Além dos sete problemas utilizados para calibragem dos parâmetros da ALNS, provenientes da empresa que denominaremos G00, vinte e quatro novos problemas foram resolvidos para testar a heurística implementada. Os dados referentes a tais problemas são provenientes de outras oito empresas distintas, as quais serão doravante denominadas: G02, G27, G46, G48, G61, G69, G99 e G115. Para cada empresa, foram fornecidos três conjuntos de dados diferentes, que representam os problemas dos dias úteis, sábado e domingo. A Tabela 29 contém, para cada problema e empresa considerada, a quantidade de tarefas que devem ser alocadas. Esses novos dados foram utilizados para medir a eficiência da heurística implementada.
Utilizando as configurações de parâmetros apresentadas na Tabela 18, os novos problemas foram resolvidos considerando os cenários de testes distintos, introduzidos na
Tabela 29 – Quantidade de tarefas de cada problema para as empresas G02, G27, G46, G48, G61, G69, G99 e G115
Empresa Dia Útil Sábado Domingo G02 237 158 83 G27 89 62 49 G46 461 346 257 G48 414 326 273 G61 913 631 481 G69 640 462 358 G99 296 198 154 G115 182 130 105
Tabela 19. Uma vez que não existem trabalhos que utilizaram a mesma base de dados nos cenários de testes introduzidos, os resultados obtidos são apresentados, mas sem a finalidade de compará-los com outro método de solução.
Para cada problema e cenário, foram executados 10 testes computacionais, cada um limitado a uma hora de execução. Na Tabela 30 são apresentados, para cada problema, os resultados obtidos com os cenários 1T V600 e 1T V5.000, que permitem, no máximo, uma
troca de veículo por jornada. Por sua vez, na Tabela 31 são apresentados os resultados obtidos nos cenários 2T V600 e 2T V5.000, que permitem até duas trocas de veículo por
jornada. Ressalta-se que neste conjunto de dados foi aplicada a metodologia que considera a aplicação do ruído, visto que foi a versão que obteve melhor desempenho em relação à análise quantitativa do gap. Em ambas as tabelas são apresentados o valor médio da FO (FO Média), a porcentagem do desvio padrão (Desvio P (%)), o valor da FO da melhor solução (Melhor FO) obtida e seu detalhamento. No detalhamento é apresentado o número de Jornadas, de duplas pegadas (DP) e de horas extras (HE). A linha horizontal separa os dados que representam uma análise quantitativa, em relação ao custo da solução, representado pelo valor da FO, dos dados que representam uma análise qualitativa, que leva em consideração o número de jornadas, de duplas pegadas e de horas extras contidas na solução.
Uma vez que não existem outras diferentes abordagens a serem comparadas na resolução deste conjunto de problemas, são levadas em consideração, para a análise, características quantitativas e qualitativas das soluções geradas.
Em relação aos quatro cenários estudados, 1T V600, 1T V5.000, 2T V600 e 2T V5.000,
observa-se a baixa porcentagem do Desvio Padrão atingida. Isso permite concluir que o método é robusto e retorna soluções de custo semelhantes. Em relação à aspectos qualitativos das soluções, ao contrário dos resultados gerados ao resolver o primeiro conjunto de dados, em muitos dos novos problemas foram geradas soluções com um número de jornadas de dupla pegada que excede os 20% desejáveis, principalmente nos cenários que consideram o peso menor para este tipo de jornada. Uma alternativa para
