Modelos de Parâmetros Concentrados

Na representação de modelos de parâmetros concentrados as variações espaciais são ignoradas e as várias propriedades e o estado do sistema (variáveis dependentes) podem ser considerados homogêneos dentro de todo o sistema (HIMMELBLAU e BISCHOFF, 1967).

Estes modelos, para o caso de adsorção em coluna de leito fixo, não levam em conta o perfil de concentração no adsorvente, assim não é necessário resolver as equações diferenciais parciais para obter a concentração em cada partícula. Este procedimento reduz drasticamente o número de equações e a complexidade do problema. Neste caso a concentração da partícula é representada por um modelo de parâmetros concentrados,

portanto, as concentrações nas fases sólida e fluida variam apenas com a altura do leito e com o tempo (modelos de parâmetros distribuídos).

Os procedimentos matemáticos aplicados para resolver sistemas com parâmetros concentrados são mais simples do que os sistemas com parâmetros distribuídos. Para modelar a adsorção em colunas de leito fixo considerando modelo de parâmetro distribuído na partícula de adsorvente seria necessário conhecer a geometria do adsorvente, o que às vezes não é possível.

Dentro de uma coluna de adsorção com partículas de adsorventes porosos, o mecanismo de transporte de massa fundamental é geralmente determinado pela resistência no filme externo, resistência no poro ou na etapa de difusão na superfície do adsorvente (KO et al., 2003), ou mesmo pela combinação de duas ou mais destas resistências.

Modelos matemáticos, que usualmente incorporam duas resistências a transferência de massa, podem ser usados para predição da curva de ruptura. Para predição exata, entretanto, tais modelos requerem dados de entrada confiáveis, com respeito às condições da alimentação (temperatura, vazão, concentração, etc.) e com respeito aos parâmetros associados com a resistência a transferência de massa; especialmente, o coeficiente de transferência de massa no filme líquido ao redor da partícula de adsorvente (k ) e a difusividade efetiva (D_f ef) na superfície do mesmo (WEBER e LIU, 1980). Estes

dois parâmetros são geralmente determinados por correlações (KO et al., 2003) e por estudos cinéticos em sistema batelada, respectivamente (WEBER e LIU, 1980).

A modelagem de processos de adsorção que considera uma força motriz linear para transferência de massa no adsorvente, pode ser denominada de modelo de parâmetro concentrado. Alguns pesquisadores têm usado o modelo LDF para representar a transferência de massa difusional dentro das partículas de adsorvente.

SILVA et al (2002) investigou a remoção dos íons cobre (II) em coluna de leito fixo usando como adsorvente biomassa de alga marinha. A dinâmica de sorção em leito fixo foi representada através de um modelo matemático que considerou a etapa de difusão intrapartícula como controladora do processo de transferência de massa. Para representar a transferência de massa dentro da partícula de adsorvente foi usado um modelo de força

motriz linear (LDF). Os parâmetros do modelo foram o coeficiente de dispersão axial e o coeficiente de transferência de massa intrapartícula. Ambos os parâmetros foram estimados a partir de dados experimentais de curva de ruptura. O mesmo modelo foi usado por BARROS (2004) para representar a dinâmica de remoção do cromo (III) utilizando como adsorvente a zeólita NaX.

OTERO et al (2005) investigou a remoção de compostos fenólicos em coluna de adsorção de leito fixo. O modelo usado para predizer a adsorção compreendeu balanço de massa, isoterma de adsorção para representar o equilíbrio na interface sólido/líquido e uma força motriz linear (LDF) para equação da taxa que foi usada para descrever a transferência de massa difusional dentro das partículas de adsorvente. Segundo o autor para este modelo, a taxa de adsorção é proporcional a força motriz que é a diferença entre a concentração na fase adsorvida em equilíbrio com a concentração no seio da fase fluida e a concentração média adsorvida na partícula.

TRUJILLO (1991) usou um modelo simplificado de adsorção em leito fixo que considera “plug flow” na fase líquida e taxa de transferência de massa linear (LDF) para representar a dinâmica de remoção de metais pesados em coluna empacotada com turfa de musgos sphagnum. O modelo utilizado por TRUJILLO (1991) fundamentava-se nas seguintes considerações: transferência de massa no biossorvente como mecanismo predominante, dispersão axial no interior do leito desprezível, e para representar o equilíbrio entre as fases foi utilizada isoterma de adsorção.

BROSILLON et al (2001) investigaram a adsorção de compostos orgânicos voláteis usando zeólita como adsorvente. A dinâmica de sorção em leito fixo foi representada por um modelo matemático que considerou duas resistências em série, as resistências no filme líquido e na etapa de difusão intrapartícula. Neste modelo foi considerada força motriz linear para descrever a transferência de massa intrapartícula. Os parâmetros do modelo foi o coeficiente de transferência de massa no filme, que foi ajustado a partir de correlações, e o coeficiente de transferência de massa no adsorvente, que foi ajustado a partir de dados experimentais de curva de ruptura.

A consideração de força motriz linear tem sido bastante usada para simular a adsorção de compostos orgânicos, entretanto, esta aplicação na adsorção metais não tem sido muito relatada na literatura (CHEN e WANG, 2004).

Observando a vasta aplicabilidade dos modelos LDF, juntamente com sua mais fácil resolução, perante aos modelos que consideram o perfil de concentração dentro do adsorvente, foram empregados neste trabalho modelos de parâmetros concentrados para representar a difusão intrapartícula. Esses modelos são apresentados na seção III.

III. MODELAGEM MATEMÁTICA

Os modelos matemáticos são de suma importância no projeto de colunas de leito fixo, bem como de outros equipamentos. Os modelos são usados com a finalidade de diminuir os custos de um projeto, pois os mesmos podem ser validados através apenas da obtenção de dados experimentais em escala laboratorial.

As equações diferenciais de balanço de massa para um elemento de volume na coluna de adsorção na fase fluida e na partícula de adsorvente, que representa a taxa de adsorção, fornecem o ponto de partida para o desenvolvimento de um modelo matemático para descrever o comportamento dinâmico de um sistema de adsorção em leito fixo (RUTHVEN, 1984). Os modelos matemáticos geralmente diferem entre si pela escolha da taxa de adsorção, pois no balanço de massa na fase fluida, geralmente a única alteração é a negligência ou não da dispersão axial. Dependendo da complexidade dos modelos, estes podem ter solução analítica ou numérica.