3. PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS
3.4 Inovações em Estruturas de Painel para Análise de Micro Eficiência
3.4.9 Modificação da Programação de Gutierrez (2010): Admissão de Quebras Estruturais
√
∑
(3)
√
∑
(
)
A estatística de teste é uma modificação da estatística de teste qui-quadrada inversa
de Fisher (1932). O teste Z é normalmente chamado teste normal inverso, em que é a
função normal acumulativa padrão. A estatística é uma modificação de um teste do tipo
logit. A partir de Choi (2001), todas as correções foram efetuadas para gerar uma distribuição
normal padrão, na medida em que .
Até então, todas as avaliações de Gutierrez (2010) pressupõem que não haja correlação
entre os erros das empresas das amostras analisadas, um pressuposto quase sempre violado na
prática. Quando os erros encontram-se correlacionados entre os agentes econômicos do
painel, as estatísticas de teste não são mais válidas, pois sofrem de parâmetros que não são de
imediato interesse, mas que exercem influência nas análises dos parâmetros de interesse,
como preços e dividendos.
3.4.9 Modificação da Programação de Gutierrez (2010): Admissão de Quebras
Estruturais Heterogêneas e Dependência nas Seções Transversais
Uma das principais inovações da análise consiste na extensão e aplicação de um
procedimento computacional para GAUSS que admite tanto quebras individuais
desconhecidas como dependência nas seções transversais. A necessidade desta extensão
provém da questão sobre o poder estatístico dos testes de cointegração para painel, assim
como a necessidade em se admitir dependências nas seções transversais que ainda é
problemática na literatura. Um dos procedimentos com maior potencial de extensão para
dados em painel são os procedimentos originais de séries temporais de Gregory e Hansen
(1996a, 1996b) que, mesmo sendo procedimentos clássicos de cointegração com quebras
estruturais, não é diretamente operacionalizável mesmo para dados de séries temporais. Esta
extensão é efetuada seminalmente em Gutierrez (2010) com a limitação de que as estatísticas
de teste não são estritamente válidas na medida em que existam erros correlacionados entre as
seções transversais, além de computar quebras estruturais somente para o painel.
No entanto, Gutierrez (2010) recomenda que uma maneira efetiva de contornar o
pressuposto de ausência de correlação entre os erros dos membros amostrais caracteriza-se
pela computação das estatísticas de teste por meio de técnicas de reamostragem, que permite a
admissão de formas gerais de dependência. Além disso, é importante identificar não somente
quebras estruturais para o painel como um todo, mas também para as empresas
individualmente, o que não havia sido introduzido no procedimento de Gutierrez (2010). A
rotina original de Gutierrez (2010) é estendida para que o procedimento comporte ambas as
propriedades de dependência nas seções transversais e quebras estruturais desconhecidas
individuais para os dados em painel trimestrais das empresas da Bovespa e S&P100. Assim,
tem-se um procedimento que mantém a intuição original das séries temporais, assim como o
poder dos testes ADF e Phillips e Ouliaris (1990) na presença de quebras desconhecidas
individuais e correlação entre erros nos dados amostrais das empresas.
A extensão computacional para quebras heterogêneas ao nível da empresa e
dependências nas seções transversais para as empresas da Bovespa e S&P100 é parte
integrante do corpo deste trabalho, pois comporta parcela significativa da contribuição efetiva
de uma avaliação do modelo de expectativas racionais ao nível da empresa. No entanto, por
questão de espaço e fluidez na leitura do trabalho, a rotina encontra-se no Apêndice A.
Tabela 3 – Diagnóstico geral de dependência de Pesaran (2004)
Investigação de independência nas seções transversais, ( ) , a partir do modelo:, e
O teste CD proposto por Pesaran (2004):
√ (∑ ∑ ̂ )
em que ̂ é a estimativa amostral da correlação pareada dos resíduos:
̂ ̂
∑ ̂ ̂ (∑ ̂ ) ⁄ (∑ ̂ ) ⁄
: Independência nas seções transversais : Dependência nas seções transversais
( ) para algum
Tabela 4 – Raiz unitária unifatorial CIPS de Pesaran (2007)
Aumento das regressões ADF individuais de com as médias da variável dependente, utilizadas como proxies
do fator comum não observado:
, e
em que , em que é o fator comum não observado
Regressão CADF (Cross-Sectionally Augmented Dickey-Fuller):
̅ ̅
∑
em que é a estatística t Dickey-Fuller Aumentada de na regressão CADF.
: Raiz unitária no painel : Estacionariedade no painel
Tabela 5 – Raiz Unitária Multifatorial CIPS-M de Pesaran et al. (2013)
Generalização do modelo de Pesaran (2007) ao contexto de estrutura de erro multifatorial. A regressão ADF de é aumentada pelas médias da variável dependente, assim como regressores adicionais:
( ) ,
em que é um vetor de efeitos comuns não observados; é o vetor associado de fatores de carga; e é o componente idiossincrático.