Capítulo 5. Experimentos Computacionais 90
Tabela 30 – FO média, Desvio P (%), valor da FO da melhor solução obtida e seu de- talhamento para os dias úteis (DU), sábado (SAB) e domingo (DOM) das empresas G02, G27, G46, G48, G61, G69, G99 e G115, nos cenários 1T V600 e
1T V5.000
Empresa Dados DU 1T VSAB600 DOM DU 1T VSAB5.000 DOM
G02 FO Média 679.928 385.802 215.469 762.966 419.269 227.136 Desvio P (%) 0,067 1,080 1,158 0,428 0,612 0,924 Melhor FO 679.484 381.440 208.396 759.028 416.000 224.636 Jornadas 66 37 20 67 40 21 DP 19 7 6 16 2 2 HE 33:41 30:10 19:59 37:37 25:00 19:19 G27 FO Média 268.228 157.625 122.157 279.342 163.320 126.358 Desvio P (%) 2,248 2,691 0,145 1,044 1,289 0,116 Melhor FO 256.420 154.644 121.848 273.808 159.340 126.164 Jornadas 25 15 12 26 15 12 DP 3 2 1 2 1 1 HE 19:15 14:21 05:12 15:52 18:05 04:51 G46 FO Média 943.766 664.774 474.135 1.043.314 710.535 508.248 Desvio P (%) 0,636 1,013 1,190 0,781 0,555 1,014 Melhor FO 931.252 654.136 468.384 1.029.944 703.528 500.800 Jornadas 90 63 45 92 66 47 DP 31 16 11 19 6 4 HE 52:43 60:34 49:06 62:16 56:22 45:00 G48 FO Média 729.459 520.276 430.661 778.766 551.646 452.561 Desvio P (%) 0,562 1,124 1,173 0,837 0,790 1,287 Melhor FO 720.516 515.292 422.736 768.724 546.268 446.444 Jornadas 70 50 41 71 51 43 DP 12 7 8 9 5 2 HE 55:29 46:13 33:04 57:11 46:57 26:51 G61 FO Média 1.472.089 1.052.041 663.910 1.549.887 1.115.589 693.619 Desvio P (%) 0,546 0,969 0,679 0,661 0,738 0,690 Melhor FO 1.457.140 1.034.128 656.676 1.537.500 1.098.984 683.352 Jornadas 142 100 64 143 101 65 DP 19 27 7 16 14 4 HE 107:15 74:42 51:59 114:35 79:06 55:38 G69 FO Média 1.364.648 870.652 661.752 1.443.006 916.787 692.176 Desvio P (%) 0,621 1,218 0,890 0,610 0,726 0,996 Melhor FO 1.354.664 856.412 658.160 1.428.860 908.748 679.848 Jornadas 132 83 64 133 85 65 DP 27 13 6 15 8 3 HE 76:56 77:33 60:40 99:25 78:07 61:52 G99 FO Média 635.517 407.698 224.392 673.494 417.003 238.267 Desvio P (%) 0,381 1,815 1,892 0,398 0,710 1,698 Melhor FO 634.372 392.492 217.652 666.804 412.548 235.364 Jornadas 62 38 21 61 39 21 DP 9 6 4 9 3 4 HE 37:23 37:03 21:53 49:11 31:27 22:21 G115 FO Média 553.674 327.627 277.858 565.215 343.807 290.258 Desvio P (%) 1,058 1,623 0,980 0,918 0,741 1,007 Melhor FO 543.244 322.040 272.728 556.812 339.228 286.684 Jornadas 53 31 26 53 32 28 DP 5 7 9 3 2 0 HE 42:41 32:40 30:32 49:13 38:27 27:51
reduzir as duplas pegadas da solução seria ponderá-las a um peso maior. Mais uma vez, para a maioria dos problemas resolvidos, a flexibilidade de permitir até duas trocas de veículos por jornada resulta em soluções de menor custo.
Tabela 31 – FO média, Desvio P (%), valor da FO da melhor solução obtida e seu de- talhamento para os dias úteis (DU), sábado (SAB) e domingo (DOM) das empresas G02, G27, G46, G48, G61, G69, G99 e G115, nos cenários 2T V600 e
2T V5.000
Empresa Dados 2T V600 2T V5.000
DU SAB DOM DU SAB DOM
