No método original de Nahavandi, Catanzaro (1973), o usuário do programa de computador desenvolvido neste projeto tinha que montar a matriz de conexão no arquivo de entrada de dados. Descobriu-se uma maneira do próprio programa de computador montar a matriz de conexão. Isto facilitou muito a entrada de dados do programa. Por exemplo, para uma rede com duzentos tubos e cento e cinqüenta nós, seria necessário digitar duzentas linhas com cento e cinqüenta colunas cada uma, ou seja, o usuário teria que digitar trinta mil números. Agora, o programa de computador cria esta matriz em poucos segundos.
Outra modificação feita é que o usuário não precisa mais entrar com o intervalo de tempo para calcular os valores de (já explicados antes). Quando o usuário entrava com o intervalo de tempo, muitas vezes este valor proposto não
obedecia a condição de Courant e por causa disto, o programa apresentava erros durante os cálculos e não terminava de calcular a rede. Agora, o programa de computador calcula o intervalo de tempo obedecendo a condição de Courant e não apresenta mais problemas de cálculo por causa do valor do intervalo de tempo.
Desenvolveu-se também uma maneira de se calcular as pressões nos nós da rede, de modo que estas fiquem entre os limites mínimo e máximo admitidos por norma no caso de se estar projetando uma rede. Caso a rede já exista, é possível verificar se estes limites estão sendo obedecidos. Para isto, o programa de computador segue o seguinte procedimento:
a) Entra-se com valores das pressões máxima e mínima admissíveis na rede no arquivo de entrada.
b) O programa de computador calcula a rede como se houvesse apenas tubos e vazões de entrada e saída nos nós.
c) Depois de calculada a rede, o programa de computador verifica qual o nó que tem o maior valor de pressão. Caso a pressão deste nó seja negativa, o programa pega o valor da pressão máxima admissível na rede e a soma ao módulo do valor da pressão do nó. Caso contrário, o programa pega o valor da pressão máxima admissível na rede e subtrai dela o valor da pressão do nó. Após isto, o programa pega este valor calculado e o soma a todos os nós da rede.
Este procedimento garante que a pressão máxima admissível na rede seja respeitada, mas não garante que a pressão mínima será respeitada. Para isto, cabe ao usuário analisar o arquivo de saída. O usuário verifica as pressões em todos os nós da rede. Caso haja algum nó que tenha uma pressão menor que a admissível por norma, o usuário poderá executar dois procedimentos:
a) Se a rede estiver sendo projetada, o usuário poderá modificar alguns dados do arquivo de entrada tais como a rugosidade dos tubos, o diâmetro ou o comprimento.
b) Se a rede já existir, o usuário terá condições de dizer aos operadores da rede onde estão ocorrendo os problemas e propor soluções como instalação de boosters, troca de tubos, etc.
O procedimento descrito anteriormente serve também para se calcular ou verificar as cotas piezométricas dos reservatórios:
a) Se a rede estiver sendo projetada, após o programa calculá-la, o usuário verifica o arquivo de saída e espera-se que ele escolha o nó de maior cota para se colocar o reservatório pulmão, atribuindo a este a correspondente pressão neste nó, calculada pelo programa. Se houver mais de um reservatório na rede, escolhe-se previamente os nós onde estes reservatórios estarão localizados e atribui-se a eles as correspondentes pressões nestes nós, calculadas pelo programa.
b) Se a rede já existir, após o programa calculá-la, o usuário verifica o arquivo de saída. Caso as cotas piezométricas dos reservatórios, calculadas pelo programa, não coincidam com as cotas existentes, cabe ao usuário analisar as possíveis causas para isto estar acontecendo e sugerir as possíveis modificações viáveis.
A programação e a entrada de dados, para contemplar a existência de válvulas, reservatórios ou “boosters” na rede, foi desenvolvida pelo autor.
Toda a formulação matemática para o cálculo do regime transitório e do regime extensivo também foi desenvolvida pelo autor.
Na programação do regime transitório e do regime extensivo, a variação das vazões de entrada/saída nos nós foi considerada primeiro. Para se calcular a variação do nível d‟água nos reservatórios, considerou-se que esta seria igual à diferença entre a pressão no nó do reservatório do instante de cálculo atual e a pressão no nó do reservatório do instante de cálculo anterior multiplicada pela área da base do reservatório e dividida pelo intervalo de tempo (definido pela condição de Courant). Esta maneira de calcular a variação do nível d‟água do reservatório não funcionou, pois os resultados forneciam valores cada vez maiores a cada intervalo de tempo que acabavam por exceder a memória de cálculo do computador. Após várias tentativas
frustradas, resolveu-se tentar calcular a variação do nível d‟água do reservatório utilizando apenas a equação da continuidade como já mostrado anteriormente. Esta nova maneira para se calcular a variação do nível d‟água do reservatório foi testada e funcionou a contento.
