Ao longo do tempo, os povos foram desenvolvendo seu conhecimento matemático próprio devido a problemas relacionados a sua subsistência, sendo importante destacar, que o conhecimento matemático de cada civilização é cultural, que originou modos de trabalhar com quantidades, medidas e operações.
A história da matemática nos apresenta os sistemas antigos de numeração utilizados por diversos povos; dentre eles, os babilônios, egípcios, romanos, gregos, maias e outros. A forma como esses sistemas foram surgindo está diretamente ligada à necessidade do homem de precisar contar ou relacionar (JUCÁ et al., 2016, p. 4).
No século XVII, na Alemanha, que o matemático e filosofo Gottfried Wilhelm Von Leibniz criou o sistema binário, com o objetivo de construir uma linguagem universal baseada em um alfabeto do pensamento, um tipo de cálculo universal para o raciocínio. De acordo com Pombo (1991), Leibniz:
[...]dedica grande parte do seu esforço intelectual à tentativa de realização de um ambicioso projeto por si mesmo definido e delimitado: a construção de uma língua universal filosófica ou characteristica univeralis. Tal língua teria todas as virtudes da linguagem matemática e, ao mesmo tempo, estaria isenta das limitações que, penetrantemente, Leibniz lhe reconhecia ainda, nomeadamente, aquelas que explicam o fato de a linguagem matemática ser incapaz de permitir explicar o sorriso de uma criança ou criar uma sinfonia.
(POMBO, 1991, p. 10).
Acredita-se que ele criou esse sistema para uso em argumentos filosóficos sobre religião no qual o 1 (um) representa Deus e o 0 (zero) a ausência de Deus.
Binário é a palavra latina que significa “dois ao mesmo tempo”, o sistema foi ignorado por todos naquela época porque não havia uma aplicação prática.
Entretanto, na década de 1940, os primeiros computadores digitais que começaram a usar os números binários. A eletrônica digital e a computação são baseadas nesse sistema binário onde os números 0 (zero) e 1 (um) representam “Sim ou Não”, “Verdadeiro ou Falso”, “Ligado ou Desligado”, “Plugado ou Desplugado”,
“Aberto ou Fechado, “Pontos Brancos, “Pontos Pretos”, ou seja, o 0 (Zero) significa desligado sem eletricidade e o 1 (um) ligado com eletricidade. Essa eletricidade passa pelo Hardware do computador, ou seja, pelas suas peças/componentes que podem ser desde o monitor, memória RAM, processador entre outros.
Partindo dessa premissa, é possível compreender que os computadores são máquinas digitais configuráveis através de linguagens de programação (software).
Dizemos máquinas digitais porque sua unidade básica de funcionamento é composta por dígitos ou Bits23. Um bit pode ser representado por qualquer elemento que possui somente dois estados, de modo que um estado automaticamente exclui a presença do outro, sendo matematicamente representados por “0” ou “1”. Na eletrônica, assim como no processo de construção dos computadores, exemplifica-se este sistema pelo funcionamento de uma lâmpada, transistor ou válvula.
O sistema binário não era considerado prático e logo se percebeu que dois estados não são suficientes para representar muitas coisas. Os números eram muito longos, mais do que os números decimais, por exemplo o número binário do decimal 9 é 1001 na linguagem binária. Apesar de usarem as mesmas regras aritméticas como a adição, subtração, multiplicação e divisão, além de não precisar de memorização de tabuadas; os números decimais, por sua vez, tinham uma grande vantagem de serem mais simples de usar.
Os computadores sabem ler e interpretar os números binários. Uma explicação bem simples de como esse processo acontece podemos utilizar as lâmpadas. Para formar um caractere são necessárias 8 lâmpadas, sua contagem se inicia em 1 e conforme passa de uma lâmpada para a outra dobra sua numeração.
Figura 2 - Números Binários
FONTE: Produzido pela autora
23 Dígito binário, menor unidade de informação com que um computador trabalha.
[https://michaelis.uol.com.br/moderno-p ortugues/busca/portugues-brasileiro/bit/]
A figura 2 representa uma reunião de 8 (oito) bits que equivale a 1 (um) byte, ou seja, 1 byte equivale a 8 bits. A contagem no sistema binário sempre começa da direita para a esquerda e pode-se observar que a contagem se inicia com o número 1 (um) e sempre dobram seu valor de uma lâmpada para outra, pois esse sistema de numeração considera como base o número 2 (dois). As lâmpadas podem estar ligadas ou desligadas, pode-se ter todas as lâmpadas ligadas ou desligadas.
