A NLG é decorrente da consideração dos efeitos de segunda ordem, provenientes da análise da estrutura em sua posição deformada, e que devem ser somados aos efeitos de primeira ordem. Normalmente as estruturas apresentam uma resposta não-linear aos efeitos de segunda ordem, ou seja, os deslocamentos extras não são diretamente proporcionais ao carregamento aplicado. Um exemplo simples de efeito de segunda ordem é o aumento de momentos fletores nos pilares de edifícios, resultado da combinação das ações verticais com deslocamentos horizontais provocados pelo vento. Essa análise de segunda ordem pode ser global (edifício como um todo) ou local (elementos isolados, como os tramos de pilares). Na Figura 3.15 vê-se um pilar, que ao ser submetido a uma força horizontal que provoque deslocamentos horizontais relevantes, tem seu momento, na seção da base, aumentado pela parcela de segunda ordem constituída pelo produto entre a força vertical e o deslocamento horizontal.
A consideração da NLG, assim como na NLF, deve ser feita por meio de uma análise incremental, iterativa, ou incremental-iterativa, a partir da qual se tem a atualização da geometria deformada para cada passo de carga ou iteração.
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P H L L H P aMbase = H.L Mbase= H.L + P.a
Figura 3.15 – Não-linearidade geométrica
No caso de elementos comprimidos isolados, os efeitos de segunda ordem chamados locais podem ser desprezados quando o índice de esbeltez (λ) do elemento não ultrapassar um valor limite estabelecido pela Norma (λ1), dado em função da excentricidade relativa de primeira ordem, da vinculação dos extremos da barra, e da forma do diagrama de momentos de primeira ordem. Se ultrapassado esse limite, mas respeitado o de que λ ≤ 90, a NBR 6118:2003 permite a utilização de métodos simplificados, em que a NLG é considerada de forma aproximada, supondo, por exemplo, que a deformação da barra seja senoidal. Esses métodos são o do pilar-padrão com curvatura aproximada, e o do pilar padrão com rigidez κ aproximada. Para um índice de esbeltez além dos já citados, ainda existem o método do pilar- padrão acoplado a diagramas M, N, 1/r e o método geral.
3.4.2
Modelos para análise não-linear
O comportamento não-linear físico do concreto armado em serviço pode ser modelado de duas maneiras: por meio das relações entre tensões e deformações do concreto e do aço, ou via diagramas momento versus curvatura, de uma seção transversal. A NBR 6118:2003 e o CEB- FIP MC90 apresentam modelos do primeiro tipo para o concreto e para o aço. A NBR 6118:2003 propõe, para o concreto comprimido, um diagrama parábola-retângulo, de aplicação ao estado limite último, e o CEB-FIP MC90, para o mesmo caso, propõe uma função que permite estimar inclusive o comportamento do concreto no trecho descendente do diagrama tensão-deformação. Já o segundo tipo de modelagem tem como alguns dos representantes os modelos de Branson, de Ghali & Favre e de Debernardi, além de um proposto por CORRÊA
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(1991). Uma alternativa além desses é o modelo de dano, também baseado em tensões e deformações, com boa representação para o concreto armado.Os modelos baseados em relações entre tensões e deformações podem ser chamados de modelos constitutivos, e exigem, além da discretização dos elementos estruturais em trechos de armadura constante, a estratificação das seções em camadas, ao longo das quais é realizada a integração das tensões normais. As seções são divididas em chamados pontos de Gauss, os quais, em maior número, fornecem resultados mais precisos de esforços internos. Já os modelos baseados em diagramas momento versus curvatura são chamados de modelos mecânicos, e trazem o problema não-linear para o âmbito mais macroscópico de seções, e não mais de pontos quaisquer na estrutura. Essa premissa os torna mais acessíveis e por isso terão mais ênfase no presente trabalho, que apresenta os modelos de Branson e de Ghali & Favre.
Para melhor entender os modelos baseados em diagramas momento versus curvatura, faz-se necessária uma breve explicação dos estádios de solicitação do concreto. Esses estádios podem ser definidos como fases por quais passa o concreto, quando solicitado por um carregamento com valor variando de zero àquele que provoca a ruptura da peça em questão. O estádio I admite a seção não fissurada, e a proporcionalidade entre tensões e deformações para qualquer fibra da seção. O estádio II, quando chamado de estádio II “puro”, considera o concreto tracionado totalmente fissurado e sem contribuição na resistência da seção. Já o estádio III aplica-se a ações elevadas, e ocorre quando se tem a ruptura do concreto comprimido.
Os estádios de solicitação são na verdade estágios idealizados do comportamento do concreto, assim como rótulas e engastes perfeitos são idealizações das condições de apoio de uma viga, que na realidade poderiam ser melhor representadas por apoios semi-rígidos. Analogamente, as seções transversais de peças de concreto armado, que se encontram fissuradas em serviço (situação desejada, desde que sem aberturas excessivas que comprometam a durabilidade), têm comportamento pertencente a uma faixa intermediária entre os estádios I e II. Isso ocorre por elas serem dimensionadas no estádio III, com coeficientes de segurança de valores consideráveis. Outra razão para esse comportamento é a contribuição do concreto intacto entre fissuras na resistência à tração, também conhecida como “tension stiffening”. A NBR 6118:2003 recomenda o modelo empírico de Branson, para determinar o valor de uma rigidez equivalente à flexão, a ser posteriormente utilizada na verificação do estado limite de deformações excessivas (ELS-DEF).
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