dez vezes, porque eram dez saquetas. Então disse à aluna M que era muito mais rápido fazermos uma conta de vezes e escrevemos 10 x 6 que dava 60.(…) Se seis dezenas são sessenta, então dez vezes o seis também dá sessenta.
Após a apresentação deste par e com a estratégia já registada no quadro, foi feita uma comparação das estratégias apresentadas, de forma a sistematizar as ideias.
Os alunos concluíram que todas as estratégias apresentadas permitiram resolver o problema, mas que a multiplicação foi mais rápida que a adição de parcelas iguais. De seguida registaram na sua ficha de registo a estratégia apresentada pelo último par.
As dificuldades reveladas pelos alunos nesta tarefa estiveram relacionadas com a compreensão da situação e encontrar uma estratégia de resolução eficaz registada em dois dos nove pares existentes na sala.
O recurso ao desenho surgiu num par, o mesmo que recorreu a uma contagem unitária. A contagem por saltos e estruturação numa reta dupla registou-se também apenas num par. Três pares recorreram à adição repetida, outro par recorreu à adição repetida de parcelas combinando com a estratégia de dobros e outro par começou por apresentar a adição repetida, transformando-a de seguida numa multiplicação. Apenas dois pares recorreram prontamente ao registo de um produto, sendo que um deles não traduzia a situação descrita (6x10=60). As interações entre os alunos no trabalho a pares permitiram-lhes discutir estratégias, avaliar e repensar estratégias até encontrarem uma estratégia comum que apresentaram na sua ficha de registo.
A interação mantida entre a professora e os pares durante o trabalho autónomo permitiu, a alguns, avançar perante as dificuldades encontradas e refletir sobre o que tinham feito. Também serviu para a professora obter alguns esclarecimentos sobre os procedimentos usados pelos alunos.
56 O momento de partilha em grande grupo foi especialmente enriquecedor pois permitiu aos alunos apresentar as suas estratégias de resolução à turma, o que implicou a reflexão sobre o modo como tinham pensado e a organização do discurso, o que pode contribuir para o desenvolvimento da comunicação e raciocínio matemático.
A discussão e comparação das estratégias levaram a que os alunos avaliassem a eficácia das estratégias de resolução apresentadas e se apropriassem dessas estratégias para as usar noutras tarefas.
Tarefa 2 – Arrumação de sapatos
Durante a apresentação da tarefa foi recordado o que se tinha concluído na sessão anterior: “a multiplicação poderá substituir a adição repetida, tornando o cálculo mais rápido”. Um dos alunos leu o problema para toda a turma e seguiu-se a leitura a pares.
Após essa leitura a pares, alguns alunos colocaram algumas questões: “ São 12 pares ou doze sapatos?” e “ O organizador não tem sapatos nenhuns, pois não?”.
De seguida, a professora questionou os alunos, acerca da situação apresentada, assegurando-se de que os alunos identificavam os dados, as condições da situação e esclareciam todas as dúvidas apresentadas. Essa interpretação da tarefa ficou conhecida como explorar “a história” do problema ao longo de toda a sequência de tarefas.
Enquanto circulou pela sala a observar o trabalho dos pares, a professora apercebeu-se que o par I+Q não fazia qualquer registo, e as alunas não pareciam muito envolvidas na discussão do problema, enquanto os restantes pares aparentavam estar a avançar na resolução do problema. Pediu-lhes então que voltassem a ler o problema e dirigiu-lhes algumas questões, para que o par clarificasse algumas ideias, evidenciasse ter compreendido o enunciado e avançasse na resolução da tarefa.
Nessa interação mantida com a professora, as alunas fizeram agrupamentos de dois em dois com o suporte da imagem do organizador, concluíram que esse levava dez pares de sapatos e que a Leonor tinha 12 pares para arrumar. O diálogo mantido com a professora permitiu ao par conseguir caminhar na resolução da tarefa e a partir daí, trabalharem autonomamente.
Pela observação do trabalho dos pares a professora apercebeu-se que havia alguma variedade de estratégias de resolução da tarefa. Enquanto a maioria dos pares procuraram saber a quantidade de sapatos que o organizador levava, a quantidade de sapatos que a Leonor tinha e finalmente comparar as duas quantidades, houve dois pares que se centraram na quantidade de pares de sapatos.
57 O par I + Q foi um dos pares que se focou nos pares, também por influência do diálogo mantido com a professora. Ao observar a produção deste par, verificou-se que as alunas tinham contado a quantidade correta de pares do organizador, mas continuavam com dificuldades em compreender a situação apresentada no problema, apesar do enunciado ter sido explorado coletiva e individualmente com o par. As alunas optaram por adicionar os doze pares que a Leonor tinha com os dez pares que o organizador levaria. O par demonstrou não ter compreendido a situação apresentada e por conseguinte considerou-se fundamental começar a apresentação das estratégias por este par para que refletissem sobre o seu trabalho e partindo daquilo que tinham feito, conseguissem reformular a sua estratégia de resolução para chegar ao resultado pretendido.
A professora solicitou às alunas que explicassem à turma a sua estratégia de resolução. Logo que as alunas apresentaram a estratégia, vários alunos da turma contestaram a estratégia apresentada, pelo que a professora solicitou ao par que lhes explicasse a que se referiam as quantidades 12 e 10 na adição 12 + 10=22.
I: O 12 são os pares da Leonor e 10 são os do organizador.
Prof: A Leonor tem 12 pares de sapatos e o organizador leva 10 pares. Tendes toda a
razão. Pensem lá então, o organizador chegará ou não? Após o confronto de ideias com a professora, a aluna I concluiu:
I: Não chega. (…) Porque ela tem 12 pares e aquilo só leva 10.
Prof: Estão a ver que já lá chegaram. Bastava terem comparado os pares de sapatos da
Leonor com os pares que o organizador levava.
Para incentivar ao uso da multiplicação e de certo modo, “afastar” os alunos do uso da estratégia de adição repetida de parcelas iguais, não foi selecionada nenhuma estratégia que a utilizasse. Foi selecionada a apresentação de um par (C+N) que recorreu à multiplicação e foi deixada para o final a estratégia do par A e H.
Se o par A+H apresentasse primeiro, a turma não conseguiria perceber como é que o par C e N chegou ao produto da multiplicação apresentada, dado que sabia que eles tinham utilizado os dobros. Para além disso, a escrita da lista abria caminho para a construção da tabuada do 2 que era um dos objetivos da tarefa.
O par C+N que optou por usar a multiplicação 12 x 2 = 24 e contagens de 2 em 2 partilhou então com a turma a sua estratégia de resolução do problema.
Dado que nenhum colega pediu qualquer esclarecimento ao par, a professora solicitou ao par que que clarificasse o significado da multiplicação sugerida, para que ficasse bem definido o significado do produto obtido.
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