Muta¸c˜ ao com Taxa Vari´ avel

Decidiu-se inicialmente pela utiliza¸c˜ao de uma muta¸c˜ao vari´avel com taxa decres- cente variando de 5% at´e 1%, com passo de 1%. Sendo assim, as gera¸c˜oes finais do GA tˆem baixa taxa de muta¸c˜ao e funcionam como um ajuste fino dos resultados obtidos nas gera¸c˜oes anteriores. A Figura 33 mostra a progress˜ao das aptid˜oes em um algoritmo gen´e- tico com a muta¸c˜ao vari´avel descrita. Analisando as curvas das m´edias Cm vemos, como

era de se esperar, que as melhorias na aptid˜ao dos indiv´ıduos com este tipo de muta¸c˜ao ocorrem em saltos nas primeiras gera¸c˜oes e nas gera¸c˜oes finais elas passam a ser mais sut´ıs.

Percebe-se que este tipo de muta¸c˜ao propicia um bom aproveitamento das taxas uma vez que no in´ıcio, quando a popula¸c˜ao ainda n˜ao representa bons filtros, a alta taxa de muta¸c˜ao permite a busca de filtros com caracter´ısticas bem diferentes das encontradas na popula¸c˜ao inicial, por isso sua evolu¸c˜ao se d´a muitas vezes em saltos. Uma vez deter- minadas as caracter´ısticas boas para os filtros, o GA passa a aperfei¸co´a-las com pequenas

altera¸c˜oes, por´em essa ´ultima etapa pode levar o algoritmo a ficar preso a um m´aximo local. Mas essa convergˆencia, mesmo que prematura, normalmente j´a produz um bom filtro.

(a) Melhor, pior e m´edia das progres- s˜oes

(b) Melhor, pior e m´edia dos indiv´ıduos por gera¸c˜ao

Figura 33 Progress˜ao de um GA com taxa muta¸c˜ao decrescente

Outra alternativa ´e a utiliza¸c˜ao de taxas de muta¸c˜ao crescentes onde taxas mais altas ao final do algoritmo propiciariam a possibilidade de fuga do m´aximo local encon- trado. Assim como com a taxa de muta¸c˜ao decrescente, a muta¸c˜ao aqui utilizada est´a entre 1% e 5% com passo de 1%. A Figura 34 mostra a progress˜ao do GA com taxa de muta¸c˜ao crescente. Como era de se esperar a melhoria da aptid˜ao se d´a sutilmente nas primeiras gera¸c˜oes e mais abruptamente nas ultimas gera¸c˜oes onde os gr´aficos apresentam saltos. Nota-se a capacidade deste tipo de muta¸c˜ao de evitar a estagna¸c˜ao em m´aximos locais ao observarmos o comportamento da melhor progress˜ao na Figura 34(a), onde ap´os a metade do total de gera¸c˜oes as melhorias passaram a se dar aos saltos o que fez com que a progress˜ao, que estava abaixo da m´edia, se torna-se a de melhor resultado final. Por outro lado a alta taxa de muta¸c˜ao pode ter seu lado ruim, como ocorre quando essa altera demasiadamente as informa¸c˜oes do cromosso levando o algoritmo que vinha progredindo bem `a estagna¸c˜ao, como pode ser visto para a curva Cw na Figura 34(a).

Uma vez provadas as vantagens e desvantagens de taxas de muta¸c˜ao crescentes e decrescentes, foi imaginado um modo de combin´a-las para potencializar a muta¸c˜ao. Chegamos ent˜ao `a uma muta¸c˜ao vari´avel com taxas oscilantes, onde os m´aximos e m´ınimos de varia¸c˜ao pertencem ao conjunto tx = {1%, 2%, 3%, 4%, 5%} . As oscila¸c˜oes da taxa de

(a) Melhor, pior e m´edia das progres- s˜oes

(b) Melhor, pior e m´edia dos indiv´ıduos por gera¸c˜ao

Figura 34 Progress˜ao de um GA com taxa de muta¸c˜ao crescente

muta¸c˜ao s˜ao definidas aleatoriamente, com mesma probabilidade de ocorrˆencia p = 20%, e variam a cada vez que um indiv´ıduo da popula¸c˜ao ´e sorteado para a muta¸c˜ao, assim uma mesma gera¸c˜ao tˆem diferentes taxas de muta¸c˜ao. Com esta muta¸c˜ao obtˆem-se a evolu¸c˜ao apresentada na Figura 35. Nota-se que esta muta¸c˜ao obteve um bom resultado pois combina as vantagens das diversas taxas de muta¸c˜ao ao longo de todas as gera¸c˜oes. Chamaremos este m´etodo de muta¸c˜ao de muta¸c˜ao oscilante tipo I uma vez que outro modelo, derivado desse, ser´a proposto.

(a) Melhor, pior e m´edia das progres- s˜oes

(b) Melhor, pior e m´edia dos indiv´ıduos por gera¸c˜ao

Figura 35 Progress˜ao de um GA com taxa de muta¸c˜ao oscilante tipo I

A muta¸c˜ao oscilante tipo II tem seu comportamento apresentado na Figura 36. A diferen¸ca entre as muta¸c˜oes oscilantes tipo I e tipo II est´a na probabilidade de escolha das taxas de muta¸c˜ao. Na Subse¸c˜ao 4.4.2 percebemos que baixas taxas de muta¸c˜ao levam `a m´edias de aptid˜ao dos indiv´ıduos mais altas do que altas taxas de muta¸c˜ao, sendo assim foi

desenvolvido um m´etodo de muta¸c˜ao derivado da muta¸c˜ao oscilante tipo I onde as baixas taxas de muta¸c˜ao tˆem maior chance de serem escolhidas do que as taxas mais altas. Para as taxas de muta¸c˜ao tx = {1%, 2%, 3%, 4%, 5%} as probabilidades de sorteio s˜ao respectivamente p = {33%, 27%, 20%, 13%, 7%}, esta escolha foi definida empiricamente. Por´em, ao compararmos o comportamento da muta¸c˜ao oscilante tipo I com o tipo II n˜ao notamos grandes diferen¸cas.

(a) Melhor, pior e m´edia das progres- s˜oes

(b) Melhor, pior e m´edia dos indiv´ıduos por gera¸c˜ao

Figura 36 Progress˜ao de um GA com taxa de muta¸c˜ao oscilante tipo II

Mesmo n˜ao apresentando tantas vantagens em rela¸c˜ao `a muta¸c˜ao oscilante tipo I, o tipo de muta¸c˜ao escolhido para este trabalho foi a muta¸c˜ao oscilante tipo II, pois por ter maior probabilidade de ocorrˆencias das baixas taxas de muta¸c˜ao, o desempenho m´edio do algoritmo tende a ser melhor para baixas taxas de muta¸c˜ao como pode ser visto se compararmos as sub-figuras da Figura 32.