Nos testes realizados, a simulação histórica tradicional, de uma maneira geral, subestimou o VaR das carteiras analizadas no período completo escolhido entre janeiro de 2007 e março de 2009 para os níveis de significância de 5% e 1%.
Nas tabelas 4 e 5 é possível ver que o modelo foi rejeitado com 95% e 99% no teste de cobertura incondicional para todas as carteiras no período completo, e apesar de não rejeitado com 95% e 99% de confiança nos testes de independência das exceções para algumas das carteiras – inclusive para a carteira real, os testes agregados rejeitaram o modelo para todas as carteiras neste período.
VaR Histórico Tradicional - Período Completo - Nível de Significância: 5%
Carteira Obs. Exc. %
Kupiec Christoffersen Teste Agregado
LR uc 95% 99% T(00) T(01) T(10) T(11) LR ind 95% 99% 95% 99% Carteira Real 552 86 16% 85.44 Rej. Rej. 395 71 71 15 0.26 Ñ Rej. Ñ Rej. Rej. Rej. IBOV10 553 66 12% 41.01 Rej. Rej. 430 57 57 9 0.20 Ñ Rej. Ñ Rej. Rej. Rej. IBOV20 553 61 11% 32.00 Rej. Rej. 440 52 52 9 0.90 Ñ Rej. Ñ Rej. Rej. Rej. IBOV30 553 62 11% 33.73 Rej. Rej. 440 51 51 11 2.65 Ñ Rej. Ñ Rej. Rej. Rej. IBOV40 553 65 12% 39.14 Rej. Rej. 435 53 53 12 2.84 Ñ Rej. Ñ Rej. Rej. Rej. IBOV50 553 64 12% 37.30 Rej. Rej. 437 52 52 12 3.21 Ñ Rej. Ñ Rej. Rej. Rej. IBOV60 553 63 11% 35.50 Rej. Rej. 438 52 52 11 2.32 Ñ Rej. Ñ Rej. Rej. Rej. IBOV70 553 65 12% 39.14 Rej. Rej. 435 53 53 12 2.84 Ñ Rej. Ñ Rej. Rej. Rej. IBOV80 553 68 12% 44.87 Rej. Rej. 433 52 52 16 7.67 Rej. Rej. Rej. Rej. IBOV90 553 68 12% 44.87 Rej. Rej. 433 52 52 16 7.67 Rej. Rej. Rej. Rej. IBOVESPA 554 69 12% 46.68 Rej. Rej. 432 53 53 16 7.10 Rej. Rej. Rej. Rej. IMA GERAL 553 53 10% 19.51 Rej. Rej. 460 40 40 13 11.51 Rej. Rej. Rej. Rej. IMA GERAL
Normalizado 553 54 10% 20.94 Rej. Rej. 458 41 41 13 10.73 Rej. Rej. Rej. Rej.
Tabela 4 - Resultados do VaR por Simulação Histórica Tradicional considerando o período completo de janeiro de 2007 a abril de 2009 calculado com nível de significância de 5%
Carteira Obs. Exc. %
Kupiec Christoffersen Teste Agregado
LR uc 95% 99% T(00) T(01) T(10) T(11) LR ind 95% 99% 95% 99% Carteira Real 552 47 9% 121.60 Rej. Rej. 464 40 40 7 2.27 Ñ Rej. Ñ Rej. Rej. Rej. IBOV10 553 21 4% 25.54 Rej. Rej. 512 20 20 1 0.05 Ñ Rej. Ñ Rej. Rej. Rej. IBOV20 553 20 4% 22.87 Rej. Rej. 514 19 19 1 0.10 Ñ Rej. Ñ Rej. Rej. Rej. IBOV30 553 18 3% 17.83 Rej. Rej. 517 18 18 Rej. Rej. IBOV40 553 16 3% 13.26 Rej. Rej. 521 16 16 Rej. Rej. IBOV50 553 18 3% 17.83 Rej. Rej. 517 18 18 Rej. Rej. IBOV60 553 18 3% 17.83 Rej. Rej. 517 18 18 Rej. Rej. IBOV70 553 18 3% 17.83 Rej. Rej. 517 18 18 Rej. Rej. IBOV80 553 16 3% 13.26 Rej. Rej. 521 16 16 Rej. Rej. IBOV90 553 16 3% 13.26 Rej. Rej. 521 16 16 Rej. Rej. IBOVESPA 554 16 3% 13.22 Rej. Rej. 522 16 16 Rej. Rej. IMA GERAL 553 16 3% 13.26 Rej. Rej. 524 13 13 3 7.03 Rej. Rej. Rej. Rej. IMA GERAL
Normalizado 553 16 3% 13.26 Rej. Rej. 524 13 13 3 7.03 Rej. Rej. Rej. Rej.
