3.3 Dispositivos eletro-ópticos
3.3.1 Modulador de fase eletro-óptico de LiNbO 3
A célula de Pockels é um dispositivo composto por um cristal eletro-óptico que separa dois eletrodos, geralmente constituídos de placas metálicas paralelas. Aos eletrodos, aplica-se uma tensão V (t) que gera um campo elétrico no interior do cristal. O campo elétrico pode ser aplicado em uma direção perpendicular à direção da propagação da luz (moduladores transversais) ou paralelo a essa direção (moduladores longitudinais). A Figura 7 ilustra um modulador transversal que, nesse caso, usa cristal de LiNbO3. Essa será a
configuração analisada a seguir, pois não há perdas produzidas pelos eletrodos, como no caso dos moduladores longitudinais (eletrodos são atravessados pelo feixe) [36].
feixe
E L
d
de luz
Figura 7 – Célula de Pockels com campo elétrico perpendicular à direção de propagação [38].
Quando um feixe de luz atravessa uma célula de Pokels de comprimento L a qual é aplicado um campo elétrico E, a fase do campo elétrico do feixe sofre um deslocamento ϕ = k0n(E)L, onde k0=2π/λ0 é o número de onda angular, n(E) é a variação do índice de
refração devido ao efeito Pockels dados em (3.17) e (3.18) eλ0 é o comprimento de onda no
espaço livre. Assim, tem-se [31]:
ϕ ≈ ϕ0− πrn 3EL
42 ondeϕ0=2πnL/λ0e r e n dependem da orientação cristalina, sendo r = r13 e n = n0quando o
eixo principal do cristal é paralelo ao feixe da luz ou r = r33e n = nequando o eixo principal do
cristal é perpendicular ao feixe da luz. Dado que o campo elétrico foi obtido aplicando-se uma tensão V entre as duas superfícies da célula separadas de uma distância d, ou seja E = V /d, então (3.19) pode ser reescrita como:
ϕ = ϕ0− πVV π (3.20) onde Vπ = d L λ0 rn3 (3.21)
O parâmetro Vπ, conhecido como tensão de meia onda, é a magnitude da tensão
elétrica a ser aplicada no eletrodo que proporciona um retardo eletro-óptico de π radianos. Observa-se que (3.20) expressa uma relação linear entre o deslocamento de fase óptico e a tensão aplicada. Portanto, pode-se modular a fase de uma onda óptica variando-se a tensão V aplicada à célula. O parâmetro Vπ é uma característica importante do modulador e depende das
propriedades do material (n e r, que não variam muito com a frequência da luz), do comprimento de ondaλ0 e da relação d/L. Quanto menor o valor de Vπ, menor é a tensão necessária para
provocar determinada variação de fase, o que é desejável em moduladores eletro-ópticos de telecomunicações [31].
Em (3.21), observa-se que, para reduzir Vπ no modulador transversal, é necessário
reduzir a razão d/L. Entretanto, esta informação deve ser usada com critério na hora da fabricação, uma vez que valores muito elevados de L causam um aumento substancial na capacitância do modulador eletro-óptico. Isto, por sua vez, faz com que o dispositivo não consiga responder em frequências elevadas. Além disso, para dimensões de d muito pequenas, existem problemas associados à largura do feixe do laser (abertura focal) que é utilizado. Se ambos forem da mesma ordem de grandeza, o efeito da difração do feixe óptico pode degradar o desempenho do modulador [37].
Os moduladores eletro-ópticos também podem ser construídos como dispositivos ópticos integrados. Estes dispositivos operam em velocidades mais altas e tensões mais baixas que as de dispositivos construídos em camadas, como o caso da célula de Pockels (Figura 7). O guia de onda óptico é fabricado num substrato eletro-óptico (geralmente LiNbO3), onde se
é aplicado ao guia de onda usando eletrodos, como mostrado na Figura 8. Como a configuração é transversal e a largura do guia de onda é muito mais estreita que seu comprimento (d L), a tensão de meia onda pode ser da ordem de alguns volts. Estes moduladores podem operar a velocidades superiores a 100 GHz. A luz pode ser convenientemente acoplada e desacoplada do modulador por meio de fibras ópticas [31].
y z z Guia de onda óptico + (a) (b) (a) + (b) + +
Figura 8 – Um modulador de fase óptico integrado que utiliza o efeito eletro-óptico [41].
A pesar do modulador da Figura 8 aplicar o campo elétrico de forma perpendicular a direção de propagação da luz, ou seja, ser um modulador transversal, a forma como o guia de onda e o eletrodo estão dispostos pode influenciar na eficiência do modulador, como discutido na Seção 3.4. Dependendo da orientação cristalina do LiNbO3, duas configurações diferentes
de eletrodos podem ser usadas para aproveitar o coeficiente r33. Estas duas configurações,
mostradas na Figura 9 são chamadas de (a) configuração em corte-x (x-cut) e (b) configuração em corte-z (z-cut) [38]. Em ambos casos, a modulação mais eficaz é obtida quando as direções das componentes principais dos campos elétricos, tanto do sinal elétrico modulante como da onda óptica, coincidem com o eixo z, que é o eixo principal do cristal [34] [32].
Para o LiNbO3 em corte-x, como é ilustrado na Figura 9 (a), os eletrodos são
coplanares, e a onda óptica propaga-se ao longo do eixo y. O guia de onda óptico está no centro do espaço entre os dois eletrodos. No guia de onda óptico, a direção do campo da onda elétrica aplicada deve ser paralela à superfície do substrato, ao longo do eixo z. A variação∆n3
do índice de refração é [34]:
∆n3= 1
2n3er33E3 (3.22)
Neste caso, para obter uma mudança de fase óptica eficiente, a polarização da onda óptica no guia de ondas é ajustada para o modo transversal elétrico (TE), ou seja, o campo elétrico desta
44 é paralela à superfície do substrato ao longo do eixo z. O valor de n3
er33 é um dos principais
critérios de desempenho do efeito EO linear do LiNbO3.
No caso de um substrato de LiNbO3em corte-z, Figura 9 (b), a luz se propaga ao
longo do eixo x. O guia de onda óptico é colocado por baixo de um dos eletrodos e a componente principal do campo elétrico do sinal de modulação no guia de onda E3 deve ser perpendicular
à superfície do substrato [34]. Neste caso, a onda óptica está no modo transversal magnético (TM), portanto, o campo elétrico desta é perpendicular à superfície do substrato, ao longo do eixo z. Para polarização óptica diferente do TE ou TM, é esperado efeito birrefringente [32].
+V x y z x y z
Figura 9 – Configuração dos eletrodos para a modulação de fase com cristal de LiNbO3em (a)
corte-x e (b) corte-z [36][40].
Uma vez associada a variação de fase provocada no campo óptico à aplicação de uma tensão do modulador, pode-se expressar a relação entre a portadora óptica de entrada EIN(t) e a modulada em fase na saída Eout(t), ao ser aplicada uma tensão de modulação V (t) ao
modulador de fase por [39]:
EOUT(t) = EIN(t)ejϕ(t)=EIN(t)e
jV (t)
Vπ π (3.23)