3.2 Modulação
3.2.1 Modulação por Chaveamento de Fase PSK
Como o nome indica, a modulação PSK ocorre com a atribuição de uma fase única para cada símbolo presente na forma de onda em banda base.
Na modulação por chaveamento de fase binária (2-PSK) cada símbolo representa um bit que é mapeado em uma de duas fases diferentes, já a 4-PSK utiliza quatro fases dife- rentes para representar quatro símbolos de informação, e assim por diante. As formas de onda resultantes podem ser representadas matematicamente por [Haykin 2007]:
si(t) = r 2E Ts cos 2π fct+ 2π Mi i= 1, 2, ..., M (3.4) onde M é o número de símbolos da constelação, E é a energia por símbolo e T é o intervalo de símbolo. A frequência da portadora é fc=nTc para algum número inteiro fixo
nc.
A modulação 4-PSK (quando o valor de M é igual a 4) é amplamente utilizada nos sistemas de comunicação. Nesse caso, as quatro fases possíveis para a portadora são: π
4, 3π
4 e 5π4 e 7π4. Para esse conjunto de valores, pode-se definir o sinal transmitido como:
q 2E T cos 2π fct+ (2i − π 4) 0 ≤ t ≤ T (3.5)
Na modulação 4-PSK, a sinalização da informação no canal é feita por funções seno e cosseno. Isto é importante porque o seno e o cosseno são sinais ortogonais, o que significa que eles não estão correlacionados no tempo sobre a duração de um símbolo. Mesmo quando as suas frequências são as mesmas, esses sinais são transmitidos pela mesma antena e recuperados no mesmo receptor sem qualquer interferência mútua.
A Figura 3.1 ilustra a constelação associada à modulação 2-PSK, já a Figura 3.2 ilustra à constelação da modulação 4-PSK.
De forma geral, uma forma de onda modulada pode ser construída como a soma de duas senoides. A primeira, representada pelo eixo horizontal, é dita estar em fase (I). A
Figura 3.1: Constelação 2-PSK
Modulação Digital e Canal de Comunicação 17
segunda, representada pelo eixo vertical, está deslocada em relação à primeira de exata- mente π
2 é dita estar em quadratura (Q). Por essa razão, a modulação 4-PSK é normal-
mente denominada chaveamento de quadrifase (QPSK) [Haykin 2007].
Os sistemas que utilizam esquemas de modulação M-PSK são populares por seu de- sempenho, em termos de probabilidade de erro de símbolo, e por sua largura de banda eficiente. No entanto, o receptor associado a essa modulação apresenta uma complexi- dade maior. A fim de recuperar o sinal de banda base, o receptor deve gerar uma senoide com fase sincronizada à fase do sinal recebido.
3.2.2 Modulação por Chaveamento de Amplitude - ASK
O sinal ASK pode ser compreendido a partir dos mesmos princípios da modulação analógica AM-DSB. As principais características da modulação por chaveamento de am- plitude são:
• Simplicidade no processo de modulação e demodulação; • Eficiência de largura de banda;
• Baixa imunidade ao ruído.
Devido a essas características, a modulação por chaveamento de amplitude é indicada em ambientes de comunicação com pouco ruído ou quando o baixo custo do sistema é essencial.
Para se gerar um sinal com modulação 2-ASK basta alterar o valor da amplitude do sinal de saída em função do bit a transmitir. Com base nesta condição, os símbolos na modulação binária M-ASK são definidos pela equação (3.6):
Si(t) =
r 2Ei(t)
T cos (2π fct+ φ) i = 1, 2, ..., M (3.6) onde M é o número de símbolos da constelação, E é a energia por símbolo, T é o intervalo de símbolo, fcé a frequência da portadora e φ a fase.
Portanto, cada símbolo corresponde a uma amplitude diferente da portadora. Pode-se aumentar a capacidade de transmissão do sistema adotando-se um número maior de valo- res de amplitude para a portadora. Por exemplo, considerando-se agrupamentos de dois bits por símbolo, existirão quatro possíveis símbolos no alfabeto da fonte de informação: (00, 01, 10 e 11). Logo, cada amplitude da transmitida corresponde a dois bits, e uma sinalização com essa modulação dobra a taxa de transmissão do sistema em relação ao 2-ASK.