Tabela 5 - Resultados do VaR por Simulação Histórica Tradicional considerando o período completo de janeiro de 2007 a abril de 2009 calculado com nível de significância de 1%.
Onde não foram encontradas exceções em sequência não é possível calcular a estatística de teste de independência de Christoffersen.
Nas tabelas 6 e 7 no entanto, podemos perceber que limitando o período até o início da crise de crédito (janeiro 2007 à 15 de setembro de 2008), o método por simulação histórica tradicional com nível de significância de 1% não foi rejeitado com 99% de confiança para as carteiras teóricas com alocação a partir de 30% no índice IBOVESPA. Nestes casos não foram observadas exceções em sequência e portanto não foi realizado o teste de independência, sendo a cobertura incondicional não rejeitada.
VaR Histórico Tradicional - Período: 03/01/2007 - 12/09/2008 - Nível de Significância: 5%
Carteira Obs. Exc. %
Kupiec Christoffersen Teste Agregado
LR uc 95% 99% T(00) T(01) T(10) T(11) LR ind 95% 99% 95% 99% Carteira Real 419 64 15% 61.68 Rej. Rej. 304 51 51 13 1.39 Ñ Rej. Ñ Rej. Rej. Rej. IBOV10 417 46 11% 24.13 Rej. Rej. 331 40 40 6 0.20 Ñ Rej. Ñ Rej. Rej. Rej. IBOV20 417 39 9% 13.39 Rej. Rej. 343 35 35 4 0.04 Ñ Rej. Ñ Rej. Rej. Rej. IBOV30 417 38 9% 12.07 Rej. Rej. 344 35 35 3 0.08 Ñ Rej. Ñ Rej. Rej. Rej. IBOV40 417 40 10% 14.76 Rej. Rej. 341 36 36 4 0.01 Ñ Rej. Ñ Rej. Rej. Rej. IBOV50 417 40 10% 14.76 Rej. Rej. 341 36 36 4 0.01 Ñ Rej. Ñ Rej. Rej. Rej. IBOV60 417 39 9% 13.39 Rej. Rej. 343 35 35 4 0.04 Ñ Rej. Ñ Rej. Rej. Rej. IBOV70 417 39 9% 13.39 Rej. Rej. 343 35 35 4 0.04 Ñ Rej. Ñ Rej. Rej. Rej. IBOV80 417 41 10% 16.19 Rej. Rej. 341 35 35 6 1.06 Ñ Rej. Ñ Rej. Rej. Rej. IBOV90 417 41 10% 16.19 Rej. Rej. 341 35 35 6 1.06 Ñ Rej. Ñ Rej. Rej. Rej. IBOVESPA 418 41 10% 16.09 Rej. Rej. 342 35 35 6 1.07 Ñ Rej. Ñ Rej. Rej. Rej. IMA GERAL 417 43 10% 19.21 Rej. Rej. 342 32 32 11 9.36 Rej. Rej. Rej. Rej. IMA GERAL
Normalizado 417 44 11% 20.80 Rej. Rej. 340 33 33 11 8.56 Rej. Rej. Rej. Rej.
