3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA – PARTE II
3.3 Finanças Modernas
3.3.4 Capital Asset Pricing Model (CAPM)
3.3.4.2 O coeficiente beta
Conforme Tosta de Sá (1999, p.127), o beta é o coeficiente de regressão da reta que melhor ajusta o retorno de um título com o retorno da carteira do mercado, ou seja, é um indicativo que mede como reage o preço de um título às oscilações do índice representativo de seu mercado.
Segundo Ross, Westerfield e Jaffe (1995, p.222) “os pesquisadores têm mostrado que a melhor medida do risco de um título numa carteira ampla é o beta do título”.
Para Gitman (1997, p.222), o modelo de formação de preços de ativos de capital (CAPM) associa o risco não-diversificável e o retorno de todos os ativos, sendo que o coeficiente beta (β) é usado para medir o risco não diversificável e é um índice do grau de movimento do retorno de um ativo em resposta à mudança no retorno de mercado.
No caso das ações, para se calcular o beta de uma ação específica basta levantar, simultaneamente, as rentabilidades da ação e do índice da carteira do mercado em iguais intervalos de tempo (mensal, por exemplo) e ajustar pelo processo dos mínimos quadrados a reta que melhor se ajuste a esse conjunto de pontos no espaço retorno da ação x retorno da carteira do índice de mercado.
A relação entre o retorno de um ativo e o retorno de mercado e seu uso na derivação do beta pode ser demonstrada graficamente:
Retorno de Ativo Ativo A 1992 Ativo B 1994 Retorno de Mercado Β = inclinação Fonte: Gitman (1997, p.223)
Figura 05 – Gráfico dos desvios do beta para os ativos A e B
- eixo horizontal (X) mede os retornos de mercado;
- eixo vertical (Y) mede os retornos de cada ativo (A ou B);
- Faz-se a marcação das coordenadas do retorno de mercado e dos retornos do ativo em vários pontos no tempo;
- Traça-se a linha característica que melhor explica a relação entre as coordenadas do retorno do ativo e do retorno de mercado, ajustando aos pontos marcados;
- beta é a inclinação dessa linha.
O coeficiente beta do ativo pode ser obtido pela equação:
(
i M)
i 2 M Cov R ,R (R ) β = σ (34)(
) (
)
(
)
i i M M i 2 M M R R R R R R − ⋅ − β = − ∑
∑
(35)Onde:
• βi = beta do ativo i;
• Cov (Ri, RM) = covariância do retorno do ativo i em relação a carteira de mercado;
• σ²(RM) = variância dos retornos sobre a carteira de mercado.
Segundo Ross, Westerfield e Jaffe (1995, p.223) o beta sendo usado para medir o risco não-diversificável ou de mercado, sua interpretação intuitiva revela a sensibilidade de resposta de um ativo em relação à média dos retornos do mercado.
O coeficiente beta considerado para o mercado é igual a 1. A maioria dos coeficientes beta situam-se entre 0,5 e 2,0. No quadro abaixo, são apresentados alguns valores de betas selecionados e suas correspondentes interpretações [Gitman (1997, p.224)]:
QUADRO 02 – Coeficientes Betas selecionados e suas interpretações
BETA INTERPRETAÇÃO
2,0 Duas vezes com maior reação ou risco que o mercado 1,0 Mesma reação ou risco que o mercado (isto é, risco médio) 0,5 Apenas metade da reação ou risco que o mercado
0 Não afetado pelos movimentos do mercado
Quando o coeficiente beta for positivo, o ativo e o mercado movimentam-se na mesma direção, e quando for negativo, o ativo e o mercado deslocam-se em direções opostas.
3.3.4.3 Equação fundamental do CAPM
Segundo Ross, Westerfield e Jaffe (1995, p.225) o retorno esperado de um título deve ser positivamente associado ao seu beta, conforme mostrado na figura abaixo. A linha ascendente dessa figura é denominada linha de mercado de títulos (SML).