( )
∑
: Raiz unitária no painel : Estacionariedade no painel
para todo para ao menos um
Tabela 6 – Raiz unitária multifatorial CSB de Pesaran et al. (2013)
Modelo análogo ao CIPS-M, considerando estatísticas de Sargan-Bhargava aumentadas nas seções transversais: ( ) ,
( )
∑ ̂ ̂
em que ̂ ∑ ̂ , assim como ̂ ∑ ̂ ̂ .
O teste CSB é baseado na média das estatísticas das seções transversais:
∑
: Raiz unitária no painel : Estacionariedade no painel
para todo para ao menos um
Tabela 7 – Testes de cointegração de primeira geração de Pedroni (1999, 2004)
A abordagem pressupõe tendências e heterogeneidade nas seções transversais:,
O modelo permite que a variação do vetor de cointegração para as diferentes seções do painel, assim como heterogeneidade dos erros entre os membros do painel.
Em forma compacta:
∑ , em que
Propõem-se sete estatísticas diferentes de cointegração para se capturar os efeitos intrínsecos e entre categorias (within/between effects) no painel
: Ausência de cointegração no painel : Cointegração no painel
(hipótese homogênea)
Tabela 8 – Testes de cointegração de primeira geração de Larsson et al. (2001)
Modelo representado por uma especificação ECM a partir do estimador de máxima verossimilhança de Johansen (1988, 1991, 1995):∑
O modelo é estimado separadamente para cada seção transversal para calcular a estatística do traço. A estatística do traço para o painel é calculada por meio da média das estatísticas para as N empresas-membro. Calcula-se a estatística padronizada do traço:
√ [ ] √
em que [ ] e [ ] são a média e variância da estatística do traço em Larsson et al. (2001). : Ausência de cointegração no painel : Cointegração no painel
para todo para todo
Tabela 9 – Módulo de Perez Perez (2013) a partir de Gregory e Hansen
Modelo com quebra no regime:
Modelo com quebra no regime e tendência:
Os termos , e representam intercepto e coeficientes antes da quebra do regime e , e , após a quebra estrutural. Calculam-se as estatísticas ADF de Dickey-Fuller e , de Phillips e Ouliaris (1990). A data da quebra é aquele em que a respectiva estatística atinge seu mínimo. A hipótese nula é rejeitada se as estatísticas forem menores que os valores críticos correspondentes.
: Ausência de cointegração nas séries : Cointegração nas séries
Tabela 10 – Procedimentos de cointegração na presença de múltiplas quebras
estruturais de Westerlund (2006)
Modelo com quebra na constante:
Modelo com quebra na constante e tendência:
em que é um vetor de componentes determinísticos que admitem interceptos e tendências específicos às empresas-membro.
As quebras são representadas pelo índice ou mudanças de regime. O termo de erro: , em que .
As quebras são determinadas endogenamente a com a minimização da soma dos resíduos ao quadrado. : Cointegração no painel
(todos os indivíduos no painel são cointegrados)
: Ausência de cointegração no painel (alguns indivíduos no painel não são cointegrados)
para todo para e
Tabela 11 – Procedimentos de cointegração na presença de uma quebra estrutural e
fatores comuns de Westerlund e Edgerton (2008)
Modelo com quebra no intercepto (level break):
Modelo com quebra no regime (regime break):
O termo é uma dummy de quebra escalar; os termos e representam o intercepto e coeficiente angular entes da quebra, enquanto e representam as mudanças desses parâmetros no momento da quebra. Admitem-se de zero a cinco fatores comuns não obAdmitem-servados contidos no termo de distúrbio . O termo
está contido no distúrbio , em que os modelos são cointegrados se e espúrios se
.
: Ausência de cointegração (todas as unidades são espúrias)
Ha: Cointegração no painel (algumas unidades são cointegradas)
Tabela 12 – Cointegração com quebras estruturais de Gutierrez (2010)
Modelo de cointegração para painel com quebras estruturais:
em que é o componente que inclui a quebra; e são, respectivamente, os interceptos e os coeficientes angulares; são termos de distúrbios estacionários. Por definição, e são processos integrados de ordem um para todo .
As estatísticas de teste ADF de Dickey-Fuller e , de Phillips e Ouliaris (1990) são calculadas para cada empresa-membro e expandida para dados em painel a partir de Maddala e Wu (1999), que consiste em combinar os p-valores das estatísticas. Como em Gregory e Hansen (1996a, 1996b), as estatísticas e os pontos de quebra são obtidos a partir dos menores valores dos testes ADF, e , .
: Ausência de cointegração
Ha: Vetor de cointegração variante no tempo (para ao menos algumas empresas)