Tabela 6 -Resultados do VaR por Simulação Histórica Tradicional considerando o período de janeiro de 2007 a setembro de 2008 calculado com nível de significância de 5%
VaR Histórico Tradicional - Período: 03/01/2007 - 12/09/2008 - Nível de Significância: 1%
Carteira Obs. Exc. %
Kupiec Christoffersen Teste Agregado
LR uc 95% 99% T(00) T(01) T(10) T(11) LR ind 95% 99% 95% 99% Carteira Real 419 36 9% 93.74 Rej. Rej. 353 29 29 7 4.61 Rej. Ñ Rej. Rej. Rej. IBOV10 417 13 3% 12.09 Rej. Rej. 392 12 12 1 0.67 Ñ Rej. Ñ Rej. Rej. Rej. IBOV20 417 12 3% 9.86 Rej. Rej. 394 11 11 1 0.89 Ñ Rej. Ñ Rej. Rej. Rej. IBOV30 417 10 2% 5.92 Rej. Ñ Rej. 397 10 10 Rej. Ñ Rej. IBOV40 417 9 2% 4.24 Rej. Ñ Rej. 399 9 9 Rej. Ñ Rej. IBOV50 417 10 2% 5.92 Rej. Ñ Rej. 397 10 10 Rej. Ñ Rej. IBOV60 417 10 2% 5.92 Rej. Ñ Rej. 397 10 10 Rej. Ñ Rej. IBOV70 417 10 2% 5.92 Rej. Ñ Rej. 397 10 10 Rej. Ñ Rej. IBOV80 417 8 2% 2.80 Ñ Rej. Ñ Rej. 401 8 8 Ñ Rej. Ñ Rej. IBOV90 417 8 2% 2.80 Ñ Rej. Ñ Rej. 401 8 8 Ñ Rej. Ñ Rej. IBOVESPA 418 8 2% 2.78 Ñ Rej. Ñ Rej. 402 8 8 Ñ Rej. Ñ Rej. IMA GERAL 417 10 2% 5.92 Rej. Ñ Rej. 399 8 8 2 5.65 Rej. Ñ Rej. Rej. Rej. IMA GERAL
Normalizado 417 10 2% 5.92 Rej. Ñ Rej. 399 8 8 2 5.65 Rej. Ñ Rej. Rej. Rej.
Tabela 7 - Resultados do VaR por Simulação Histórica Tradicional considerando o período de janeiro de 2007 a setembro de 2008 calculado com nível de significância de 1%
Onde não foram encontradas exceções em sequência não é possível calcular a estatística de teste de independência de Christoffersen.
Para o período de análise completo, o modelo HW com níveis de significância 1% e 5% não é rejeitado com 95% e 99% de confiança no teste agregado para as carteiras teóricas com alocação a partir de 20% em IBOVESPA. Entretanto, o modelo é rejeitado para a carteira real escolhida e para a carteira teórica do IMA Geral, sendo o VaR subestimado nestes casos. As tabelas 8 e 9 mostram os resultados mencionados.
Ao analizar a carteira teórica do IMA Geral com os retornos normalizados, no entanto, o modelo apresenta um número menor de exceções e o VaR(1%) não é rejeitado com 95% e 99% de confiança.
Importante notar também nas tabelas seguintes que o número de exceções em sequência (T11) observadas para o modelo HW é muito menor que o número de exceções em sequência observadas para o modelo tradicional.