6 Conclusões
O objetivo da pesquisa foi desenvolver um modelo híbrido, que após calcular as cargas e as vazões para o regime permanente e para o regime extensivo, utiliza um algoritmo genético para otimizar o controle operacional de redes hidráulicas.
A partir dos resultados alcançados com o programa de computador desenvolvido, chegou-se às seguintes conclusões:
Foi ampliada a aplicabilidade do método criado por Nahavandi, Catanzaro (1973), pois foi desenvolvido os métodos para se calcular os períodos extensivo e transitório.
Foi desenvolvida a técnica para se calcular a rede quando houver válvulas, reservatórios ou boosters presentes e para se calcular a variação do nível d‟água nos reservatórios.
A entrada de dados foi facilitada, pois no artigo de Nahavandi, Catanzaro (1973), o usuário tinha que montar a matriz de conexão no arquivo de entrada de dados e agora o próprio programa de computador monta a matriz de conexão. Além disto, o programa calcula o intervalo de tempo obedecendo a condição de Courant e não apresenta mais problemas de cálculo por causa do valor do intervalo de tempo.
Foi desenvolvida uma maneira de se calcular as pressões nos nós da rede, de
modo que estas fiquem entre os limites mínimo e máximo admitidos por norma.
A parte do modelo híbrido que se refere ao cálculo hidráulico está funcionando a contento, pois os valores obtidos pelo modelo para as duas redes utilizadas como exemplo neste projeto estão próximos dos valores originais obtidos da literatura pesquisada.
Concluiu-se que a potência dissipada final na rede sem a presença de válvulas, não necessariamente é a potência mínima dissipada pela rede, como se
pensou a princípio. Tudo depende do arranjo de “boosters” e válvulas utilizado para o cálculo do regime extensivo.
Para as duas redes calculadas neste projeto, o menor valor de potência dissipada foi obtido quando se utilizou duzentas (200) gerações com taxa de crossover de 95%, taxa de mutação de 2% e elitismo.
Pelos resultados obtidos, conclui-se que o elitismo foi necessário para conseguir uma convergência segura do valor da função objetivo, pois quando não se usou o elitismo, o valor da função objetivo tendeu a convergir, mas oscilou durante todo o cálculo, nunca chegando a um valor fixo.
A otimização proposta neste trabalho serve para ser utilizada em redes de abastecimento que apresentem problemas operacionais e que precisem ser resolvidos
com a instalação de válvulas ou que tenham válvulas instaladas.
A parte do modelo híbrido que se refere ao algoritmo genético está funcionando a contento, pois os valores da função objetivo obtidos pelo modelo convergiram em todos os cálculos nos quais o elitismo foi utilizado.
O modelo computacional hidrodinâmico desenvolvido neste projeto serve
para três propósitos: dimensionar uma rede que estiver sendo projetada, verificar o funcionamento de uma rede existente diagnosticando os problemas que estão ocorrendo e otimizar o funcionamento de uma rede, quando consorciado com o algoritmo genético.
6.1 Recomendações
Recomenda-se que se façam testes adicionais com o modelo híbrido
desenvolvido, tanto na parte de cálculo hidráulico (calcular outras redes com problemas diferentes) como na parte de algoritmo genético (calcular as redes utilizadas como exemplo neste projeto com maior número de gerações, utilizar outras
técnicas de recombinação e seleção e utilizar um algoritmo genético que trabalhe com números reais ao invés de números binários para se comparar os resultados obtidos).
Recomenda-se expandir a capacidade do programa para que vários tipos de válvulas possam ser utilizadas na rede.
Recomenda-se que se estude um método para tratar as matrizes utilizadas pelo modelo desenvolvido, pois o tempo de processamento aumentou significativamente quando se calculou a segunda rede utilizada como exemplo neste projeto. Além do mais, os métodos existentes não puderam ser aplicados nas matrizes que compõem a parte de cálculo hidráulico do modelo híbrido desenvolvido.
Anexo 1