Não linearidade física

Ao contrário da não linearidade geométrica, a não linearidade física é uma propriedade intrínseca do material, e acarreta não proporcionalidade entre causa e efeito (figura 3.2).

Figura 3.2 – Diagramas  x  para materiais de comportamento linear e não linear

O concreto armado, como resultado da associação de dois materiais estruturais, o aço e o concreto, apresenta comportamento de difícil modelagem.





MATERIAL LINEAR





Figura 3.3 – Diagramas  x  para concretos de diversas resistências ensaiados a compressão axial e para o aço classe A

O diagrama tensão x deformação do concreto não é linear e é variável para as várias classes de resistência, enquanto isso, o aço usado na construção civil, classe A, laminado a quente e resfriado ao ar livre, caracteriza-se por apresentar um diagrama tensão x deformação linear até ser atingida a tensão de escoamento, a partir da qual se forma um patamar de escoamento bem definido, (figura 3.3).

Para materiais de comportamento elástico-linear, cada configuração da linha elástica corresponde a uma distribuição de momentos fletores, cuja relação é linear.

Para materiais de comportamento não linear, como é o caso do concreto armado, não há proporcionalidade entre tensão e deformação sendo necessário, portanto, obter o momento interno através do cálculo direto da resultante das tensões correspondentes ao momento, devido ao fato de que a não linearidade física do material acarreta não linearidade entre momento interno e curvatura, dando como resposta um diagrama curvo, (figura 3.4).

Aço   fst fy  Concreto  2 4 6 8 10 12

EI r 1

Mint   (3.13)

Figura 3.4 – Diagramas momento interno x curvatura

Sabendo disso, para o concreto armado, deve-se, portanto, escolher um diagrama de cálculo que apresente a melhor concordância possível com dados experimentais, e que garanta suficiente segurança à sua utilização.

Segundo a NBR 6118:2003, para o concreto admite-se uma relação linear entre tensões e deformações para tensões menores que 0,5fc e, para análises

em estado limite último, pode ser empregado o diagrama idealizado (parábola- retângulo).

Já para o aço, a NBR 6118:2003 admite utilizar, tanto para estado limite de serviço como para estado limite último, o diagrama simplificado mostrado na figura 3.5.

Figura 3.5 – Diagramas tensão-deformação idealizados para o concreto e para o aço

3.2.2.1 Análise Plástica Aço s s fyd 10‰ Concreto cd 3,50/00 20/00 0 0,85 fcd c Mint 1/r Mint 1/r REGIME LINEAR REGIME NÃO LINEAR

da NBR 6118:2003 bem como no capítulo 5 – Structural Analysis do CEB-FIP (1993) Bulletin D’Information no _195.

No item 14.5.4 da NBR 6118:2003, admite-se a análise plástica considerando os materiais de comportamento rígido-plástico perfeito ou elasto-plástico perfeito, (figura 3.6).

Figura 3.6 – Diagrama  x  para materiais rígido-plástico perfeito e elasto-plástico perfeito

Embora adotar comportamento plástico para os elementos que compõem uma estrutura leve a projetos mais econômicos, em comparação ao comportamento elástico, este último impede que surjam deformações excessivas. No entanto, para fins de verificação do comportamento estrutural nos casos em que os esforços existentes são superiores aos previstos, a análise plástica possibilita o diagnóstico de possíveis problemas estruturais, através da identificação de pontos críticos.

No item 14.6.5, a NBR 6118:2003 admite que “para verificações de estados

limites últimos pode ser efetuada a análise plástica da estrutura, com a simulação de rótulas plásticas localizadas nas seções críticas”.

A Teoria da Plasticidade apresenta-se de forma mais simplificada e, portanto mais prática, através do cálculo elasto-plástico. Nele, considera-se que, em seções denominadas críticas, surgem as chamadas rótulas plásticas, para as quais o momento atuante atinge o valor correspondente à plastificação (Mp). Os

pontos mais comuns de formação dessas rótulas são:  Nós da estrutura;

RÍGIDO-PLÁSTICO PERFEITO ELASTO-PLÁSTICO PERFEITO



 

 Pontos de aplicação de cargas concentradas;  Pontos de momento máximo;

 Pontos menos resistentes da estrutura.

A NBR 6118:2003 recomenda que as rotações (p) dessas rótulas sejam verificadas a fim de obedecer aos limites impostos para cada uma das combinações de carregamento consideradas. Esses limites são função da profundidade relativa (x/d) da linha neutra na seção, para o momento fletor considerado na rótula.

A figura 3.7 reproduz a figura 14.7 da NBR 6118:2003, que determina, para razão a/d igual a 6 (a é a distância entre pontos de momento nulo da região que contém a seção plastificada e d a altura útil da seção). Para outras relações a/d, deve-se multiplicar os valores extraídos da figura 3.7 por:

6 d a       (3.14)

Figura 3.7 – Capacidade de rotação das rótulas plásticas

Para análise de estruturas através do método das rótulas plásticas, faz-se necessária a identificação do mecanismo de colapso com maior probabilidade de ocorrência (teoremas cinemático, estático e da unicidade, solução de sistema de inequações, projeto de peso mínimo) e, dele então se obtém uma estimativa dos deslocamentos.

Curva tracejada 1: para x/d  0,17 1000 p = 2 d/x

Curva tracejada 2: para x/d  0,15 1000 p = 3,5 d/x

A indicação desse tipo de análise é essencial para obter informações relativas ao comportamento das estruturas não obtidas através de uma análise elástica. Sua importância está na análise de estruturas que podem, em determinadas situações, precisar recorrer a reservas de resistência, a exemplo de estruturas submetidas a terremotos ou de estruturas esbeltas, sensíveis a mudanças nas condições de contorno.

Em LELIS (2000) é possível verificar que estruturas de concreto armado possuem pequena capacidade de rotação das rótulas plásticas. As seções de concreto armado, depois de atingido o momento de plastificação (Mp), não

apresentam boa capacidade de desenvolver grandes curvaturas, portanto a aplicabilidade dos métodos de cálculo plástico para o concreto armado depende fundamentalmente do conhecimento da ductilidade das seções críticas, onde se formarão as rótulas plásticas.

Devido à simplicidade, alguns estudiosos a exemplo de INEL & OZMEN (2006), têm utilizado um processo não linear estático (pushover analysis) para analisar estruturas através do programa SAP 2000.