Retorno Esperado
Linha de mercado de títulos (SML) Rm M
Rf
Beta
Figura 06 – Linha de mercado de títulos (SML)
Segundo Ross, Westerfield e Jaffe (1995, p.225) há alguns aspectos importantes associados à figura acima:
• um beta igual a zero. O retorno esperado de um título com beta igual a zero é dado pela taxa livre de risco (Rf). Como um título com beta nulo não possui risco relevante, seu retorno esperado só pode ser igual ao do ativo sem risco.
• Um beta igual a um. A equação indica que o beta médio de todos os títulos quando ponderado pela proporção do valor de mercado de cada título em relação ao da carteira de mercado, é igual a 1. Como a carteira de mercado é formada ponderando-se cada título pelo seu valor de mercado, o beta da carteira de mercado é igual a 1. Em vista do fato de que todos os títulos com o mesmo beta têm o mesmo retorno esperado, o retorno esperado para qualquer título com beta igual a 1 dever ser o retorno esperado da carteira de mercado.
• Linearidade. A relação entre retorno esperado e beta é dada por uma linha reta e deve ser ascendente. Como o beta é a medida apropriada de risco, os títulos com betas elevados devem ter retorno esperado superior ao de títulos com betas reduzidos.
Capital Asset Pricing Model - Uma linha reta pode ser descrita
quando se conhece tanto seu intercepto quanto sua inclinação. O intercepto da SML é Rf. Como o retorno esperado de qualquer título com beta igual a 1 é Rm, a inclinação da linha é dada por Rm – Rf. Isto permite escrever a SML algebricamente:
Ri = Rf + βi,M(RM – Rf) (36)
Sendo:
Ri = Retorno esperado de um ativo “i”;
Rf = Retorno do ativo libre de risco (risk free);
βi,M = Coeficiente beta ou índice de risco não diversificado para o ativo ”i”;
(RM – Rf) = Diferença entre o retorno esperado da carteira de mercado e a taxa livre de risco.
De acordo com os economistas, a fórmula algébrica acima descrevendo a SML é denominada “Capital Asset Pricing Model”
A taxa livre de risco é o intercepto e como o beta de um título é medido no eixo horizontal, a inclinação é dada por Rm – Rf. A reta será ascendente desde que o retorno esperado da carteira de mercado seja superior á taxa livre de risco. Como a carteira de mercado é um ativo com risco, a teoria indica que seu retorno esperado deve ser superior à taxa livre de risco.
De acordo com o Modelo de Formação de Preços de Ativos de Capital (CAPM), o retorno esperado de um ativo seria igual a uma taxa de retorno livre de risco mais um prêmio pelo risco corrido. O prêmio seria equivalente à diferença entre a expectativa de retorno oferecida pelo mercado e a taxa livre de risco, multiplicada pela divisão da covariância entre os retornos do ativo e do mercado pela variãncia dos retornos do mercado. Esse quociente recebeu a denominação de beta (β).
o CAPM foi desenvolvido para explicar o comportamento dos preços dos títulos e fornece um mecanismo por meio do qual os investidores podem avaliar o impacto do investimento proposto em títulos sobre o total do retorno e risco da carteira. Ele baseia-se efetivamente no pressuposto da eficiência de mercado. [...] Se bem que esse mundo perfeito pareça não ser realista, estudos empíricos têm dado suporte à existência da relação de expectativas descritas pelo CAPM em mercados de ativos tais como o New York Stock Exchange.
Sharpe (1970, p.262) menciona que segundo Milton Friedman a questão relevante a perguntar sobre uma teoria não é se ela é descritivamente realística, o que nunca será, mas se ela é suficientemente boa aproximação para o propósito em questão. E essa questão somente pode ser respondida observando-se se a teoria funciona, o que significa se ela rende predições suficientemente precisas. Apesar das críticas, o Modelo de Formação de Preços de Ativos de Capital (CAPM) ainda é a principal forma de se pensar a relação risco e retorno.