VaR Histórico Hull-White (1998) - Período Completo - Nível de Significância: 5%
Carteira Obs. Exc. %
Kupiec Christoffersen Teste Agregado
LR uc 95% 99% T(00) T(01) T(10) T(11) LR ind 95% 99% 95% 99% Carteira Real 552 55 10% 22.50 Rej. Rej. 451 46 46 9 2.43 Ñ Rej. Ñ Rej. Rej. Rej. IBOV10 553 41 7% 5.95 Rej. Ñ Rej. 473 39 39 2 0.46 Ñ Rej. Ñ Rej. Rej. Ñ Rej. IBOV20 553 38 7% 3.67 Ñ Rej. Ñ Rej. 479 36 36 2 0.18 Ñ Rej. Ñ Rej. Ñ Rej. Ñ Rej. IBOV30 553 37 7% 3.02 Ñ Rej. Ñ Rej. 481 35 35 2 0.11 Ñ Rej. Ñ Rej. Ñ Rej. Ñ Rej. IBOV40 553 37 7% 3.02 Ñ Rej. Ñ Rej. 481 35 35 2 0.11 Ñ Rej. Ñ Rej. Ñ Rej. Ñ Rej. IBOV50 553 36 7% 2.43 Ñ Rej. Ñ Rej. 483 34 34 2 0.06 Ñ Rej. Ñ Rej. Ñ Rej. Ñ Rej. IBOV60 553 35 6% 1.90 Ñ Rej. Ñ Rej. 484 34 34 1 0.93 Ñ Rej. Ñ Rej. Ñ Rej. Ñ Rej. IBOV70 553 35 6% 1.90 Ñ Rej. Ñ Rej. 484 34 34 1 0.93 Ñ Rej. Ñ Rej. Ñ Rej. Ñ Rej. IBOV80 553 34 6% 1.44 Ñ Rej. Ñ Rej. 486 33 33 1 0.78 Ñ Rej. Ñ Rej. Ñ Rej. Ñ Rej. IBOV90 553 34 6% 1.44 Ñ Rej. Ñ Rej. 486 33 33 1 0.78 Ñ Rej. Ñ Rej. Ñ Rej. Ñ Rej. IBOVESPA 554 34 6% 1.41 Ñ Rej. Ñ Rej. 487 33 33 1 0.78 Ñ Rej. Ñ Rej. Ñ Rej. Ñ Rej. IMA GERAL 553 46 8% 10.78 Rej. Rej. 473 34 34 12 14.62 Rej. Rej. Rej. Rej. IMA GERAL
Normalizado 553 38 7% 3.67 Ñ Rej. Ñ Rej. 484 31 31 7 6.20 Rej. Ñ Rej. Rej. Rej.
Tabela 8 - Resultados do VaR Histórico HW considerando o período completo de janeiro de 2007 a abril de 2009 calculado com nível de significância de 5%.
VaR Histórico Hull-White (1998) - Período Completo - Nível de Significância: 1%
Carteira Obs. Exc. %
Kupiec Christoffersen Teste Agregado
LR uc 95% 99% T(00) T(01) T(10) T(11) LR ind 95% 99% 95% 99% Carteira Real 552 22 4% 28.38 Rej. Rej. 509 20 20 2 1.17 Ñ Rej. Ñ Rej. Rej. Rej. IBOV10 553 9 2% 1.85 Ñ Rej. Ñ Rej. 535 9 9 Ñ Rej. Ñ Rej. IBOV20 553 10 2% 2.94 Ñ Rej. Ñ Rej. 533 10 10 Ñ Rej. Ñ Rej. IBOV30 553 10 2% 2.94 Ñ Rej. Ñ Rej. 533 10 10 Ñ Rej. Ñ Rej. IBOV40 553 9 2% 1.85 Ñ Rej. Ñ Rej. 535 9 9 Ñ Rej. Ñ Rej. IBOV50 553 7 1% 0.36 Ñ Rej. Ñ Rej. 539 7 7 Ñ Rej. Ñ Rej. IBOV60 553 7 1% 0.36 Ñ Rej. Ñ Rej. 539 7 7 Ñ Rej. Ñ Rej. IBOV70 553 7 1% 0.36 Ñ Rej. Ñ Rej. 539 7 7 Ñ Rej. Ñ Rej. IBOV80 553 7 1% 0.36 Ñ Rej. Ñ Rej. 539 7 7 Ñ Rej. Ñ Rej. IBOV90 553 7 1% 0.36 Ñ Rej. Ñ Rej. 539 7 7 Ñ Rej. Ñ Rej. IBOVESPA 554 7 1% 0.36 Ñ Rej. Ñ Rej. 540 7 7 Ñ Rej. Ñ Rej. IMA GERAL 553 13 2% 7.39 Rej. Rej. 530 10 10 3 9.56 Rej. Rej. Rej. Rej. IMA GERAL
Normalizado 553 8 1% 0.98 Ñ Rej. Ñ Rej. 538 7 7 1 2.75 Ñ Rej. Ñ Rej. Ñ Rej. Ñ Rej.
