Elvira Ferreira
Escola Superior de Educação de Torres Novas [email protected]
Manuel Vara Pires
Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de Bragança [email protected]
Ensino e aprendizagem dos números e operações
A aprendizagem dos números e das operações ocupam uma posição central no currículo de matemática nos primeiros anos de escolaridade, podendo ser entendida como “a área mais importante da aprendizagem matemática” (Sarama & Clements, 2009, p. 28). O Programa de Matemática do Ensino Básico (Ministério da Educação, 2007), reconhecendo essa centralidade, inclui tópicos referentes a números naturais e racionais nos 1.º e 2.º ciclos e a números irracionais no 3.º ciclo, tendo por base três ideias fundamentais: “(i) promover a compreensão dos números e operações; (ii) desenvolver o sentido de número; e (iii) desenvolver a fluência no cálculo” (p. 3).
Muitos estudos e orientações curriculares recentes têm enfatizado a importância de ajudar os alunos a desenvolver o seu sentido de número (National Council of Teachers of Mathematics, 2007; Verschaffel, Greer & De Corte, 2007; Yang & Li, 2008; Yang &
Tsai, 2010). Argumenta-se que a sua compreensão poderá ser útil para compreender os números em geral e desenvolver estratégias e procedimentos eficientes contribuindo para uma melhoria do conhecimento matemático dos alunos. O sentido de número (e de operação) refere-se à compreensão geral que cada um tem dos números e operações e à capacidade de os manipular de forma flexível em situações do dia-a-dia. Esta capacidade implica e exige o uso de estratégias e procedimentos eficientes, flexíveis e úteis para resolver problemas (McIntosh, Reys & Reys, 1992; Yang & Hsu, 2009).
Yang e Wu (2010, p. 379) estabelecem quatro razões principais que tornam o ensino e a aprendizagem do sentido de número prioritários nos primeiros anos de escolaridade: (i) o sentido de número é uma forma de pensar que frequentemente representa flexibilidade, criatividade e razoabilidade com números e operações; (ii) o sentido de
número é um conceito holístico de quantidades, números e operações e das suas relações, as quais devem ser explicadas de modo eficiente e flexível a situações do dia a dia; (iii) as representações numéricas e o pensamento matemático dos adultos dependem, em grande parte, do seu sentido de número; e (iv) a ênfase nos cálculos escritos de papel e lápis não somente limita o pensamento e a compreensão matemática dos alunos, como também dificulta o desenvolvimento do seu sentido de número.
Consequentemente, é fundamental propor tarefas matemáticas a partir das quais os alunos desenvolvam uma boa compreensão sobre os números e operações e as suas propriedades que lhes permita calcular de modo flexível e fluente, isto é, “escolhendo estratégias, procedimentos e ferramentas adequadas” (Van den Heuvel-Panhuizen &
Treffers, 2009, p. 108). É importante que os professores escolham e construam propostas que “promovam nos alunos o desenvolvimento dos conceitos e dos processos de uma forma que simultaneamente estimule a capacidade de resolver problemas e de raciocinar e comunicar matematicamente” (National Council of Teachers of Mathematics, 1994, p. 27). Assim, desenvolver o sentido de número exige um foco não só na seleção e preparação de tarefas como também na criação de ambientes de aprendizagem apropriados (Brocardo, Serrazina & Rocha, 2008). Um ambiente de sala de aula propício ao desenvolvimento do sentido de número implica proporcionar aos alunos oportunidade para “pensar com os números e operações, orientá-los na forma como olham para os números e ajudá-los a construir uma rede ativa de relações numéricas” (Dolk, 2009, p. 5).
Nos últimos anos, a investigação tem incidido, fundamentalmente, na análise do sentido de número e nas formas como se incrementa, tornando evidente que os alunos podem desenvolver melhor as suas capacidades numéricas e de cálculo através de experiências de aprendizagem que encorajem “a discussão em pequenos grupos e com toda a turma, que permitam o questionamento e a comunicação de ideias matemáticas, quando comparados com aqueles que recebem um ensino tradicional” (Yang & Tsai, 2010, p.
113).
Organização do simpósio
Este simpósio centra-se no tema Números e operações, sendo abordado a partir das diversas perspetivas apresentadas pelas contribuições aceites. A reflexão e a discussão
45 mais aprofundada da temática em análise são enquadradas por seis comunicações orais e um poster.
