Nested Logit para dados agrupados

então as Variáveis Instrumentais (VI). Esta metodologia é realizada em dois estágios. Primeiro estimam-se os preços utilizando os instrumentos (variáveis correlacionadas com os preços, mas não correlacionadas com o termo de erro do segundo estágio). Posteriormente, estima-se a equação (4) usando o preço estimado no primeiro estágio.

Berry, Levinsohn & Pakes (1995) sugerem como instrumentos as variáveis observadas para produtos similares produzidos em locais geograficamente distintos. O intuito por traz deste tipo de arsenal está nos custos envolvidos no processo de produção que são semelhantes, não importando onde são produzidos. Na literatura, os instrumentos destes tipos são chamados de BLP em homenagem aos seus idealizadores.

Após estimar a oferta, o cálculo da margem da firma pode ser obtido pela equação (5):

(5)

Nesta equação, fica claro que a análise da margem para dois produtos com a mesma parcela de mercado, , porém pertencentes a classes diferentes, apresentará a mesma elasticidade.

Além da questão da elasticidade igual para todos os produtos do mercado, independentemente das características que os diferencia, outra deficiência do Logit reside na elasticidade cruzada. Note que o coeficiente é único para todos os produtos, isso indica que o aumento percentual dos preços de um produto g afetará de igual forma todos os demais produtos no mercado. Esta é uma propriedade pouco plausível em mercados com bens diferenciados. Assim, a solução mais simples para a restrição deste modelo é oferecida pelo Nested Logit para dados agrupados, descrito no próximo subitem.

3.1.2. Nested Logit para dados agrupados

O modelo Logit Aninhado permite que os pesquisadores agrupem ad hoc os produtos em categorias conhecidas pelos consumidores. Estes agrupamentos são chamados de Ninhos (Nests) e eles podem apresentar sub-agrupamentos que são chamados de caminhos (paths). Um desenho clássico que exemplifica o Nested Logit é a escolha de como os consumidores buscam se locomover. A Figura 4 evidencia o modelo quatro diferentes

29 modelos de Logits aninhados, cada qual com sua profundidade de caminhos no qual um consumidor pode tomar. Os dois primeiros modelos da esquerda para direita são os modelos adotados nesta pesquisa. O primeiro será apresentado no corpo dos resultados e é suficiente para a distinção das margens de bancos classificados de formas distintas. O segundo será apresentado nos anexos e trará informações de bancos mais classificadas de cada tipo de banco. Assim o primeiro indicará se o banco é múltiplo ou não e o segundo indicará se o banco é público ou privado comercial ou privado múltiplo.

Figura 5 Quatro Tipos de Logit Aninhado com Dois Níveis de Nests

Fonte: Elaboração própria

Com esta metodologia, a propriedade de independência de alternativas irrelevantes, presente na modelagem pura do Logit, é corrigida parcialmente. Essa propriedade é mantida válida entre as alternativas existentes dentro dos paths mais restritos, mas geralmente não é válida para grupos diferentes.

Como os agrupamentos são definidos pelo pesquisador, é importante que estes sejam conhecidos de todos os consumidores, para que aninhamentos estranhos à realidade não sejam definidos. Esta situação pode gerar erro de agrupamentos e classificar produtos de mesma classe em classes distintas. No caso deste estudo, o agrupamento em Banco Comercial ou Banco Privado já é conhecido e pré-determinado pelo BCB. Por exemplo: quando um banco resolve entrar no mercado ele deve escolher quais carteiras irá operar. Se este banco resolver operar duas carteiras sendo que uma de investimento, este banco será classificado como banco múltiplo e concorrerá no mercado de demandantes deste produto. No caso do Logit Aninhado, a utilidade indireta condicional do consumidor i ao demandar o produto da instituição financeira j é:

30 onde continua com a mesma forma funcional de a, porém dois novos termos surgiram. Para o consumidor i, a variável é comum para todos os produtos do grupo k e sua função de distribuição depende de , (0 < < 1). Se é uma variável aleatória de valor extremo, então [ +(1- ) ] também é. Assim, quando se aproxima da unidade, a correlação dos níveis de utilidade dentro do grupo também se aproxima da unidade, caso contrário ocorre quando se aproxima de zero Berry (1994, p. 252). Assim, é possível interpretar o como um coeficiente aleatório que opera apenas dummies específicas.

(7)

Se a instituição financeira j está no grupo g (G + 1 exaustivo e mutuamente exclusivo conjunto , g = 0, 1, ..., G.), então é possível calcular a parcela de mercado desta firma através da seguinte equação:

, onde (8)

Assim, a parcela de mercado do grupo g é dada por:

(9)

E a fatia de mercado da instituição j diante todo o mercado é dada por:

(10)

Assume-se que e que . Assim, ao tomar o log da equação (10) chega- se a:

31 Note que a expressão (11) depende de um valor desconhecido de . Assim ao tomar o log da equação 9, substituir na equação (11) e rearranjar os termos, chega-se à uma equação estimável por MQO. Porém, usando a mesma consideração de endogeneidade dos preços, Berry (1994) reforça a ideia de se estimar (12) por Variáveis Instrumentais.

(12)

Os pressupostos básicos são os mesmos do modelo Logit e utilizam-se os mesmos instrumentos. O Logit Aninhado apresenta avanços consideráveis sobre o Logit. Note que a elasticidade-preço da demanda agora não será a mesma para instituições com a mesma parcela, porém de diferentes classes. As equações (13), (14) e o apresentam as elasticidade- preço demanda, elasticidade-preço cruzada para instituições de grupos distintos e elasticidade-preço cruzada para instituições do mesmo grupo respectivamente:

(13)

(14)

(15)

Note que somente a elasticidade-preço cruzada da demanda das instituições do mesmo grupo é que são iguais. Todas as demais elasticidades são diferentes e, portanto, a deficiência do Logit que calcula a margem para instituições com a mesma parcela de mercado, porém de classes diferentes, é aqui superada:

(16)

No Logit Aninhado para dados agrupados, a deficiência da elasticidade-preço cruzada também está superada. A variação de preço da instituição j não depende apenas da variação de r, depende também do grupo ao qual esta instituição pertence. Na verdade, uma variação do preço em uma instituição do grupo g afetará de forma mais intensa todas as

32 instituições pertencentes ao grupo g. Assim, pelo Logit aninhado apresentar maior precisão de previsão, tempestividade, parcimônia, operacionalidade e simplicidade de (HUSE e SALVO, 2006, p. 133) este também será estimado para a análise e comparação das margens observadas e estimadas.

Um dos pontos negativos de ambos os modelos Logits até agora apresentados refere-se à baixa flexibilidade em relação ao modelo AIDS. Porém, cabe lembrar que ele supera a questão da quantidade de parâmetros. Ressalta-se que o Logit Aninhado ainda está distante do princípio Let the data talk. Está mais próximo do Let the model do almost

everything (AQUINO, 2009, p. 23).