A modula¸c˜ao por largura de pulso (PWM, pulse width modulation) vem sendo extensivamente estudada e utilizada em acionamentos de motores nas ´
ultimas d´ecadas. V´arios m´etodos foram desenvolvidos no objetivo de obter os seguintes objetivos [21]:
• uma ampla faixa linear de modula¸c˜ao; • redu¸c˜ao de perdas de chaveamento;
• redu¸c˜ao da distor¸c˜ao total harmˆonica (THD); • simples implementa¸c˜ao;
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• diminui¸c˜ao do tempo de computa¸c˜ao.
Por um longo per´ıodo, PWM senoidais eram utilizados na grande maio- ria das aplica¸c˜oes [9], [21]. A inje¸c˜ao de uma componente de seq¨uˆencia zero iniciou a utiliza¸c˜ao de sinais n˜ao-senoidais com o objetivo de se obter um melhor desempenho no que contempla os quesitos anteriormente citados. Os principais m´etodos de PWM s˜ao o senoidal (SPWM), a modula¸c˜ao por ve- tores espaciais (SVPWM) e, finalmente, a modula¸c˜ao descont´ınua (DPWM). Um conversor trif´asico de trˆes bra¸cos b´asico ´e mostrado na Figura 3.1. Trata-se de um sistema composto de um barramento cont´ınuo e trˆes bra¸cos com duas chaves em s´erie e diodos em antiparalelo em cada. As chaves de um mesmo bra¸co tˆem estados (aberto ou fechado) complementares evitando que haja um curto-circuito no barramento. Dessa maneira h´a oito diferentes combina¸c˜oes de tens˜ao instantˆanea de sa´ıda nas cargas que s˜ao comandadas pelos pulsos enviados para cada chave. Os diodos em antiparalelo s˜ao respon- s´aveis pela condu¸c˜ao de corrente quando esta estiver em sentido contr´ario `a tens˜ao de sa´ıda.
Figura 3.1: Esquem´atico de um conversor trif´asico ideal.
Um PWM pode ser divido em quatro etapas como e detalhado a seguir. Etapa Um
Inicialmente a referˆencia senoidal fundamental ´e definida. Nesta, a fre- q¨uˆencia fundamental e a amplitude do sinal modulador s˜ao estipuladas. Por se tratar de um sistema trif´asico balanceado, as trˆes componentes de tens˜ao s˜ao defasadas de 120o
3.2 Modula¸c˜ao por Largura de Pulso 29
Etapa Dois
O valor da tens˜ao de sequˆencia zero ´e calculado. Este depende das tens˜oes de referˆencia senoidais calculadas. No caso do SPWM, tal componente ´e zero.
Etapa Trˆes ´
E feito um escalonamento da tens˜ao que se deseja sintetizar (V ) em rela¸c˜ao `a tens˜ao no barramento CC (VCC) com o intuito de se normalizar as
tens˜oes de referˆencia para o c´alculo dos pulsos, na pr´oxima etapa. Etapa Quatro
Finalmente, na ´ultima etapa s˜ao calculados os pulsos por chave semicon- dutora. Tal procedimento ´e efetuado pela simples compara¸c˜ao das tens˜oes de referˆencia normalizadas pela tens˜ao do barramento CC com uma onda triangular de amplitude 1 e na frequˆencia do chaveamento.
Conforme j´a mencionado, h´a oito vetores de tens˜ao de poss´ıveis. Tais combina¸c˜oes descrevem o espa¸co de vetores mostrado na Figura 3.2. Cada vetor de tens˜ao pode ser expresso pela condi¸c˜ao das chaves superiores do conversor. Uma condi¸c˜ao de opera¸c˜ao pode ser expressa, por exemplo, pelo vetor [0 0 1]. Esta condi¸c˜ao representa o estado no qual as chaves superiores das fases a e b est˜ao abertas e a chave c encontra-se fechada. Os vetores V0 e
V7 s˜ao os de tens˜ao nula e representam todas as chaves abertas ou fechadas,
respectivamente ([0 0 0] e [1 1 1]). A tens˜ao de sa´ıda do conversor ´e gerada a partir de uma combina¸c˜ao destes vetores de maneira a sintetizar um valor desejado.
Tanto no SVPWM quanto o DPWM, uma componente de sequˆencia zero (V n0) ´e adicionada `as tens˜oes trif´asicas de referˆencia senoidais (V nabcsen∗)
como mostrado na Figura 3.3. Como conseq¨uˆencia, as tens˜oes de referˆencia (V nabc∗) s˜ao n˜ao senoidais. Apesar desta caracter´ıstica, h´a um ganho na faixa linear do modulador, em outras palavras, h´a uma melhor utiliza¸c˜ao da tens˜ao do barramento CC ou do conversor em si como ser´a mostrado nas an´alises a seguir.