G02 FO Média 682.554 384.637 213.730 758.406 413.977 228.166 Desvio P (%) 0,674 1,160 2,474 0,762 1,047 0,526 Melhor FO 678.596 380.088 207.988 750.144 407.524 224.780 Jornadas 66 37 20 67 39 21 DP 17 7 4 14 2 2 HE 34:59 24:32 23:17 42:16 31:21 19:55 G27 FO Média 268.599 157.643 122.007 278.326 160.402 126.322 Desvio P (%) 1,707 2,756 0,166 2,075 2,031 0,091 Melhor FO 264.536 154.080 121.656 269.088 158.332 126.092 Jornadas 26 15 12 25 15 12 DP 3 1 1 3 1 1 HE 11:24 14:30 04:24 17:02 13:53 04:33 G46 FO Média 936.147 657.918 470.986 1.031.694 702.487 499.456 Desvio P (%) 0,792 0,569 0,821 0,737 0,644 0,886 Melhor FO 921.472 650.800 466.020 1.020.804 695.024 494.212 Jornadas 89 63 45 93 65 48 DP 26 13 7 15 6 1 HE 66:08 54:45 49:15 65:51 62:36 38:23 G48 FO Média 724.801 529.616 444.496 771.642 553.038 448.652 Desvio P (%) 1,263 1,095 1,511 0,627 0,648 1,522 Melhor FO 711.920 523.440 437.160 763.944 548.892 438.052 Jornadas 70 51 43 71 52 42 DP 13 5 2 8 4 2 HE 53:49 43:30 24:50 58:06 37:03 33:33 G61 FO Média 1.471.878 1.038.783 662.954 1.539.203 1.099.490 690.846 Desvio P (%) 0,287 1,096 0,723 0,400 0,646 0,980 Melhor FO 1.465.228 1.017.908 654.928 1.527.500 1.088.356 682.080 Jornadas 143 99 64 144 103 66 DP 23 15 6 12 8 2 HE 89:17 78:47 47:12 114:35 76:29 50:20 G69 FO Média 1.354.110 864.487 653.026 1.431.652 909.531 683.701 Desvio P (%) 0,416 1,391 1,023 1,096 0,973 1,081 Melhor FO 1.344.032 847.424 641.892 1.408.176 895.984 675.188 Jornadas 131 82 62 132 85 64 DP 26 12 12 16 5 4 HE 76:48 84:16 61:13 89:24 87:26 63:17 G99 FO Média 635.999 404.727 226.081 670.372 418.407 238.880 Desvio P (%) 0,527 1,506 1,048 0,651 0,678 2,167 Melhor FO 633.920 398.872 219.404 664.336 412.880 231.408 Jornadas 62 39 21 63 40 20 DP 10 3 8 5 1 5 HE 33:00 29:28 19:11 38:54 32:50 26:42 G115 FO Média 554.638 319.204 274.428 561.001 340.668 285.069 Desvio P (%) 0,791 1,625 1,438 1,063 0,995 1,049 Melhor FO 551.072 312.264 269.516 551.908 334.860 277.548 Jornadas 54 30 26 53 31 27 DP 3 5 4 2 3 0 HE 38:38 38:36 29:39 49:37 41:05 31:27
92
6 Conclusões e Trabalhos Futuros
Este trabalho descreveu a implementação da heurística Adaptive Large Neighborhood
Search (ALNS) para resolver o Problema de Programação de Tripulações do Transporte
Público - PPT. O PPT consiste em determinar o número mínimo de condutores e atribuir todas as viagens que devem ser executadas em um determinado dia às respectivas jornadas de trabalho, de tal maneira que cada viagem seja atribuída a uma única jornada, não haja sobreposição das viagens atribuídas a uma jornada e o total de horas extras seja minimizado. Sua resolução de forma eficiente é de grande importância para o planejamento operacional das empresas de transporte público, uma vez os gastos com a mão de obra representam aproximadamente 30% dos seus gastos totais (BOUZADA, 2003).
A ALNS é caracterizada pela destruição e reparo da solução corrente, por meio de várias heurísticas de remoção e inserção dos elementos (tarefas) que compõem a solução, utilizadas na mesma busca. A escolha das heurísticas utilizadas a cada iteração é realizada por meio de pesos ajustados dinamicamente que se baseiam na eficiência de cada método ao longo da busca. Algumas heurísticas de remoção e inserção foram adaptadas ao contexto do PPT, e uma nova heurística de remoção de tarefas foi proposta: a Remoção Média.