A organização do simpósio distribui-se por dois momentos de trabalho conjunto. O primeiro momento incide em três comunicações orais. A primeira comunicação, de Inocêncio Balieiro Filho, traça um panorama histórico do desenvolvimento do conceito de número, procurando identificar aspetos do conhecimento, da cultura e das práticas letivas do professor de matemática. A segunda comunicação, de Joana Conceição e Margarida Rodrigues, aborda o trabalho de projeto em matemática no 1.º ciclo do ensino básico, analisando as capacidades matemáticas e as competências democráticas que são desenvolvidas ao trabalhar de uma forma integrada. A terceira comunicação, de Sónia Martins, discute os robots na aprendizagem de conceitos matemáticos no 1.º ciclo do ensino básico, em especial o uso do conceito de transparência e a sua utilização na análise da prática e do reportório partilhado de uma comunidade de alunos que utilizam robots como artefacto.
O segundo momento incide em três comunicações orais e na apresentação de um poster.
A primeira comunicação, de Maria de Lurdes Serrazina, apresenta uma resenha da investigação realizada em Portugal desde o início do século, incidindo em tópicos relativos ao tema Números e operações numa perspetiva de sentido do número, com alunos do 1.º ciclo do ensino básico. A segunda comunicação, de Elvira Ferreira, aborda a resolução de problemas de subtração no 2.º ano de escolaridade, realçando a relação dos significados desta operação na escolha de estratégias e procedimentos e o seu contributo para o desenvolvimento do sentido de número dos alunos. A última comunicação, de Renata Carvalho e João Pedro da Ponte, analisa estratégias de cálculo mental na multiplicação e divisão de números racionais na representação decimal seguidas por alunos de uma turma do 6.º ano de escolaridade. Por fim, é apresentado um poster, por Teresa Vilar e Lina Fonseca, que relata e discute um estudo que procura saber como se pode desenvolver o sentido de número no âmbito da educação pré-escolar.
Referências bibliográficas
Brocardo, J., Serrazina, L., & Rocha, I. (Orgs.) (2008). O sentido do número: Reflexões que entrecruzam teoria e prática. Lisboa: Escolar Editora.
Dolk, M. (2009). Looking at numbers: Young children developing number sense. Em Atas do XIX Encontro de Investigação em Educação Matemática (pp. 1-14). Lisboa: Secção de Educação e Matemática da Sociedade Portuguesa de Ciências da Educação.
McIntosh, A., Reys, B., & Reys, R. (1992). A proposed framework for examining basic number sense. For the Learning of Mathematics, 12(3), 2-8, 44.
Ministério da Educação (2007). Programa de matemática do ensino básico. (disponível em http://www.dgidc.min-edu.pt/ensinobasico/index.php?s=directorio&pid=71#i )
National Council of Teachers of Mathematics (1994). Normas profissionais para o ensino da matemática. Lisboa: Associação de Professores de Matemática.
National Council of Teachers of Mathematics (2007). Princípios e normas para a matemática escolar. Lisboa: Associação de Professores de Matemática.
Sarama, J., & Clements, D. (2009). Early childhood mathematics education research: Learning trajectories for young children. New York: Routledge.
Van den Heuvel-Panhuizen, M., & Treffers, A. (2009). Mathe-didactical reflections on young children’s understanding and application of subtraction-related principles. Mathematical Thinking and Learning, 11, 102-112.
Verschaffel, L., Greer, B., & De Corte, E. (2007). Whole number concepts and operations. In F.
Lester (Ed.), Second handbook of research on mathematics teaching and learning (pp.
557-628). Reston, VA: NCTM.
Yang, D., & Hsu, C. (2009). Teaching number sense for 6th graders in Taiwan. International Electronic Journal of Mathematics Education, 4(2), 92-108.
Yang, D., & Li, M. (2008). An investigation of 3rd grade taiwanese students’ performance in number sense. Educational Studies, 34(5), 443-455.
Yang, D., & Tsai, Y. (2010). Promoting sixth graders’ number sense and learning attitudes via technology-based environment. Educational Technology & Society, 13(4), 112-125.
Yang, D., & Wu, W. (2010). The study of number sense: Realistic activities integrated into third-grade math classes in Taiwan. The Journal of Educational Research, 103, 379-392.
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