Tabela 9 -Resultados do VaR Histórico HW considerando o período completo de janeiro de 2007 a abril de 2009 calculado com nível de significância de 1%.
Onde não foram encontradas exceções em sequência não é possível calcular a estatística de teste de independência de Christoffersen.
Limitando-se ao período pré-crise de 2008, os resultados encontrados foram semelhantes aos verificados para o período completo, não havendo diferença com maior destaque. Os resultados são mostrados nas tebelas 10 e 11 abaixo.
VaR Histórico Hull-White (1998) - Período: 03/01/2007 - 12/09/2008 - Nível de Significância: 5%
Carteira Obs. Exc. %
Kupiec Christoffersen Teste Agregado
LR uc 95% 99% T(00) T(01) T(10) T(11) LR ind 95% 99% 95% 99% Carteira Real 419 44 11% 20.56 Rej. Rej. 340 35 35 9 4.31 Rej. Ñ Rej. Rej. Rej. IBOV10 417 34 8% 7.39 Rej. Rej. 351 32 32 2 0.28 Ñ Rej. Ñ Rej. Rej. Ñ Rej. IBOV20 417 31 7% 4.55 Rej. Ñ Rej. 357 29 29 2 0.05 Ñ Rej. Ñ Rej. Ñ Rej. Ñ Rej. IBOV30 417 30 7% 3.74 Ñ Rej. Ñ Rej. 359 28 28 2 0.01 Ñ Rej. Ñ Rej. Ñ Rej. Ñ Rej. IBOV40 417 30 7% 3.74 Ñ Rej. Ñ Rej. 359 28 28 2 0.01 Ñ Rej. Ñ Rej. Ñ Rej. Ñ Rej. IBOV50 417 29 7% 3.01 Ñ Rej. Ñ Rej. 361 27 27 2 0.00 Ñ Rej. Ñ Rej. Ñ Rej. Ñ Rej. IBOV60 417 28 7% 2.34 Ñ Rej. Ñ Rej. 362 27 27 1 0.56 Ñ Rej. Ñ Rej. Ñ Rej. Ñ Rej. IBOV70 417 28 7% 2.34 Ñ Rej. Ñ Rej. 362 27 27 1 0.56 Ñ Rej. Ñ Rej. Ñ Rej. Ñ Rej. IBOV80 417 28 7% 2.34 Ñ Rej. Ñ Rej. 362 27 27 1 0.56 Ñ Rej. Ñ Rej. Ñ Rej. Ñ Rej. IBOV90 417 28 7% 2.34 Ñ Rej. Ñ Rej. 362 27 27 1 0.56 Ñ Rej. Ñ Rej. Ñ Rej. Ñ Rej. IBOVESPA 418 28 7% 2.31 Ñ Rej. Ñ Rej. 363 27 27 1 0.55 Ñ Rej. Ñ Rej. Ñ Rej. Ñ Rej. IMA GERAL 417 39 9% 13.39 Rej. Rej. 350 28 28 11 13.03 Rej. Rej. Rej. Rej. IMA GERAL
Normalizado 417 32 8% 5.43 Rej. Ñ Rej. 359 26 26 6 4.55 Rej. Ñ Rej. Rej. Rej.
