Monthplot da Carga de Energia − SE/CO GWh

J F M A M J J A S O N D 20000 60000 100000 FAC e FACP

A função de autocorrelação mede o grau de correlação de uma variável, em um dado instante, consigo mesma, em um instante de tempo posterior. Ela permite que se analise o grau de irregularidade de um sinal. Pode ser definida como a razão entre a autocovariância e a variância para um conjunto de dados.

Uma das utilidades da função de autocorrelação é na determinação do passo da reconstrução para se obter a não conformidade presente no processo, caso haja alguma.

No R, é possível verificar as Funções de Autocorrelação (FAC) e Funções de Autocorrelação parcial (FACP). Note que os comandos usados são Acf() e Pac()f ao invés de acf() e pacf(), pois os primeiros geram eixos “estranhos” enquanto os demais corrigem esse defeito. Para usar tais comandos, o pacote ‘forecast’ tem que estar carregado.

No exemplo a seguir, primeiro se carregou o pacote ‘forecast’, que já estava instalado. library(forecast)

Para depois calcular as Funções de Autocorrelação e as Funções de Autocorrelação parcial do subsistema sudeste - mesmo que foi usado nas análise anteriores.

par(mfrow = c(1, 2))

Acf(sudeste, main = "FAC - SE/CO") Pacf(sudeste, main = "FACP - SE/CO")

−0.6 −0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 Lag A CF

FAC − SE/CO

FACP − SE/CO

Outra opção é usar o comando possível para o mesmo cálculo é o tsdisplay(), que produz os mesmos gráficos das funções Acf() e Pacf() e ainda uma previsão da continuação da série no futuro, facilitando a identificação da tendência da série.

Carga de Energia − SE/CO 1940 1960 1980 2000 20000 60000 100000 0 5 10 15 20 25 30 35 −0.6 −0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 Lag A CF 0 5 10 15 20 25 30 35 −0.6 −0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 Lag P A CF

Repare que a FAC demonstrou um decaimento lento, por conta da não estacionariedade das séries (tendência crescente), para “consertar” isso uma solução é diferenciar 1 vez a série. Para realizar essa diferenciação, se usa o comando se_diff()

se_diff = diff(sudeste)

1ª diferença da Carga de Energia − SE/CO 1940 1960 1980 2000 −40000 0 20000 0 5 10 15 20 25 30 35 −0.2 0.0 0.2 0.4 Lag A CF 0 5 10 15 20 25 30 35 −0.2 0.0 0.2 0.4 Lag P A CF

Na nova série, pode-se observar que a tendência de decaimento foi anulada.

Conclusão

Na presente apostila é possível encontrar a apresentação de conceitos básicos do software R assim como a aplicação por meio de exemplos. O conhecimento apresentado é de suma importância na formação do engenheiro de produção por permitir a utilização de um software livre de fácil aplicação mesmo em problemas de difícil solução.

Além das seções aqui apresentadas é possível expandir o projeto para apresentar ao leitor soluções de problemas específicos, como por exemplo a criação de uma tábua de mortalidade ou

geração de simulações do andamento de uma fila de banco.

Referências

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Yihui Xie (2015) Dynamic Documents with R and knitr. 2nd edition. Chapman and Hall/CRC. ISBN 978-1498716963

Yihui Xie (2016). knitr: A General-Purpose Package for Dynamic Report Generation in R. R package version 1.12.3.

representatividade da Média de Longo Termo (MLT) RESUMO

A Média de Longo Termo é a média das vazões naturais médias, correspondentes a um mesmo período, verificadas durante a série histórica de observações. Essa variável é de suma importância para o sistema energético Brasileiro, pois é utilizada nos modelos de otimização do despacho hidrotérmico. Este trabalho tem como objetivo a verificação da aderência dos valores mensais da Média de Longo Termo vigente com os valores observados em 2015 da série de Energia Natural Afluente. Para cumprir esse objetivo foram utilizados gráficos de séries temporais, histogramas e boxplots para verificação visual do comportamento da série além de inferência estatística com testes de hipótese. Foi possível então concluir que para todos os meses dos subsistemas Sul e Nordeste e alguns meses do subsistema Norte os valores considerados de MLT atualmente são satisfatórios, enquanto que para o subsistema Sudeste/Centro-Oeste nenhum mês apresentou aderência ao histórico de dados.

PALAVRAS CHAVE: Média de Longo Termo, Sistema Energético Brasileiro, Aderência. Tópicos: EST, EN.

ABSTRACT

The Long Term Mean is the average of the natural inflow rate corresponding to the same period, recorded over the time series of observations. This variable is an important paramount to the Brazilian energy system, since it is used in the hydrothermal dispatch optimization models. This study aims to verify the compliance of the monthly values of the Long Term Mean currently used with the values observed in 2015 for the Natural Inflow Energy. To reach this goal it was used time series graphs, histograms and box plots to visually check the behavior of the series and statistical inference hypothesis test. It was concluded that for every month of the South and Northeast subsystems and some months of North subsystem the LTM values considered nowadays are satisfactory, while for the Southeast/Miwest subsystem no month showed adherence to the historical data.