Para se fazer o cálculo binário é bem simples, ao digitar o número decimal 5 (cinco) no teclado, o computador entende isso de forma que ele ligue as lâmpadas 1 (um) e 4 (quatro), onde a soma desses dois números é igual a cinco. Para traduzir isso na linguagem de 0 (zero) e 1 (um), contamos as lâmpadas da direita para a esquerda. Então verificamos que se a lâmpada estiver ligada ela corresponde ao número 1 (um) e estando desligada corresponde ao número 0 (zero), portanto o número binário de 5 (cinco) é 101, conforme mostra a figura 3.
Figura 3 - Cálculo Binário
FONTE: Produzido pela autora
Em disciplinas específicas dos cursos de Sistemas de Informação e Ciências da Computação, como a Lógica Computacional ou na Arquitetura e Organização de Computadores, são apresentados aos estudantes os métodos de conversão destas bases numéricas, de decimal para binário ou de binário para decimal.
Na primeira situação, é apresentada que a conversão da base decimal para a base binária é obtida realizando a divisão sucessiva do valor decimal pelo índice representativo da base binária (2) até que ele não possa mais ser dividido sem obter
um valor fracionário. Logo após realiza-se a leitura dos restos na ordem da direita para esquerda.
Figura 4 - Exemplos de Conversão da Base numérica decimal para binário
FONTE: Produzido pela autora
Na segunda situação, é apresentada que a conversão da base binária para a base decimal é obtida realizando a multiplicação de cada digito do valor binário pelo índice representativo da base binária (2) elevado a posição do digito, da direita para a esquerda, iniciando em zero. Logo após realiza-se a soma dos resultados.
Figura 5 - Exemplos de Conversão da Base numérica binária para decimal
FONTE: Produzido pela autora
Existem, ainda, outras bases numéricas utilizadas em redes de computadores nos cálculos de Internet Protocol24 (IP), como a base octal (base 8) no IPv4, ou a base
24 Tradução: Protocolo de rede
hexadecimal (base 16) no IPv6 (Kurtz, 2020). A equivalência entre estas bases numéricas são apresentadas na figura 6.
Figura 6 - Equivalência entre os números decimais, binários, octais e hexadecimais
FONTE: Tanembaum (2013, p. 528)
De acordo com Mendes (2018):
Os números binários são um objeto de saber que contribui atualmente à “Era Digital” devido ao advento da digitalização mundial a partir do século XX. A presença de aspectos relativos à representação binária de número tem aumentado em consequência a sua utilização indispensável na comunicação entre artefatos tecnológicos digitais por meio de sequências de 0s e 1s em codificações de caracteres, figuras, vídeos, sons, entre outros. (MENDES, 2018, p. 303-304).
Para a representação de textos (ou String) no campo computacional foi necessário a criação de sequências de caracteres, no qual cada caractere é convertido para um número binário, segundo uma tabela de conversão. Dentre as
muitas tabelas propostas, a tabela American Standard Code Information Interchange25 (ASCII) foi o modelo mais comum para arquivos de texto em computadores.
Figura 7 - Tabela ASCII
FONTE: DOUGLAS (2016, n.p.)
Utilizando a tabela ASCII, é possível realizar a tradução de textos, números e outros caracteres em códigos binários, representando a forma como os computadores processam essas informações, conforme demonstrado na figura 7.
Figura 8 - Demonstração de conversão de texto em código binário Texto Daniele de Fátima Fuganholi Abiuzzi Sant'Anna
Binário
01000100 01100001 01101110 01101001 01100101 01101100 01100101 00100000 01100100 01100101 00100000 01000110 11100001 01110100 01101001 01101101 01100001 00100000 01000110 01110101 01100111 01100001 01101110 01101000 01101111 01101100 01101001 00100000 01000001 01100010 01101001 01110101 01111010 01111010 01101001 00100000 01010011 01100001 01101110 01110100 00100111 01000001 01101110 01101110 01100001
FONTE: Produzido pela autora
Analisando os dados contidos na figura 8, é possível identificar que existem diferenciações para caracteres maiúsculas (D) e minúsculas (d), assim como um
25 Tradução: Padrão de Código Americano de Intercâmbio de Informação
código binário específico para o caractere “espaço”, o “apostrofo” (‘) e as letras acentuadas (á).
Através da utilização dos números binários, os computadores entendem o que desejamos que ele execute, pois, uma sequência de números compostos de 0 e 1 podem representador diversas coisas, desde letras, números e até imagens.