Tabela 10 - Resultados do VaR Histórico HW considerando o período de janeiro de 2007 a setembro de 2008 calculado com nível de significância de 5%
VaR Histórico Hull-White (1998) - Período: 03/01/2007 - 12/09/2008 - Nível de Significância: 1%
Carteira Obs. Exc. %
Kupiec Christoffersen Teste Agregado
LR uc 95% 99% T(00) T(01) T(10) T(11) LR ind 95% 99% 95% 99% Carteira Real 419 17 4% 22.40 Rej. Rej. 386 15 15 2 1.85 Ñ Rej. Ñ Rej. Rej. Rej. IBOV10 417 7 2% 1.61 Ñ Rej. Ñ Rej. 403 7 7 Ñ Rej. Ñ Rej. IBOV20 417 8 2% 2.80 Ñ Rej. Ñ Rej. 401 8 8 Ñ Rej. Ñ Rej. IBOV30 417 8 2% 2.80 Ñ Rej. Ñ Rej. 401 8 8 Ñ Rej. Ñ Rej. IBOV40 417 8 2% 2.80 Ñ Rej. Ñ Rej. 401 8 8 Ñ Rej. Ñ Rej. IBOV50 417 6 1% 0.71 Ñ Rej. Ñ Rej. 405 6 6 Ñ Rej. Ñ Rej. IBOV60 417 6 1% 0.71 Ñ Rej. Ñ Rej. 405 6 6 Ñ Rej. Ñ Rej. IBOV70 417 6 1% 0.71 Ñ Rej. Ñ Rej. 405 6 6 Ñ Rej. Ñ Rej. IBOV80 417 6 1% 0.71 Ñ Rej. Ñ Rej. 405 6 6 Ñ Rej. Ñ Rej. IBOV90 417 6 1% 0.71 Ñ Rej. Ñ Rej. 405 6 6 Ñ Rej. Ñ Rej. IBOVESPA 418 6 1% 0.71 Ñ Rej. Ñ Rej. 406 6 6 Ñ Rej. Ñ Rej. IMA GERAL 417 10 2% 5.92 Rej. Ñ Rej. 399 8 8 2 5.65 Rej. Ñ Rej. Rej. Rej. IMA GERAL
Normalizado 417 5 1% 0.16 Ñ Rej. Ñ Rej. 407 5 5 Ñ Rej. Ñ Rej.
Tabela 11 - Resultados do VaR Histórico HW considerando o período de janeiro de 2007 a setembro de 2008 calculado com nível de significância de 1%.
Onde não foram encontradas exceções em sequência não é possível calcular a estatística de teste de independência de Christoffersen.
Assim como encontrado por Hull e White em seu trabalho original, o modelo proposto apresentou uma performance melhor que a simulação histórica tradicional mostrando um número muito menor de exceções observadas em sequência, eliminando o acúmulo dos eventos de cauda.
Diferente do trabalho original de Hull e White, no entanto, os resultados do modelo híbrido para o mercado brasileiro se mostraram melhores que os resultados da simulação tradicional em todas as diferentes alocações entre os ativos e não apenas para as moedas e com resultados mistos para ações.
Nas figuras 4 a 10 é possível observar o melhor desempenho do modelo de simulação histórica híbrido em relação à simulação histórica tradicional nos critérios de
número de exceções observadas e independência entre elas. Os gráficos mostram que o VaR Histórico híbrido se ajusta rapidamente no momento em que há súbito aumento de volatilidade, reduzindo as chances das exceções ocorrerem em sequência.
