Após filtragem dos dados por tipo de cirurgia e retirada dos dados inconsistentes, todos os dados separados pelas cirurgias de interesse foram inseridos no software Statsoft®, e verificados quanto à distribuição de probabilidade que melhor se encaixava nestes dados.
Posteriormente a definição da distribuição de probabilidade, os dados da amostra em análise foram tratados estatisticamente para se conseguir a média (μ) e desvio padrão (σ) de cada cirurgia de interesse.
3.2.5 Parametrização do algoritmo de agendamento prioritário dos pacientes
Após a definição da distribuição da probabilidade e dos parâmetros média e desvio padrão do tempo de duração de cada tipo de cirurgia, esses parâmetros foram inseridos na função de custo extra do algoritmo de agendamento prioritário dos pacientes, utilizando-se do método de Monte Carlo para gerar números pseudo aleatórios dentro de uma distribuição do tipo Gaussiana com média (μ) e desvio padrão (σ). E resultou no calculo da média esperada de tempo extra utilizado para realização da quantidade total das cirurgias propostas, e assim definir qual o custo extra unitário envolvido, utilizando da seguinte regra para a definição:
< 60; = 1
60 ≤ ≤ 150; = 2
> 60; = 4 Sendo:
C0: Custo unitário por horas extras;
caro manter equipes suficientes para os picos e nos dias que a ocupação é muito baixa, há desperdício de equipes e recursos, já que nenhum sistema pode ter flexibilidade suficiente para lidar com as flutuações diárias.
Para detalhar o algoritmo a definição de alguns conceitos se fazem necessários para o entendimento da ferramenta.
Entende-se por agendamentos cíclicos períodos os quais são repetidos após certo período de tempo (referido como tempo cíclico). Durante este ciclo haverá um número de períodos os quais as cirurgias não podem ser locadas. Estes períodos são referidos como períodos inativos, e os outros como ativos.
Geralmente períodos cíclicos são múltiplos semanais nos quais os finais de semana são os períodos inativos.
Outro conceito utilizado é o de bloco cirúrgico, um bloco é definido como a menor unidade de tempo para o qual uma sala de operação específica pode ser alocada para um cirurgião específico (ou grupo cirúrgico). Percebe-se que por conta de grandes tempos de preparação e custos, na vida real a aplicação de números de blocos por dia em uma sala cirúrgica é geralmente 1 ou 2.
3.3.1 Definição das variáveis
Segue as variáveis do modelo matemático desenvolvido para a construção do agendamento cirúrgico mestre.
xis :Número de blocos relacionados aos cirurgiões s no dia i; A: Conjunto de períodos ativos e
S: Conjunto de cirurgiões;
rs: Número de blocos requeridos para cada cirurgião do tipo s;
bi: Número máximo de blocos disponíveis no dia i;
μi: Valores médios do número total de leitos ocupados no dia i;
psd: Probabilidade do paciente ficar d dias no hospital após cirurgia pelo cirurgião s;
ns: O número de pacientes que o cirurgião s pode operar em uma unidade de bloco;
Dist (i,j): É a distância entre dia i e dia j na semana;
ms: Número máximo de dias que um paciente pode ficar no hospital após a cirurgia pelo cirurgião s.
3.3.2 Etapas do algoritmo
O modelo matemático de Beliën, Demeulemeester (2005a) será resolvido através de método de programação linear que é uma das técnicas da Pesquisa Operacional mais utilizadas em se tratando de problemas de otimização. Os problemas de Programação Linear (PL) buscam a distribuição eficiente de recursos limitados para atender um determinado objetivo, em geral, maximizar lucros ou minimizar custos. Esse objetivo é expresso através de uma função linear, denominada "Função Objetivo".
É necessário também definir quais as atividades que consomem recursos e em quais proporções os mesmos são consumidos. Essas informações são apresentadas em forma de equações, as inequações lineares, uma para cada recurso. Ao conjunto dessas equações e/ou inequações, denomina-se "Restrições do Modelo".
O que se busca, num problema de PL é a função objetivo, isto é, a maximização ou a minimização de algum recurso. A essa solução dá-se o nome de solução ótima, no caso do modelo matemático proposto a função objetivo procura minimizar o recurso leitos do hospital, definindo um agendamento cirúrgico mestre que terá a média mínima de utilização deste recurso.
Função objetivo = min μ
Restrições do modelo
" x$% = r%
$∈(
∀s ∈ S (1)
" x$% ≤ b$
%∈,
∀i ∈ A, (2)
μ$ = " " " p%0n% 1d l 4
56
070$%8 $,9
x9%
9∈(
%∈,
∀i = 1, … , l (3)
μi ≤ μ ∀i = 1, … , l (4)
x$% ∈ ℜ<, … , min =>, ?@ } ∀s ∈ S e ∀i ∈ A, (5)
μ$ ∈ ℜ< ∀i = 1, … , l (6)
μ ∈ ℜ< (7)
O modelo matemático considera o número médio de pacientes de determinado cirurgião s ficar exatamente d dias no hospital igual a psd*ns (média de distribuição binomial com probabilidade de sucesso psd e ns tentativas).
Dist (i,j) é a distância entre dia i e dia j na semana, definido como i-j+l se o dia j preceder o dia i e l+i-j+1 de outro jeito.
Quando o tempo de permanência do paciente no hospital excede o número esperado de pacientes o mesmo tem de ser adicionado duas vezes (ou mais), o qual explica o fator B0CD··. Considerando pacientes do tipo 1 com duração de tempo de permanência após cirurgia de 10 dias corridos e pacientes do tipo 2 com duração de permanência após cirurgia de 20 dias corridos dentro de um ciclo de uma semana, verifica-se analisando a semana iniciando no dia 04 de outubro que existem 5 leitos utilizados exatamente por um paciente ter um fator 2 (E10/7H) e o outro paciente ter um fator 3 (E20/7H). Esse exemplo consta na Figura 15.
Figura 15 – Exemplo de cronograma cíclico cirúrgico
Fonte: Autor
A porção da equação I∑PM7MRLS R,TQ KLMNLBMODU VTL significa, portanto a somatória da distância do dia da cirurgia j ao dia i até o intervalo ms da média binomial do paciente pós cirúrgico permanecer no hospital no dia d, toda esta somatória multiplicada pelo número de blocos de pacientes operados no dia j pelo cirurgião s.
∑ I∑T∈W PM7MRLS R,TQ KLMNLBMODU VTL significa a somatória de todos os dias j dentro do período ativo A da equação explicada acima.
∑ ∑ I∑L∈X T∈W PM7MRLS R,TQ KLMNLBMODU VTL significa a somatória de todos os cirurgiões dentro do conjunto de cirurgiões disponíveis no agendamento cirúrgico mestre.
Portanto a média diária i encontrada no agendamento deverá ser o conjunto somatório de todos os cirurgiões, dias de operação vezes a probabilidade do paciente estar dentro daquele dia i, multiplicado pelo número de blocos cirúrgicos.
As restrições do modelo matemáticos incluídos na programação linear são:
(1) os blocos cirúrgicos atendam a demanda definida no planejamento das equipes cirúrgicas (rs);
(2) os blocos cirúrgicos não excedam a capacidade de salas cirúrgicas do hospital (bi);
(3) a média da função objetivo deve ser maior ou igual a média diária i, isto garante a verificação da função objetivo dos picos de variação de ocupação de leitos;
(4) garante que a media de leitos utilizados é igual a maior média diária resultante da simulação;
(5), (6), (7), (8) as variáveis pertencem aos reais positivos.