Um caso particular da modulação 2-ASK é a modulação OOK. Esta técnica transmite um pulso senoidal para representar a um determinado bit e nos intervalos de tempo do bit complementar não transmite pulsos. Neste caso particular, o bit 1 é codificado de forma idêntica à modulação ASK descrita na equação (3.6) e o bit 0 é codificado por um valor de amplitude zero com duração de tempo de um bit. A expressão matemática que representa a modulação OOK é descrita por (3.7).
q 2E(t) T cos (2π fct+ φ) ; bit 1 0; bit 0 (3.7) A constelação associada a modulação OOK é ilustrada na Figura 3.7
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A modulação ASK é extremamente susceptível à interferência provocada por ruídos. O fato da modulação basear-se somente na amplitude do sinal para modular os níveis binários é um fator problemático, pois os ruídos geralmente afetam a amplitude do sinal que está sendo transmitido.
3.2.3 Modulação por Chaveamento de Frequência - FSK
A modulação FSK atribui frequências diferentes para a portadora em função do sím- bolo que é transmitido. Portanto, quando o bit 0 é transmitido, a portadora assume uma frequência correspondente ao bit 0, durante o período de duração do bit. Alternativa- mente, é possível, por exemplo, utilizar quatro frequências de transmissão diferentes, cada uma delas correspondendo a um símbolo formado por 2 bits, este modo é chamado de 4-FSK [Haykin 2007]. A modulação 4-FSK aumenta a taxa de bits transmitidos em comparação com a modulação 2-FSK, mas em contrapartida aumenta também a banda de frequências utilizada na transmissão.
Pode-se expressar o sinal M-FSK da seguinte maneira:
si(t) =
r 2E
T cos(2π fit+ φ) (3.8)
onde fié a frequência da portadora que representa o i-ésimo símbolo da fonte de informa-
ção, E é a energia por símbolo, T é o intervalo de símbolo e φ é um deslocamento inicial de fase.
Os sinais FSK binários representam os bits de informação por meio de duas frequên- cias, f1e f2. Quando essas frequências são definidas por fi= f racMC+ iTB, para algum
número inteiro fixo Mce i = 1,2, o sinal FSK é conhecido como FSK de Sunde. Esse sinal
é de fase contínua, no sentido de que a continuidade de fase é sempre mantida, incluindo os tempos de comutação entre bits. Note que neste caso, a diferença entre as frequências
Os sinais FSK são diferentes dos sinais PSK e ASK, já que cada um dos M símbolos possui sua própria frequência de sinalização. As senóides possuem a mesma amplitude, porém com frequências diferentes.
A modulação FSK usa o espectro de frequências de forma ineficiente, mas pode ser detectada de forma não-coerente, o que reduz a complexidade do receptor. Essa demo- dulação não pode ser decomposta e visualizada como componentes I e Q, uma vez que utiliza múltiplas frequências de sinalização, de forma que pode ser representada apenas em um espaço multidimensional.
Um caso particular da modulação FSK é a modulação MSK (Minimum Shift Keying), na qual a frequência de separação é mínima entre as portadoras com amplitudes e fases constantes. As portadoras são utilizadas de modo a garantir a ortogonalidade entre elas.
A forma de onda da modulação MSK pode ser expressa por [Sklar 2001]:
s(t) = cos 2π( fc+ dk 4T)t + xk (3.9) Em que fc é a frequência da portadora, dk pode assumir valores −1 e 1 fornecido pela
codificação bipolar e xk é uma fase constante sobre o k-ésimo intervalo de bits. Observa-
se que quando dk= 1 a frequência transmitida é f0+ 1/4T e quando dk= −1 a frequência
transmitida é f0− 1/4T . Logo, o espaçamento entre as frequências do MSK é igua a
metade daquele empregado na modulação FSK não-coerente, o que justifica o nome dessa modulação, minimum shift keying.
Durante cada intervalo de T segundos, o valor de xké constante e igual a 0 ou π. Este
valor é determinado pela restrição de fase contínua da onda em t = kt
A modulação MSK apresenta algumas vantagens. O espectro do sinal MSJ modu- lado tem uma eficiência espectral superior às modulações BPSK e FSK, e sofre menos distorções em aplicações com amplificadores de alta potência [Feher 1995].
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Figura 3.4: Constelação MSK