Mundo dos blocos

O dom´ınio dos blocos se caracteriza por reorganizar um conjunto de blocos dispostos em uma mesa a partir do uso de a¸c˜oes como empilhar e desempilhar bloco. Na seq¨uˆencia, o arquivo de descri¸c˜ao em PDDL deste dom´ınio:

(define (domain BLOCKS)

(:requirements :strips :typing) (:types block)

(:predicates (on ?x - block ?y - block) (ontable ?x - block)

(clear ?x - block) )

(:action stack

:parameters (?x - block ?y - block)

:precondition (and (clear ?x) (ontable ?x) (clear ?y) ) :effect

(and (not (clear ?y)) (not (ontable ?x)) (on ?x ?y)))

(:action unstack

:parameters (?x - block ?y - block)

:precondition (and (on ?x ?y) (clear ?x)) :effect

(and (clear ?y)

(ontable ?x)

(not (on ?x ?y)))))

Enquanto a tabela 4.1 mostra o desempenho do planejador GAPNet para algumas instˆancias deste dom´ınio, as imagens 4.1 a 4.8 mostram alguns gr´aficos de evolu¸c˜ao da popula¸c˜ao para os mesmos. Vale salientar que, nesta tabela, apenas a ´ultima execu¸c˜ao n˜ao encontrou um plano, destacada pelo indentificador “n˜ao-resolvido”. A partir de agora, ser´a feita uma an´alise dos gr´aficos gerados de acordo com a parametriza¸c˜ao utilizada.

O primeiro problema a ser considerado ´e conhecido por anomalia de Sussman [35]. Tal problema (descrito no anexo I), apesar de parecer simples, pode representar grande dificuldade para muitos planejadores. Os gr´aficos das figuras 4.1 e 4.2 mostram duas evolu¸c˜oes obtidas para este problema.

Nestas duas execu¸c˜oes os seguintes parˆametros foram utilizados: TamanhoPopulacao: 50, TaxaCruzamento: 90%, TaxaMutacao: 30%, TaxaDiversos: 0, TamanhoTorneio: 4%, TipoAptidao: 1, TipoCruzamento: 1, TipoMutacao: 2, Profundidade: 2, PropagacaoPri-oridades: 1

Planejador Problema Tempo(s) gapnet probBLOCKS-3-sussman-00 1.22 gapnet probBLOCKS-3-sussman-01 0.67 gapnet probBLOCKS-3-sussman-02 0.29 gapnet probBLOCKS-3-sussman-03 0.34 gapnet probBLOCKS-3-sussman-04 0.55 gapnet probBLOCKS-3-sussman-05 0.39 gapnet probBLOCKS-3-sussman-06 0.46 gapnet prob01-00 0.12 gapnet prob01-01 0.1 gapnet prob02-00 1.75 gapnet prob02-01 1.48 gapnet prob02-02 1.39 gapnet prob02-03 1.08 gapnet prob02-04 1.7 gapnet prob03-00 18.55 gapnet prob03-01 27.77 gapnet prob03-02 27.08 gapnet prob04-00 146.4 gapnet prob04-n˜ao-resolvido-00 145.19 Tabela 4.1: Resultados no dom´ınio de blocos

Figura 4.2: Gr´afico de evolu¸c˜ao para probBLOCKS-3-Sussman-06 (mundo dos blocos) A diferen¸ca entre cada uma delas est´a no uso do elitismo e da popula¸c˜ao anterior. Enquanto a primeira utilizou um elitismo de 20%, a segunda considerou a popula¸c˜ao an-tiga na sua totalidade para atualiza¸c˜ao da popula¸c˜ao (parˆametro UsarPopulacaoAnan-tiga). Assim como explicado na se¸c˜ao 4.2.13, o primeiro caso pode implicar na gera¸c˜ao de no-vos indiv´ıduos, justificando as bruscas varia¸c˜oes encontradas na curva de pior aptid˜ao do gr´afico 4.1.

Os problemas prob01, prob02, prob03 e prob04 (descritos no anexo I) s˜ao pilhas for-madas por 4, 5, 6 e 7 blocos respectivamente. O objetivo em cada um deles ´e desempilhar todos os blocos sobre a mesa.

Mais uma vez, o grande contraste nos gr´aficos gerados est´a relacionado ao uso do parˆametro UsarPopulacaoAntiga, o qual determina a forma de atualiza¸c˜ao da popula¸c˜ao, e a taxa de elitismo. Pode-se perceber, por exemplo, que no gr´afico da figura 4.5 h´a um momento em que existe uma varia¸c˜ao brusca no indiv´ıduos da popula¸c˜ao e, logo ap´os, o planejador encontra uma solu¸c˜ao.