Uma vez que os métodos de destruição e reparo das soluções foram definidos, assim como o ajuste adaptativo dos pesos e o critério de aceitação, um conjunto de parâmetros foi considerado. Surgiu, então, a necessidade de calibrá-los para encontrar os valores que melhor se adaptam às características dos problemas, e, consequentemente, geram as melhores soluções. Dentre o conjunto de parâmetros, representados pelo vetor (ξ, t0, c,
α, β, pshaw, ppior, σ1, σ2, σ2, r, η), foram calibrados os parâmetros: i) temperatura inicial
t0, que faz parte do critério de aceitação; ii) ξ, que controla a quantidade de tarefas que
devem ser consideradas no processo de remoção e reinserção na solução corrente, iii) o fator de reação r, que controla o quanto os pesos de um novo segmento serão influenciados pelos pesos do segmento anterior e, por fim, iv) η que controla a quantidade de ruído a ser adicionado à Função Objetivo, quando aplicado. Inicialmente, o valor de cada parâmetro foi definido, e a calibragem foi feita isoladamente para cada um dos três parâmetros considerados: t0, ξ e r. A calibragem do parâmetro η foi executada posteriormente, dado
que, em um primeiro momento, a intenção era testar a ALNS sem considerar o ruído aplicado na FO. Dessa forma, para calibrar o primeiro parâmetro, t0, considerou-se nove
valores distintos e os demais parâmetros permaneceram com seus respectivos valores fixos. Devido ao grande número de possibilidades neste caso, todos os problemas dos dias úteis foram representados pelo problema da segunda-feira, uma vez que reúne características semelhantes aos demais. Assim, apenas três dos sete problemas foram testados: dia útil, sábado e domingo. Com a execução dos testes computacionais, o melhor valor para t0 foi
selecionado e iniciou-se a calibragem do parâmetro ξ. Ao calibrá-lo, seis valores distintos foram considerados, e, da mesma forma, os valores dos demais parâmetros permaneceram inalterados, com exceção de t0, recém definido. Como o conjunto de valores distintos para
ξ é menor, realizou-se a calibragem considerando todos os problemas da semana e, com
a realização dos testes computacionais, o melhor valor para ξ foi selecionado. Por fim, foi realizada a calibragem do parâmetro r, considerando também seis valores possíveis e os sete problemas da semana. Com a definição do valor dos três parâmetros, iniciou-se uma nova etapa de testes com o objetivo de refinar a calibragem realizada através da calibragem não isolada dos parâmetros.
Com o propósito de verificar a influência que um determinado parâmetro pré- calibrado pode ocasionar nos demais, uma nova calibragem foi realizada. Novas combinações de parâmetros foram testadas, onde, para cada parâmetro calibrado, considerou-se seu valor exatamente acima e o valor exatamente abaixo, quando existentes, do valor definido na etapa anterior. Assim, 18 novas combinações foram testadas, visto que os parâmetros
t0 e ξ tiveram três possíveis valores, e o parâmetro r apenas dois. Novos testes foram
realizados e, para a escolha da melhor combinação de parâmetros, foram utilizados os testes estatísticos de Kruskal-Wallis e Dunn. Com a escolha dos melhores valores para o subconjunto de parâmetros calibrados, calibrou-se, por fim, o parâmetro η. Quatro valores foram selecionados e testados nos sete problemas considerados. Com a seleção do melhor valor para o parâmetro que controla a quantidade de ruído, obteve-se a definição completa do vetor de parâmetros para a heurística ALNS, com e sem a aplicação do ruído.
Para medir a eficiência e o desempenho da ALNS ao resolver os diversos problemas, foram executados vários testes de desempenho. Além dos sete problemas considerados durante a calibragem dos parâmetros, 24 novos problemas, de oito empresas distintas, foram testadas. Ao total, 31 problemas foram resolvidos, cada um nos quatro cenários distintos de testes, diferenciados pela quantidade máxima de trocas de veículo permitidas dentro de uma jornada e pelo peso dado às jornadas de dupla pegada. Foram executados 10 testes de desempenho para cada problema e cenário, cada um limitado a 1 horas de execução. Para o primeiro conjunto de dados, caracterizado pelos problemas da segunda- feira ao domingo, foram realizados os testes de desempenho considerando a ALNS sem a aplicação do ruído e com a aplicação do ruído, de modo que pudesse ser definida a versão mais eficiente. Para o novo conjunto de dados, caracterizados pelos problemas do Dia Útil (DU), Sábado (SAB) e Domingo (DOM), das oito empresas, foram realizados os testes de desempenho considerando apenas a ALNS com a aplicação do ruído, uma vez que foi a versão da heurística que se mostrou mais eficiente ao resolver a primeira classe de problemas. Assim, 1.520 testes foram executados. As melhores soluções foram selecionadas e os resultados obtidos foram comparados com demais métodos da literatura que utilizaram o mesmo conjunto de dados nos mesmos cenários descritos, e também com as soluções adotadas na prática pela empresa.