Figura 5 - Evolução dos Retornos e do VaR do IBOVESPA
Figura 7 - Evolução dos Retornos e do VaR do IMA Geral Normalizado
É possível observar nos gráficos que há um acúmulo das exceções do VaR histórico das carteiras entre setembro e outubro de 2008, período considerado como auge da crise de crédito mundial, quando a volatilidade do mercado se eleva rapidamente e o modelo tradicional não consegue acompanhar, enquanto o modelo HW se ajusta rapidamente reduzindo o número de exceções em sequência neste período.
As figuras 8 a 10 mostram os gráficos de três das carteiras hipotéticas construídas mostrando a transição da forma do gráfico, do formato mais próximo do IMA para o formato mais próximo do IBOVESPA.
Figura 9 - Evolução dos Retornos e do VaR da Carteira IBOV50
O objetivo principal deste trabalho foi testar o VaR calculado pelo modelo de simulação histórica híbrido proposto por Hull e White com dados do mercado brasileiro de ações e compará-lo em relação ao modelo por simulação histórica tradicional. Para isso foram utilizados os testes de proporção de falhas de Kupiec e o teste de independência serial de Christoffersen.
Apesar de ambos os modelos terem sido rejeitados pelos testes de Kupiec e Christoffersen para a carteira real utilizada, o modelo híbrido mostrou resultados melhores que a simulação histórica tradicional, apresentando um número menor de exceções observadas, ficando mais próximo do número de exceções estimado pelo modelo. O modelo híbrido também mostrou um número muito menor de exceções encontradas em série. Esta superioridade do modelo híbrido em relação ao modelo tradicional também foi verificado por Hull e White em seu trabalho original, e por Rao e Yawalkar(2004) para o mercado indiano.
Os testes para as carteiras teóricas utilizadas também mostraram melhores resultados para o modelo de Hull e White em relação à simulação histórica tradicional. Com isso, criamos evidências que o modelo pode ser utilizado para outras carteiras reais com diferentes alocações entre ativos de renda fixa e de renda variável como um modelo alternativo com atualização de volatilidade e utilização da distribuição empírica dos retornos dos fatores de risco escolhidos.
É importante ressaltar o bom desempenho do modelo de Hull e White ao mostrar resultados semelhantes em períodos distintos. Em um primeiro momento onde a volatilidade do mercado se mantém em um determinado nível por um tempo maior, quando os modelos de VaR em geral são bons previsores de perdas potenciais, o modelo tem resultados semelhantes aos encontrados em um segundo momento que incorpora um período em que há uma ruptura no nível da volatilidade do mercado. O modelo mostra que consegue rapidamente capturar a variação do nível de volatilidade e mantém as evidências de indepêndencia entre as exceções como mostrado nos resultados dos testes de Christoffersen.
O trabalho mostra também que a simulação histórica tradicional não é indicado para carteiras que possam sofrer grandes variações em períodos de crise como em 2008, pois
o modelo não é atualizado com a velocidade necessária, e o VaR da carteira é subestimado levando a um número grande de perdas acima do esperado (excessões ao VaR).
O fato de ter utilizado o modelo EWMA com coeficiente de amortização igual a 0,94 para estimar a volatilidade dos fatores de risco no modelo de Hull e White pode ser um motivo para a rejeição do modelo em primeira instância para a carteira real por subestimar o VaR nos dois níveis de significância. A utilização de modelos ARCH para estimar a volatilidade dos fatores de forma mais precisa pode aumentar a acurácia do modelo de Hull e White para cálculo do VaR das carteiras.
Como sugestão para trabalhos futuros poderíamos colocar a comparação do modelo com métodos analíticos de estimação do VaR e a utilização de modelos ARCH para estimação das volatilidades dos fatores.
Uma outra sugestão seria a utilização do modelo para construção de cenários de estresse a partir da verificação das condições de mercado nas observações que se situam nas caudas das novas distribuições construídas pelo modelo, onde as relações entre os retornos dos fatores e suas volatilidades estimadas são rompidas.
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