíndricas, as condições de contorno na base da casca, quando da ausência da placa circular, estão em conformidade com os casos 1 e 2 da Tabela 1.1. Para as condições de simetria aplicadas ao longo das paredes verticais da Figura 4.16, nas linhas em y é nulo, é restringido o deslocamento na direção y e as rotações nas direções x e z, e nas linhas em que x é nulo, é restringido o deslocamento na direção x e as rotações nas direções y e z. Para o caso de cascas cilíndricas e placa circular de fundo (Casos 3, 4 e 5) do item 4.2., as condições de simetria devem ser aplicadas ao longo das paredes verticais e limites da placa da Figura 4.17, de modo que: nas linhas onde y é nulo, é restringido o deslocamento na direção y e as rotações nas direções x e z, e nas linhas onde x é nulo, é restringido o deslocamento na direção x e as rotações nas direções y e z.

Caso 6 – Casca abatida com apoios nas bordas curvas:

Para discretização em elementos finitos, utilizou-se o elemento SHELL 93. A casca abatida será submetida à ação do peso próprio, sendo utilizado somente um quarto da estrutura para simplificação computacional. As linhas 1 e 2 representadas (Figura 4.18a) são adotadas como seções representativas para análise de esforços e análise de deslocamentos respectivamente. A Linha 1 fora adotada para obtenção dos esforços e deslocamentos verticais na seção central e a Linha 2 fora considerada para a obtenção dos deslocamentos longitudinais na seção apoiada, fazendo-se a convergência com resultados apresentados no caso-teste dado no programa SAP 2000 e Zienkiewicz (1967). São ilustradas ainda as condições de contorno (Figura 4.18b), cujas bordas retas são livres e as bordas curvas são apoiadas sob um diafragma rígido. Para as condições de simetria da estrutura temos: na borda reta é restringido o deslocamento na direção x e as rotações em torno dos eixos y e z, e na borda curva é restringido o deslocamento na direção z e rotações em torno dos eixos x e y.

Figura 4.18 - Modelo de casca abatida apoiada nas bordas: (a) Seções representativas; (b) Vista em perspectiva; (c) Vista em planta; (d) Vista frontal

Caso 7 – Casca abatida engastada nas bordas retas e livre nas bordas curvas:

O segundo modelo de casca abatida (Caso 7) está conforme a Figura 4.19, sendo utilizado somente a metade da estrutura para simplificação computacional. Para discretização em elementos finitos, utilizou-se o elemento SHELL 93. A casca abatida será submetida à ação do carregamento transversal de 0,006853 N/m². Neste, serão analisados apenas pontos

específicos P1 e P2, ilustrados na Figura 4.19, para ser usado na comparação com os

resultados apresentados por Lima Júnior (1996).

Figura 4.19 - Modelo de casca abatida engastada: (a) Pontos representativos; (b) Condições de simetria e condições de contorno

Caso 8 – Casca cilíndrica engastada na base com restrição radial ao longo do meridiano de

simetria:

Para o Caso 8, o modelo sugerido por Huang Wen-Xi (1965) para uma barragem em arco está ilustrado na Figura 4.20.

Figura 4.20 - Modelo de casca para análise de barragem em arco: (a) Vista Frontal; (b) Vista em planta: (c) Malha e condições de contorno

Serão observadas linhas específicas para os deslocamentos (Figura 4.21) nesta malha de referência. Este caso será discretizado por elementos SHELL 43 e elementos SHELL 63. No estudo de refinamento de malhas, analisar-se-á somente a linha

vertical “a”.

Figura 4.21 - Malha e linhas de análise de deslocamentos (modificado - Huang Wen-Xi, 1965)

Com o intuito de verificar a influência da simetria na modelagem numérica, foram simulados ainda para este caso um modelo considerando apenas a metade da estrutura (Figura 4.22) e outro com apenas um quarto da mesma (Figura 4.23). A verificação será

feita na linha vertical “a” da Figura 4.21 ilustrada pelas linhas de análise em vermelho da

Figuras 4.22 e 4.23.

Figura 4.23 - Um quarto de casca para análise de barragem em arco

Caso 9 – Barragem em arco de simples curvatura e espessura constante:

Para o Caso 9, as simulações numéricas baseadas nos estudos de Zienkiewicz (1967) e Zheng e Li (2010) serão analisadas considerando somente a atuação do carregamento hidrostático. O modelo sólido gerado com elementos SOLID 95 está ilustrado na Figura 4.24, onde constam somente a geometria e as diferentes vistas. Será considerada somente a metade da estrutura, ou seja, será utilizada a condição de simetria, com condições de contorno como sendo perfeitamente engastados no contato estrutura- fundação. Será feita ainda a simulação deste mesmo modelo discretizado por elementos SHELL 63 para testes de convergência com o modelo sólido. Desta forma, o elemento finito SHELL 63 permitirá capturar os valores dos momentos presentes na estrutura, aspecto não contemplado pelo elemento finito sólido. O objetivo deste caso é analisar a evolução dos deslocamentos e tensões à montante e à jusante da estrutura de barramento na seção central de análise.

Figura 4.24 - Barragem em arco com espessura constante em modelo sólido

Caso 10 ‒ Barragem em arco de simples curvatura com espessura linearmente variável:

De forma análoga ao caso da barragem anterior, o modelo de espessura variável de forma

linear – Caso 10 – fora gerado (Figura 4.25) com elementos SOLID 95 está ilustrado na

Figura 4.25, onde constam somente a geometria e as diferentes vistas. Será considerada somente a metade da estrutura, ou seja, será utilizada a condição de simetria, e esta sendo perfeitamente engastada no vale. O objetivo deste estudo é analisar a evolução dos deslocamentos e tensões à montante e à jusante da estrutura de barramento na seção central de análise.

Figura 4.25 - Barragem em arco com espessura variável em modelo sólido

Caso 11 ‒ Aplicação a um estudo de caso real – Barragem de teste Stevenson Creek:

O estudo de caso final – Caso 11, representado pela barragem Stevenson Creek, será feito simulando-se a estrutura submetida ao carregamento hidrostático e tomando como base os resultados experimentais e valores previstos por Herzog (1999) à meia altura da barragem. Desta forma, serão analisados os deslocamentos e tensões à montante e à jusante do modelo numérico, utilizando-se de elementos do tipo SOLID 95.

A Figura 4.26 ilustra através das várias vistas a geometria da barragem e o modelo de elementos finitos a ser discretizado por elementos sólidos. De forma análoga aos casos anteriores, será considerada somente metade da estrutura, utilizando-se das condições de simetria e condições de contorno como sendo perfeitamente engastados. Assim, o objetivo deste estudo final e analisar a evolução dos deslocamentos e tensões à montante e à jusante na seção central de análise, confrontando com os resultados analíticos aproximados oriundos de Herzog (1999) e resultados experimentais.

Figura 4.26 - Geometria do modelo sólido da Barragem Stevenson Creek