Modos Longitudinais do Laser

Uma cavidade laser pode ser vista como um poço de potencial infinito onde as ondas eletromagnéticas só podem existir no interior do poço. No poço de potencial infinito nos extremos da cavidade a intensidade das ondas é nula, o que implica que só são permitidas as frequências que cumpram o requisito:

= M 2 Equação 24

onde L é o comprimento da cavidade, λ o comprimento de onda e m é a m-ésima harmónica. A Figura 23 mostra as primeiras seis harmónicas permitidas para uma cavidade de comprimento L. Por exemplo, para a radiação de comprimento de onda de 1550 nm e uma cavidade de 10 mm, valores típicos para laser de emissão transversal, faz com que o valor m seja de 12 903.

Figura 23 – Ilustração das frequências permitidas nos osciladores harmónicos num poço de potencial infinito

No domínio das frequências, a separação entre as frequências permitidas ou modos da cavidade laser é dada por:

Δ /2= Equação 25

Paralelamente, num laser, o elemento de ganho amplifica somente uma gama limitada de frequências. A título de exemplo, considerando a risca de um laser de He-Ne centrada nos 632 nm e com uma curva de ganho de ≈1,5 GHz possui, para uma cavidade com 1 metro, 2 modos de oscilação (10 modos se a cavidade for de 20 cm). Por outro lado, um laser titânio numa estrutura de safira (Ti:sapphire ou Ti:safira) possui uma curva de ganho de 128 THz

Fundamental 1ª Harmónica 2ª Harmónica 3ª Harmónica 4ª Harmónica 5ª Harmónica

aproximadamente centrado nos 800 nm. Considerando uma cavidade com 1 m, existem 854 mil modos.

As amplitudes dos modos diferem entre si. Os seus valores resultam do produto do perfil largura de banda de ganho do laser pelo pente de frequências permitidas na cavidade, tal como ilustrado na Figura 24. A curva vermelha representa a curva de ganho do laser, as linhas verdes, os modos permitidos na cavidade ressonante e a linha azul, o produto de ambos, i.e., os modos existentes na cavidade.

As ondas eletromagnéticas permitidas na cavidade não possuem obrigatoriamente a mesma fase. Assim, o resultado da interferência é um valor contínuo de amplitude aleatória (sem contar com os efeitos de ruído de amplitude do elemento de ganho). É possível, no entanto, criar um mecanismo que force os modos a estarem em fase, com as fases relativas dos vários modos bloqueadas num determinado valor, o que produz uma interferência construtiva no instante que equivale ao tempo de voo da cavidade. Nesse instante, a contribuição de todos os modos em fase gera um impulso com a intensidade combinada de todos os modos bloqueados. Por esta razão é que o laser de Ti:safira é muito utilizado em lasers de modos bloqueados por ter uma elevada largura de banda de ganho, o que permite uma multiplicidade de modos, resultando num impulso tão curto quanto 10 fs [33].

Foi implementado, no âmbito deste trabalho, um modelo numérico de uma cavidade laser (com base no trabalho de Vasilev [34]), onde se pôde observar o efeito de fase dos modos na intensidade de saída do laser. Somente para efeitos de apresentação, foram introduzidos no modelo valores diferentes dos reais. Na Figura 24 estão representadas as amplitudes dos modos existentes na cavidade de ressonância.

Figura 24 – Amplitude dos modos do modelo.

A Figura 25 e a Figura 26 ilustram o resultado dos modos da cavidade laser sem e com as fases bloqueadas. Cada figura contém três gráficos. Os dois primeiros gráficos referem-se ao campo elétrico no interior da cavidade. O gráfico de topo apresenta todos os modos disponíveis individualmente, enquanto o gráfico do meio se refere à interferência de todos os modos. O gráfico da base representa a evolução temporal da saída do laser. Em ambos os gráficos, somente os primeiros 50 modos são considerados.

Na Figura 25 as fases possuem valores aleatórios. A interferência dos 50 modos nesta condição resulta num valor médio baixo e com ruído de amplitude. Após obtenção destes resultados, foi acrescentado ao modelo um elemento que alinha as fases e que será descrito posteriormente. Inicialmente a intensidade do sinal à saída do laser possui um comportamento semelhante ao da Figura 25. Com a evolução do tempo, os modos começam-se a sincronizar, i.e., a diferença entre as suas fases tendem para zero, e o sinal apresenta o comportamento ilustrado na Figura 26.

Figura 25 – Simulação da cavidade laser com 50 modos NÃO bloqueados. Os gráficos na esquerda referem-se ao campo elétrico no interior da cavidade laser. Os gráficos da direita retratam a evolução temporal da intensidade de

saída do laser. O intervalo temporal do gráfico inferior é um período da cavidade laser.

Figura 26 – Simulação da cavidade laser com 50 modos bloqueados. Os valores do modelo são iguais à figura anterior exceto que nesta simulação os modos se encontram bloqueados. Nos gráficos da evolução temporal da intensidade de

saída do laser, a intensidade do impulso é ≈300 unidades em contraste com o valor médio de 20 unidades sem acoplamento de modos.

Como os modos estão sincronizados, a interferência intra-cavidade resulta num impulso que viaja na cavidade. Este impulso é tratado como sendo um solitão [35]–[38]. A frequência de repetição dos impulsos depende do comprimento da cavidade, de acordo com a seguinte expressão:

! _{2 ∑} #=# #

Equação 26

onde ni e Li são o índice de refração e o comprimento da secção i do laser, respetivamente.

Esta expressão apresenta duas fontes de ruído, quer pela variação do índice de refração quer pela variação das dimensões da cavidade. Nos lasers de semicondutores existe uma relação entre a corrente no elemento de ganho e o índice de refração do mesmo, fazendo com que o ruído elétrico se traduza em ruído na frequência. Por outro lado, dilatações térmicas no material ou vibrações nos espelhos da cavidade também causam ruído na frequência do trem de impulsos do laser.

Em síntese, para produzir impulsos de curta duração é necessário que o elemento de ganho do laser possua elevada largura de banda e que a cavidade seja tão pequena quanto possível.