Capítulo 6. Conclusões e Trabalhos Futuros 94
Para os quatro cenários distintos, os resultados obtidos pela aplicação da heurística
Adaptive Large Neighborhood Search foram extremamente satisfatórios, para ambas as
versões implementadas. Os métodos desenvolvidos foram capazes de superar, em cada problema e cenário, entre 71% e 86% das melhores soluções até então obtidas por méto- dos distintos de resolução, como, por exemplo, o VNS-VLNS (REIS; SILVA, 2012) e a GLS (SILVA; SILVA, 2015), que se mostraram, até então, as propostas mais competitivas. A ALNS com a aplicação do ruído superou a versão da heurística sem considerar tal característica dado que, dentre os quatro cenários analisados, em três deles superou 86% das melhores soluções conhecidas, enquanto a versão sem ruído atingiu essa porcentagem em apenas um dos quatro cenários. Da mesma forma, ambos obtiveram a superação mínima de 76% das melhores soluções conhecidas. Tal desempenho pode ser verificado em termos de análise quantitativa, que leva em consideração apenas o valor da FO, e mediante análise qualitativa, que considera aspectos como quantidade de jornadas, de duplas pegadas e de horas extras, importantes ao colocar em prática uma escala gerada. Este último fator foi o responsável por desconsiderar as melhores soluções, em termos do valor da FO, obtidas pela Matheurística (SOUZA, 2014) no primeiro cenário, uma vez que o número de jornadas de dupla pegada atingem cerca de 88% do total de jornadas, quando, na prática, é desejável que este valor não ultrapasse 20%.
Um último aspecto analisado foi a estatística de uso das heurísticas consideradas no processo de destruição e reparo das soluções no ALNS. Dada a análise realizada, concluiu-se que o método proposto neste trabalho, Remoção Média, foi o mais utilizado nas diferentes situações independentemente do tamanho do problema testado. Conclui-se, então, que o método de remoção proposto, como contribuição dos métodos de inserção utilizados, foi o método mais eficiente durante a busca provida pela ALNS, uma vez que está associado a um peso que diretamente representa sua eficiência, o que aumenta suas chances de escolha para a aplicação na iteração corrente.
Dado todos os aspectos mencionados, conclui-se que a heurística Adaptive Large
Neighborhood Search é uma eficiente metodologia para resolver uma classe de problemas de
Programação de Tripulações do Transporte Público. É relevante ressaltar a importância de se resolver eficientemente os problemas relacionados ao planejamento do Sistema de Transporte Público Urbano, uma vez que este sistema é diariamente utilizado por milhões de pessoas e, seu gerenciamento, de forma eficiente, impacta diretamente a vida dos cidadãos. Além dos serviços oferecidos se tornarem mais eficientes para a população, os custos podem ser reduzidos e assim, ambas as partes interessadas, população e empresas, podem ser beneficiadas.
Como trabalhos a serem desenvolvidos futuramente, pode-se trabalhar a limitação da quantidade de jornadas de dupla pegada na solução, ao invés de considerá-las na Função Objetivo. Dessa forma, a quantidade dessas jornadas, ponderadas pelo peso de dupla
pegada, seria desconsiderada da Função Objetivo e uma penalização seria acrescida ao custo da solução se a quantidade máxima de duplas pegadas fosse ultrapassada. Também considera-se o desenvolvimento de novas heurísticas de remoção e inserção de tarefas a integrarem o processo de busca provida pela ALNS.
96
A Resultados Complementares
Nesse apêndice são apresentados os resultados complementares de testes realizados para calibrar os parâmetros da ALNS, e os resultados dos testes estatísticos de Kruskal-
Wallis e Dunn, utilizados para a escolha da melhor combinação de parâmetros para
cada problema. Em ambos os testes foram utilizado os dados de entrada da empresa G00, introduzidos na tabela 1. Também são apresentados os testes de desempenho dos novos problemas, introduzidos na Tabela 29, uma vez que o conjunto destes resultados é extenso e utilizado apenas para análise, e não para comparação, visto que não existem outros trabalhos na literatura que os resolvem nos mesmos cenários de testes que foram considerados. Todos os resultados obtidos neste trabalho, assim como os dados de entrada, os parâmetros e as regras adotadas na resolução do PPT serão disponibilizadas em um página da internet com acesso pública para que outros pesquisadores possam realizar estudos e comparar os resultados obtidos. Caso sejam encontrados resultados melhores do que aqueles conhecidos, a página será atualizada, com a permissão dos autores.