Essa varia¸c˜ao, causada pela gera¸c˜ao de novos indiv´ıduos para completar a popula¸c˜ao, parece ser importante para redirecionar a busca feita pelo planejador. Tal caracter´ıstica poderia ser respons´avel por evitar m´aximos locais.

Figura 4.3: Gr´afico de evolu¸c˜ao para prob02-00 (mundo dos blocos)

Figura 4.5: Gr´afico de evolu¸c˜ao para prob02-04 (mundo dos blocos)

Figura 4.7: Gr´afico de evolu¸c˜ao para prob03-01 (mundo dos blocos)

Planejador Problema Tempo(s) gapnet prob00-00 1.51 gapnet prob00-01 1.34 gapnet prob00-02 2.30 gapnet prob00-03 0.54 gapnet prob00-04 1.33 gapnet prob00-05 1.12 gapnet prob00-06 0.84 Tabela 4.2: Resultados no dom´ınio gripper

A partir dessas conclus˜oes, optou-se tamb´em por modificar a atualiza¸c˜ao da popula¸c˜ao (ver se¸c˜ao 4.2.13), fazendo com que essas varia¸c˜oes viessem a ocorrer com maior freq¨uˆencia na popula¸c˜ao. Dessa forma, o parˆametro taxa de diversidade passou a ser respons´avel por manter uma popula¸c˜ao bem mais diversa ao longo do processo evolutivo.

Veja o gr´afico da figura 4.8. Note que ap´os algumas gera¸c˜oes a popula¸c˜ao come¸ca a apresentar oscila¸c˜oes bem maiores de aptid˜ao, permitindo que uma regi˜ao maior do espa¸co de busca seja considerada.

Sendo assim, pˆode-se notar trˆes tipos diferentes de comportamento da popula¸c˜ao du-rante as evolu¸c˜oes obtidas para este dom´ınio:

• A popula¸c˜ao da nova gera¸c˜ao nunca apresenta uma aptid˜ao menor do que a da gera¸c˜ao anterior;

• Esporadicamente, a nova popula¸c˜ao apresenta uma aptid˜ao menor do que a da gera¸c˜ao anterior;

• A nova popula¸c˜ao apresenta, freq¨uentemente, grandes oscila¸c˜oes de aptid˜ao com rela¸c˜ao a da gera¸c˜ao anterior.

4.3.2 Gripper

O dom´ınio gripper, visto na se¸c˜ao 2.3, sup˜oe a existˆencia de algumas salas e um robˆo o qual deve movimentar objetos entre as mesmas. Para isso, o robˆo possui garras e tamb´em disp˜oe de a¸c˜oes como: pegar objetos, soltar objetos, e movimentar-se no ambiente.

Figura 4.9: Gr´afico de evolu¸c˜ao para prob00-01 (gripper)

Assim como feito para o dom´ınio anterior, ´e apresentada uma tabela com o desempenho do planejadorGAPNet em cada execu¸c˜ao. O problema prob00 (no anexo I) ´e constitu´ıdo por duas bolas as quais devem ser movimentadas, por um robˆo, de uma sala para outra. Conforme pode ser visto na tabela 4.2, o algoritmo GAPNet foi capaz de solucionar este problema em todas execu¸c˜oes realizadas, usando as trˆes formas de atualiza¸c˜ao de popula¸c˜ao (se¸c˜ao 4.2.13).

O gr´afico da figura 4.11 mostra um caso em que a evolu¸c˜ao da popula¸c˜ao ocorreu rapidamente at´e encontrar a solu¸c˜ao. J´a no gr´afico da figura 4.10, percebe-se mais uma vez que a inser¸c˜ao de novos indiv´ıduos na popula¸c˜ao contribui para a convergˆencia final da mesma. Na figura 4.9 nota-se que mesmo usando o parˆametro UsarPopulacaoAntiga, o qual implica uma press˜ao evolutiva maior, um plano foi encontrado.

Embora o comportamento do algoritmo GAPNet tenha se mostrado adequado du-rante execu¸c˜oes para o problema prob00, seu desempenho para este dom´ınio pode ser considerado ineficiente, visto a simplificade do ´unico problema resolvido.

Figura 4.10: Gr´afico de evolu¸c˜ao para prob00-02 (gripper)