KEYWORDS: Long Term Mean, Brazilian Energy System, Adherence. Paper Topics: EST, EN.

Introdução

O Sistema Interligado Nacional (SIN), operado pelo Operador Nacional do Sistema (ONS), é o sistema de produção e transmissão de energia elétrica do Brasil, considerado um sistema hidrotérmico de grande porte, com forte predominância de usinas hidrelétricas (72,6% da geração total de energia em 2014) [ONS 2014]. Considerado único em âmbito global por conta de seu tamanho, o SIN possui múltiplos proprietários formados pelas empresas das regiões Sul, Sudeste, Centro-Oeste, Nordeste e parte da região Norte. Apenas 1,7% da energia produzida no país encontra-se fora do SIN, em pequenos sistemas isolado localizados principalmente na região amazônica [ONS 2014].

Planejar o setor elétrico brasileiro significa, basicamente, tomar decisões a cerca do despacho das hidroelétricas e termoelétricas, com o risco de perdas financeiras ou racionamento no caso de decisões equivocadas, como acontecido em 2001, quando três dos quatros subsistemas foram afetados. Assim, o planejamento da operação energética envolve determinar metas para a geração das usinas hidrelétricas e termelétricas para cada etapa ao longo do horizonte de estudo, dada a demanda de energia, as restrições de operação das plantas e as restrições do sistema elétrico [Pereira 1989]. Como pode ser visto é bastante claro que a operação de um sistema elétrico como o brasileiro é uma tarefa bastante complexa dada a sua extensão e singularidade no mundo.

Uma das características mais importantes de um sistema de geração com predominância hidroelétrica é a forte dependência dos regimes de afluência. Como tal, a incerteza associada ao planejamento energético requer a modelagem estocástica das séries hidrológicas de forma adequada e coerente. Para o Brasil, os modelos que geram cenários hídricos, a fim de otimizar o desempenho da operação do sistema tem como variável estocástica a Energia Natural Afluente ou ENA [Oliveira, Souza e Marcato 2015]. A ENA consiste no potencial de energia que pode ser produzida a partir das vazões naturais afluentes aos reservatórios, seus valores são expressos em MW médios ou em percentual da média histórica de longo termo, MLT. Por sua vez, a partir do histórico de vazões, o ONS gera uma média de ENA para cada mês, sendo esse valor o representativo da média de longo prazo para o ano vigente.

A partir dos valores estimados de MLT são realizados os planejamentos de operação e geração de energia. Dada essa importância, o objetivo deste trabalho é o de verificar, a partir de testes estatísticos e visualização gráfica, se a MLT considerada está sendo representativa para cada subsistema ao comparar as vazões observadas em 2015 com os valores de MLT vigentes.

Material e Métodos

Análise Descritiva das Séries

O sistema energético brasileiro é dividido em quatro grandes subsistemas: Sudeste/Centro-Oeste (SE/CO), Sul (S), Nordeste (NE) e Norte (N). O subsistema SE/CO abrange as regiões Sudeste e Centro-Oeste do país, além dos estados de Rondônia e Acre. Já o subsistema Sul abrange a região Sul do país, enquanto que o subsistema Norte é responsável pela região Norte com exceção do estado do Maranhão. Por fim, o subsistema Norte cobre parte dos estados do Amapá, Pará, Tocantins, Maranhão e Amazonas. As séries de Energia Natural Afluente serão tratadas de forma a representar os grandes subsistemas, sendo assim, as análises serão feitas em relação a quatro diferentes séries temporais.

Tanto as séries de Energia Natural Afluente quanto os valores da Média de Longo Termo atualmente utilizadas podem ser obtidas através do site do Operador Nacional do Sistema Elétrico [ONS 2014]. Todas as análises aqui realizadas foram feitas a partir do software R [R Core Team 2015] e dos pacotes knitr [Xie 2016] [Xie 2015] [Xie 2014], kfigr [Koohafkan 2015], TSA [Chan & Ripley 2012] e tseries [Trapletti & Hornik 2015].

No presente capítulo será realizada a análise comportamental das quatro séries de ENA onde serão apresentados gráficos para facilitar a visualização do leitor, medidas estatísticas e também testes de hipóteses. Na Figura 1 é possível observar a evolução temporal da ENA de cada subsistema no período de janeiro de 1931 a dezembro de 2015. Identifica-se primeiramente um padrão semelhante entre os subsistemas SE/CO, NE e N, em que se evidencia o caráter sazonal dessas séries. Já no subsistema Sul, esse padrão sazonal não se mostra de forma clara, onde observa-se valores extremos (outliers) em diversos períodos. Apesar das diferenças, uma constante em todos os subsistemas é o caráter não tendencioso dessas séries, de modo que no longo-prazo, não existe uma expectativa de aumento, nem de redução do nível da série.

20000 100000 SE/CO 0 30000 70000 Sul 0 20000 Nordeste 0 15000 1940 1960 1980 2000 Nor te