As tens˜oes de sa´ıda s˜ao mostradas na Figura 3.4 e Figura 3.5. Na Figura 3.4, tanto a tens˜ao de referˆencia na carga (Van∗) quanto a tens˜ao sintetizada
s˜ao mostradas. ´E interessante observar que a tens˜ao na carga possui cinco n´ıveis de tens˜ao. Tratam-se das poss´ıveis tens˜oes na carga de acordo com os
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Figura 3.2: Espa¸co de vetores de tens˜ao de sa´ıda de um conversor trif´asico.
Figura 3.3: Tens˜oes de referˆencia e de seq¨uˆencia zero do SPWM e DPWM2.
diferentes estados das chaves. Tais n´ıveis s˜ao [-2/3 -1/3 0 1/3 2/3] da tens˜ao do barramento CC e podem ser encontrados atrav´es da resolu¸c˜ao do circuito equivalente trif´asico para todos oito estados das chaves.
3.2 Modula¸c˜ao por Largura de Pulso 31
Figura 3.4: Tens˜oes de referˆencia e na carga do SVPWM.
A Figura 3.5 mostra que os pulsos s˜ao interrompidos durante um certo per´ıodo no DPWM. Em outras palavras, as chaves mantˆem um mesmo es- tado (aberto ou fechado) durante um per´ıodo maior do que um per´ıodo de PWM. Isso somente acontece no DPWM e ´e o seu diferencial. Tanto no SPWM quanto no SVPWM o mesmo n˜ao acontece, ou seja, h´a sempre um chaveamento por per´ıodo de modula¸c˜ao. Essa caracter´ıstica difere o DPWM no que diz respeito `a perdas por chaveamento. Os resultados mostrados s˜ao de um conversor com chaves ideais pulsado a uma frequˆencia de 5 kHz. Para essa situa¸c˜ao, em um per´ıodo de rede 0,016 s (para 60 Hz), as chaves semi- condutoras s˜ao comutadas 83 vezes no SPWM e SVPWM. Por´em, quando ´e utilizado o DPWM2, esse n´umero cai para 55, cerca de dois ter¸cos. Isso sugere perdas por chaveamento tamb´em da ordem de dois ter¸cos.
A Figura 3.6 e a Figura 3.7 mostra a m´edia das tens˜oes de sa´ıda em um per´ıodo de chaveamento do conversor para os m´etodos de modula¸c˜ao DPWM2 e SVPWM. Pode-se observar que os harmˆonicos injetados no sis- tema pelo SVPWM s˜ao eliminados quando se visualiza a tens˜ao fase-fase (Vab, Vbc e Vca). O mesmo n˜ao acontece com o DPWM2 onde algum efeito da adi¸c˜ao da tens˜ao de seq¨uˆencia zero pode ser observado.
Finalmente, foi estudado o ganho do modulador a partir do aumento do ´ındice de modula¸c˜ao (m), que ´e uma fun¸c˜ao da tens˜ao no barramento CC
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Figura 3.5: Tens˜oes de referˆencia e na sa´ıda do conversor em rela¸c˜ao ao ponto m´edio (ou neutro) do barramento CC.
Figura 3.6: Tens˜oes m´edias de sa´ıda do conversor com a modula¸c˜ao descont´ınua (DPWM2).
3.2 Modula¸c˜ao por Largura de Pulso 33
Figura 3.7: Tens˜oes m´edias de sa´ıda do conversor com a modula¸c˜ao por vetores espaciais (SVPWM).
m = V∗ 0, 5.VCC
(3.1)
Foram feitas diversas simula¸c˜oes com diferentes valores de amplitude de referˆencia de tens˜ao. Para cada simula¸c˜ao foi aplicada uma transforma¸c˜ao de Fourier do sinal de tens˜ao de sa´ıda do conversor no sentido de obter-se a amplitude da tens˜ao na sua componente fundamental. O resultado de tal an´alise ´e mostrado na Figura 3.8 para ´ındices de modula¸c˜ao variando de 0 a 3.
Pode-se observar que tanto o SPWM quanto o SVPWM possuem um comportamento bastante linear at´e um certo ponto a partir do qual acontece uma satura¸c˜ao na sa´ıda. O SVPWM, por´em, consegue sintetizar maiores ten- s˜oes na regi˜ao n˜ao-linear, tamb´em conhecida como regi˜ao de sobremodula¸c˜ao. O mesmo acontece com o DPWM2. Este m´etodo, por´em, possui distor¸c˜oes relativamente altas em valores mais baixos de ´ındice de modula¸c˜ao. Devido a tais caracter´ısticas, a modula¸c˜ao por espa¸co de vetores (SVPWM) ´e a mais indicada e ser´a adotada no controle do DFIG.
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Figura 3.8: Ganhos do modulador para diferentes ´ındices de modula¸c˜ao.